Subgroups — #28595904

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21423995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₉×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837309	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837301	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837288	—	2	1	no	—
23	#16837277	—	2	1	no	—
24	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
33	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#484	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14273659	—	2	4	no	—
68	#14273651	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	#14273637	—	2	4	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	#107×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#103×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₉	#123	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₉	#123	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
211	#21581	—	59	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₉	#441	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
232	Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	Dic₅₉	—	2	2	no	—
234	Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	Dic₅₉	—	4	1	no	—
236	Dic₅₉	—	4	4	no	—
237	Dic₅₉	—	8	1	no	—
238	Dic₅₉	—	8	1	no	—
239	C₂×#484	D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
241	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
242	#1927	—	59	2	no	—
243	#1918	—	59	2	no	—
244	#1872	—	59	1	no	—
245	#1853	—	59	1	no	—
246	#1824	—	59	1	no	—
247	#1776	—	59	2	no	—
248	#1763	—	59	2	no	—
249	#1749	—	59	1	no	—
250	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅₉	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₉	#3092	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	#3095	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	#3110	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	#3117	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
264	#484	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
265	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₂×#106	—	59	2	no	—
267	C₂×#103	—	59	2	no	—
268	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#97	—	59	2	no	—
272	#391	—	59	1	no	—
273	#389	—	59	1	no	—
274	#387	—	118	1	no	—
275	#385	—	118	1	no	—
276	#380	—	59	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
284	C₂×#95	—	118	1	no	—
285	#340	—	59	2	no	—
286	#340	—	59	2	no	—
287	#340	—	59	2	no	—
288	#340	—	59	2	no	—
289	#336	—	59	2	no	—
290	C₅₉	#21581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
301	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	236	4	no	—
327	#107	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
328	#106	—	118	4	no	—
329	#103	—	118	4	no	—
330	#103	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
331	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
333	#97	—	118	4	no	—
334	#95	—	118	2	no	—
335	#95	—	118	2	no	—
336	#95	—	118	1	no	—
337	#95	—	118	1	no	—
338	#95	—	118	1	no	—
339	#95	—	118	1	no	—
340	#95	—	118	1	no	—
341	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	118	2	no	—
377	C₂×C₈	—	118	2	no	—
378	C₂×C₈	—	118	2	no	—
379	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
395	C₄²	—	59	4	no	—
396	C₄²	—	118	2	no	—
397	C₄²	—	118	2	no	—
398	C₄²	—	118	2	no	—
399	C₄²	—	236	4	no	—
400	C₄²	—	236	2	no	—
401	C₄²	—	236	4	no	—
402	C₄²	—	236	2	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
408	C₂³	#14273759	1	2	yes	—
409	C₂³	#14273759	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	59	2	no	—
428	C₂×C₄	—	59	2	no	—
429	C₂×C₄	—	59	2	no	—
430	C₂×C₄	—	118	8	no	—
431	C₂×C₄	—	118	1	no	—
432	C₂×C₄	—	118	1	no	—
433	C₂×C₄	—	118	1	no	—
434	C₂×C₄	—	118	1	no	—
435	C₂×C₄	—	118	1	no	—
436	C₂×C₄	—	118	1	no	—
437	C₂×C₄	—	118	1	no	—
438	C₂×C₄	—	118	4	no	—
439	C₂×C₄	—	118	1	no	—
440	C₂×C₄	—	118	1	no	—
441	C₂×C₄	—	236	4	no	—
442	C₂×C₄	—	236	1	no	—
443	C₂×C₄	—	236	1	no	—
444	C₂×C₄	—	236	1	no	—
445	C₂×C₄	—	236	1	no	—
446	C₂×C₄	—	236	1	no	—
447	C₂×C₄	—	236	1	no	—
448	C₂×C₄	—	236	8	no	—
449	C₂×C₄	—	236	2	no	—
450	C₂×C₄	—	236	2	no	—
451	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	236	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	#16837509	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#123×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16837910	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16838198	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	118	2	no	—
477	C₄	—	118	2	no	—
478	C₄	—	118	2	no	—
479	C₄	—	472	1	no	—
480	C₄	—	472	1	no	—
481	C₄	—	236	4	no	—
482	C₄	—	236	1	no	—
483	C₄	#41×Dic₅₉	1	2	yes	—
484	C₄	#16837929	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	4	no	—
486	C₂	#123×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16837509	1	1	yes	characteristic
488	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#21434023	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#21434041	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#21434192	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#21434270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#484	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#484	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21581
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424732	C₂	semidirect
4. #21424669	C₂	semidirect
8. #21423995	C₂	semidirect
9. #21423928	C₂	semidirect
40. C₅₉×#484	C₄	semidirect
91. #107×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
92. #103×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
264. #484	Dic₅₉	semidirect
290. C₅₉	#21581	semidirect
327. #107	C₂×Dic₅₉	semidirect
330. #103	C₂×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²⋊Q₈×Dic₅₉	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	2
#21424732	2
#21424669	2
#21424404	2
#21424291	2
#21424186	2
#21423995	2
#21423928	2
#21423860	2
C₂×C₅₉×#484	2
#21581	59