Subgroups — #28595892

Order 15104.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14273701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
15	#16837720	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837293	—	2	1	no	—
26	#16837281	—	2	1	no	—
27	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#95×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14273701	—	2	2	no	—
50	#14273701	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	#14273660	—	2	4	no	—
64	#14273658	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14273647	—	2	4	no	—
66	#14273647	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14273638	—	2	4	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
94	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
147	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
149	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
150	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
219	D₂₃₆	—	2	4	no	—
220	D₂₃₆	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
222	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
224	#21580	—	59	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	#440	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
244	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
245	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
251	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
255	Dic₅₉	—	4	2	no	—
256	Dic₅₉	—	8	1	no	—
257	Dic₅₉	—	8	1	no	—
258	C₂×#481	—	59	1	no	—
259	C₄×#121	—	59	1	no	—
260	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1925	—	59	2	no	—
262	#1920	—	59	2	no	—
263	#1874	—	59	1	no	—
264	#1852	—	59	1	no	—
265	#1824	—	59	1	no	—
266	#1776	—	59	2	no	—
267	#1762	—	59	2	no	—
268	#1749	—	59	1	no	—
269	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₅₉	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	#3092	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	#3094	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	#3109	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	#3117	1	1	yes	characteristic
277	D₅₉	—	8	2	no	—
278	C₂×#121	—	59	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	#481	—	59	8	no	—
286	C₂×#107	—	59	2	no	—
287	C₂×#106	—	59	2	no	—
288	C₂×#102	—	59	2	no	—
289	C₂×#102	—	59	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
292	C₂×#97	—	59	2	no	—
293	#390	—	59	1	no	—
294	#389	—	59	1	no	—
295	#388	—	118	1	no	—
296	#386	—	118	1	no	—
297	#380	—	59	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
304	C₂×#95	—	2	1	no	—
305	#340	—	59	2	no	—
306	#340	—	59	2	no	—
307	#340	—	59	2	no	—
308	#340	—	59	2	no	—
309	#336	—	59	2	no	—
310	C₅₉	#21580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
321	#121	—	59	4	no	—
322	#121	—	118	2	no	—
323	C₄×D₄	—	118	4	no	—
324	C₄×D₄	—	236	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	118	4	no	—
351	#106	—	59	8	no	—
352	#102	—	59	8	no	—
353	#102	—	118	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
356	#97	—	118	4	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	118	1	no	—
360	#95	—	118	1	no	—
361	#95	—	118	1	no	—
362	C₂⁴	—	118	1	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	59	2	no	—
365	C₂×D₄	—	118	4	no	—
366	C₂×D₄	—	118	2	no	—
367	C₂×D₄	—	118	2	no	—
368	C₂×D₄	—	118	1	no	—
369	C₂×D₄	—	236	2	no	—
370	C₂×D₄	—	236	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	59	4	no	—
402	C₂×C₈	—	118	2	no	—
403	C₂×C₈	—	118	2	no	—
404	C₂×C₈	—	118	2	no	—
405	C₂×C₈	—	118	2	no	—
406	C₂×C₈	—	118	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	#11745685	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	4	4	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	—	236	2	no	—
429	C₄²	#11745685	1	4	yes	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	118	2	no	—
435	C₂³	—	236	1	no	—
436	C₂³	—	236	1	no	—
437	C₂³	—	236	1	no	—
438	C₂³	—	236	1	no	—
439	C₂³	—	236	1	no	—
440	C₂³	—	236	1	no	—
441	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
442	C₂³	#14273752	1	2	yes	—
443	C₂³	#14273758	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	D₄	—	118	4	no	—
446	D₄	—	236	8	no	—
447	D₄	—	236	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	118	2	no	—
472	C₂×C₄	—	472	4	no	—
473	C₂×C₄	—	236	1	no	—
474	C₂×C₄	—	236	1	no	—
475	C₂×C₄	—	236	1	no	—
476	C₂×C₄	—	236	1	no	—
477	C₂×C₄	—	236	1	no	—
478	C₂×C₄	—	236	1	no	—
479	C₂×C₄	—	236	1	no	—
480	C₂×C₄	—	236	1	no	—
481	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
489	C₈	—	118	4	no	—
490	C₈	—	236	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	472	1	no	—
498	C₂²	—	472	1	no	—
499	C₂²	—	472	1	no	—
500	C₂²	—	472	1	no	—
501	C₂²	—	236	2	no	—
502	C₂²	—	236	2	no	—
503	C₂²	—	236	2	no	—
504	C₂²	#16837500	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14273710	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	472	1	no	—
520	C₄	—	472	1	no	—
521	C₄	—	236	2	no	—
522	C₄	C₄×#11745685	1	2	yes	—
523	C₄	#16837936	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	472	2	no	—
526	C₂	C₄×#14273710	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#16837500	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₄×#14273753	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#21434019	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#21434036	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#21434187	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#21434267	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273701	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21580
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424716	C₂	semidirect
4. #21424681	C₂	semidirect
6. #21424284	C₂	semidirect
7. #21424186	C₂	semidirect
8. #21423994	C₂	semidirect
9. #21423924	C₂	semidirect
10. #21423858	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	semidirect
15. #16837720	C₄	semidirect
64. #14273658	C₂×C₄	semidirect
66. #14273647	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
260. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₉	semidirect
310. C₅₉	#21580	semidirect
333. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837720	2
C₄×#14273701	2
#21424716	2
#21424681	2
#21424413	2
#21424284	2
#21424186	2
#21423994	2
#21423924	2
#21423858	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	2
#21580	59