Finite Group Databasebeta

← #28595982

Subgroups — #28595982

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837717C211yesmaximal, characteristic
2#21426790C211yesmaximal, characteristic
3#21426450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424417C211yesmaximal, characteristic
9#21424292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#107×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273702C2211yescharacteristic
17C2×C4×D236C2211yescharacteristic
18C2×#14273685C2211yescharacteristic
19C2×#14273684C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
21#16837717C418yescomplemented
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14273638C2211yescharacteristic
31#16837304—21no—
32#16837303C2211yescharacteristic
33#16837301C2211yescharacteristic
34#16837293—21no—
35#16837280—21no—
36#16837276—21no—
37#16837259C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
40C4×Dic59⋊C4—21no—
41C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
42#16837253—21no—
43C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
44#16837249—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×#107×C59C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C22×D236—21no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273702—22no—
68#14273702C2×C414yes—
69C4×D236—22no—
70C4×D236—22no—
71#14273685—22no—
72#14273685—22no—
73#14273684—22no—
74#14273684—22no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D59—22no—
83C4⋊C4×D59C2×C414yescomplemented
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273660C2×C414yescomplemented
98#14273658—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649C2×C414yes—
101#14273647—22no—
102#14273647C2×C414yes—
103(C2×D59)⋊C8—22no—
104(C2×D59)⋊C8C2×C414yescomplemented
105#14273638—22no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C42×C59—21no—
118C2×C42×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#107×C59—22no—
121#107×C59C2×C414yescomplemented
122C4×C8×C59—22no—
123#95×C59—21no—
124#95×C59—21no—
125C23×D59—21no—
126C23×D59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—24no—
146C2×D236—81no—
147C2×D236—81no—
148C2×D236C22×C412yes—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—81no—
156C2×C4×D59—81no—
157C2×C4×D59—81no—
158C2×C4×D59—81no—
159C2×C4×D59C22×C412yes—
160C2×C4×D59#4112yes—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C22×C412yes—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C22×C412yes—
173C4⋊C4×C59C22×C412yes—
174C4⋊C4×C59#4112yes—
175C42×C59—81no—
176C42×C59—81no—
177C42×C59#4112yes—
178C42×C59#4112yes—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—81no—
185(C2×D59)⋊C4—81no—
186(C2×D59)⋊C4—81no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—81no—
192C4⋊Dic59C22×C412yes—
193C4⋊Dic59#4112yes—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—24no—
197C4×Dic59—24no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—81no—
201C4×Dic59—81no—
202C4×Dic59—81no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C22×C412yes—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59C4×D412yes—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59#12312yes—
241C2×C4×C59#12312yes—
242C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59C4×D412yes—
266D236—22no—
267D236—22no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—84no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—22no—
275C4×D59—84no—
276C4×D59—84no—
277C8×C59—22no—
278C8×C59—41no—
279C59⋊C8—22no—
280C59⋊C8—41no—
281#21586—591nomaximal, Sylow
282C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
283C22×C59C2×#12311yescharacteristic
284C22×C59#52511yescharacteristic
285C22×C59#57611yescharacteristic
286C22×C59#57611yescharacteristic
287C22×C59#57711yescharacteristic
288C22×C59#57811yescharacteristic
289C2×D59—22no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—22no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C4×C59—22no—
304C4×C59—22no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59C4×#4111yescharacteristic
310C4×C59C4×#4111yescharacteristic
311C4×C59#52911yescharacteristic
312C4×C59#52911yescharacteristic
313Dic59—22no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316Dic59—42no—
317Dic59—42no—
318Dic59—81no—
319C2×#480—591no—
320#2324—591no—
321#2274—591no—
322#1926—591no—
323#1925—591no—
324#1921—591no—
325#1918—591no—
326#1875—591no—
327#1854—591no—
328#1824—591no—
329#1776—591no—
330C4×#107D5911yescharacteristic, complemented
331#1762—591no—
332C4×#102—591no—
333#1750—591no—
334C2×C59C4×#12311yescharacteristic
335C2×C59#294711yescharacteristic
336C2×C59#294811yescharacteristic
337C2×C59#309611yescharacteristic
338C2×C59#309811yescharacteristic
339C2×C59#311911yescharacteristic
340C2×C59#312411yescharacteristic
341D59—42no—
342D59—82no—
343C2×#121—591no—
344C2×C4×D4—591no—
345C2×#117—591no—
346C2×#117—591no—
347C22×C4⋊C4—591no—
348#480—598no—
349C2×#107—591no—
350C2×#107C2×D5911yescharacteristic
351C2×#107C2×D5911yescharacteristic
352C2×#106—591no—
353C2×#102—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×C22⋊C8—591no—
358C2×C22⋊C8—591no—
359C2×#97—591no—
360C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
361#390—591no—
362#390—1181no—
363#389—591no—
364#388—1181no—
365#386—1181no—
366#385—1181no—
367#380—591no—
368C4×C4⋊C4—591no—
369C4×C4⋊C4—591no—
370C4×C4⋊C4—591no—
371C4×C4⋊C4—1181no—
372C4×C4⋊C4—1181no—
373C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
374C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
375C4×C22⋊C4—1181no—
376C4×C22⋊C4—1181no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340C2×D5911yescharacteristic
384#340C2×D5911yescharacteristic
385#336—591no—
386#336—591no—
387C59#2158611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—591no—
389C22×D4—1181no—
390C23×C4—591no—
391C23×C4—1181no—
392C23×C4—1181no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397#121—594no—
398#121—1182no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401#117—1182no—
402#117—1182no—
403#117—1182no—
404#117—1182no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—594no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1182no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—591no—
419C2×C22⋊C4—591no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42—1181no—
432C2×C42—1181no—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—594no—
436#107C4×D5914yescomplemented
437#106—1182no—
438#102—594no—
439#102—594no—
440#102—1182no—
441#102—1182no—
442C22⋊C8—594no—
443C22⋊C8—1182no—
444#97—1182no—
445C4×C8—22no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453C24—591no—
454C24—1181no—
455C2×D4—592no—
456C2×D4—1184no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—4721no—
463C2×D4—4721no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—592no—
470C22×C4—592no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—1184no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—4721no—
482C22×C4—4721no—
483C22×C4—4721no—
484C22×C4—4721no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4C23×D5911yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—592no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8C2×C4×D5912yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—4721no—
516C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
517C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
518C4⋊C4#1174568512yes—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—4721no—
524C22⋊C4—4721no—
525C22⋊C4—4721no—
526C22⋊C4—2362no—
527C42—81no—
528C42—81no—
529C42—1184no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—4721no—
533C42—4721no—
534C42—4721no—
535C42#1174568512yes—
536C42#1174568912yes—
537C23—592no—
538C23—1181no—
539C23—1181no—
540C23—1181no—
541C23—1181no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23—1182no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23C2×D4×D5911yescharacteristic
552D4—1182no—
553D4—1182no—
554D4—4724no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—4724no—
589C2×C4—4724no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4#1427371212yes—
598C2×C4#1427371212yes—
599C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
600C2×C4#41×D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
604C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—1182no—
608C8—2361no—
609C22—1182no—
610C22—1182no—
611C22—1182no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22—2361no—
623C22C4×D4×D5911yescharacteristic
624C22C2×#1427371211yescharacteristic
625C22#1683791111yescharacteristic
626C22#1683820311yescharacteristic
627C22#1683820411yescharacteristic
628C22#1683820911yescharacteristic
629C22#1683821511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—1182no—
637C4—4721no—
638C4—2362no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4—2362no—
642C4C4×#1174568511yescharacteristic
643C4C4×#1174568911yescharacteristic
644C4#1683793011yescharacteristic
645C4#1683793911yescharacteristic
646C2—4722no—
647C2—2362no—
648C2C4×#1427371211yescharacteristic
649C2#2143293411yescharacteristic
650C2#2143294311yescharacteristic
651C2#2143405711yescharacteristic
652C2#2143407911yescharacteristic
653C2#2143429111yescharacteristic
654C2#2143436411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#107×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenterC4×#107D59
hypocenterC59#21586
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426450C2semidirect
4. #21424721C2semidirect
5. #21424715C2semidirect
6. #21424691C2semidirect
7. #21424669C2semidirect
9. #21424292C2semidirect
10. #21424185C2semidirect
11. #21423994C2semidirect
12. #21423924C2semidirect
13. C4×#14273649C2semidirect
14. #21423863C2semidirect
15. C4×#107×C59C2semidirect
21. #16837717C4semidirect
83. C4⋊C4×D59C2×C4semidirect
97. #14273660C2×C4semidirect
104. (C2×D59)⋊C8C2×C4semidirect
121. #107×C59C2×C4semidirect
330. C4×#107D59semidirect
387. C59#21586semidirect
436. #107C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377172
#214267902
#214264502
#214247212
#214247152
#214246912
#214246692
#214244172
#214242922
#214241852
#214239942
#214239242
C4×#142736492
#214238632
C4×#107×C592
#2158659