Finite Group Databasebeta

← #28596086

Subgroups — #28596086

Order 15104.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434007C211yesmaximal, characteristic
2#21432797C211yesmaximal, characteristic
3#21432512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424395C211yesmaximal, characteristic
9#21424302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745659C2211yescharacteristic
17C2×M16×D59C2211yescharacteristic
18#16837909C2211yescharacteristic
19#117×D59C2211yescharacteristic
20#16837742C411yescharacteristic, complemented
21#16837741C411yescharacteristic, complemented
22#16837736C411yescharacteristic, complemented
23#16837731C411yescharacteristic, complemented
24#16837725C411yescharacteristic, complemented
25#16837724C411yescharacteristic, complemented
26#16837719C411yescharacteristic, complemented
27#16837714C411yescharacteristic, complemented
28#16837478—21no—
29#16837478—21no—
30#16837473—21no—
31#16837473—21no—
32C2×#14273663C2211yescharacteristic
33C2×#14273662C2211yescharacteristic
34#16837440C2211yescharacteristic
35#16837438C2211yescharacteristic
36#16837430C2211yescharacteristic
37C2×#14273654C2211yescharacteristic
38#16837398C2211yescharacteristic
39#16837369C2211yescharacteristic
40#16837365C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837360C2211yescharacteristic
43#16837359—21no—
44#16837358C2211yescharacteristic
45#16837357C2211yescharacteristic
46#16837357C2211yescharacteristic
47#16837356—21no—
48#16837354—21no—
49C4×#11745659—21no—
50C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
51C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
52#16837166C2211yescharacteristic
53#16837163C2211yescharacteristic
54#16837163C2211yescharacteristic
55#16837162C2211yescharacteristic
56#16837162C2211yescharacteristic
57#16837161C2211yescharacteristic
58#16837157C2211yescharacteristic
59#16837156C2211yescharacteristic
60C2×#131×C59C2211yescharacteristic
61C2×#104×C59C2211yescharacteristic
62C59×#416C2211yescharacteristic
63C59×#405C2211yescharacteristic
64C2×#97×C59C2211yescharacteristic
65C59×#341C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C22×C4×D59C2311yescharacteristic
68C2×#11745664C2311yescharacteristic
69C2×#11745664C2311yescharacteristic
70C2×#11745659—21no—
71C2×#11745659—22no—
72C2×#11745659—22no—
73C2×#11745659D411yescharacteristic
74C2×#11745659D411yescharacteristic
75C2×#11745659D411yescharacteristic
76C2×#11745659D411yescharacteristic
77M16×D59—22no—
78M16×D59—22no—
79C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C8×D59—21no—
82#14273708—21no—
83#14273703C2×C411yescharacteristic
84#14273703C2×C411yescharacteristic
85#14273698C2×C411yescharacteristic
86#14273698C2×C411yescharacteristic
87#14273695—21no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90#14273686C2311yescharacteristic
91#14273686C2311yescharacteristic
92#14273685C2×C411yescharacteristic
93#14273685C2×C411yescharacteristic
94#14273684—21no—
95#14273683—21no—
96C4⋊C4×D59C2×C411yescharacteristic
97C4⋊C4×D59C2×C411yescharacteristic
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D59—21no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C42×D59—21no—
102#14273663—22no—
103#14273662—22no—
104#14273661C2×C411yescharacteristic
105#14273661C2×C411yescharacteristic
106#14273660C2×C411yescharacteristic
107#14273660C2×C411yescharacteristic
108#14273659C2×C411yescharacteristic
109#14273659C2×C411yescharacteristic
110#14273658C2×C411yescharacteristic
111#14273658C2×C411yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273654—22no—
115#14273651C2×C411yescharacteristic
116#14273651C2×C411yescharacteristic
117#14273648C2×C411yescharacteristic
118#14273648C2×C411yescharacteristic
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8C2×C411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8C2×C411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8C2×C411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8C2×C411yescharacteristic
127#14273638—21no—
128#14273637—21no—
129#14273637—21no—
130#14273637—21no—
131C4×C59⋊C8—21no—
132C8×Dic59—21no—
133C8×Dic59—21no—
134C8×Dic59—22no—
135C8×Dic59—21no—
136C59⋊#95—21no—
137C2×#41×C59C2311yescharacteristic
138#131×C59—22no—
139#131×C59—22no—
140C2×M16×C59—21no—
141C2×M16×C59C2311yescharacteristic
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C22×C8×C59—21no—
144C22×C8×C59C2311yescharacteristic
145C22×C8×C59C2311yescharacteristic
146#117×C59C2311yescharacteristic
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#104×C59—22no—
149#103×C59C2×C411yescharacteristic
150#103×C59C2×C411yescharacteristic
151#102×C59C2×C411yescharacteristic
152#102×C59C2×C411yescharacteristic
153#97×C59—21no—
154#97×C59—22no—
155C4×C8×C59—21no—
156C23×D59#4111yescharacteristic
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59—21no—
161C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59#4111yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
181M16×C59—21no—
182M16×C59—21no—
183M16×C59—21no—
184M16×C59—42no—
185M16×C59#4112yes—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—42no—
191C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
192C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C59#4112yes—
196C2×C8×C59#4112yes—
197C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
198C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
199C22⋊C4×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—21no—
203C22⋊Dic59—21no—
204C22⋊Dic59—21no—
205C22⋊Dic59—21no—
206C22⋊Dic59—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226#11745664—21no—
227#11745664—21no—
228#11745664—21no—
229#11745664#4112yes—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8C22×C411yescharacteristic
237C2×C59⋊C8C22×C411yescharacteristic
238C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
240#11745659—24no—
241#11745659—22no—
242#11745659—22no—
243#11745659—22no—
244#11745659—22no—
245C8×D59—24no—
246C23×C59—21no—
247C23×C59C2×#4111yescharacteristic
248C22×D59—21no—
249C22×D59—21no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—41no—
252C22×D59C4×D411yescharacteristic
253C22×D59C4×D411yescharacteristic
254Q8×C59—21no—
255Q8×C59—21no—
256D4×C59—21no—
257D4×C59—21no—
258D4×C59—41no—
259D4×C59—41no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D59—81no—
275C22⋊D59—81no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59C4×D411yescharacteristic
286C2×Dic59C4×D411yescharacteristic
287C4×D59—21no—
288C4×D59—21no—
289C4×D59—21no—
290C4×D59—21no—
291C4×D59—21no—
292C4×D59—21no—
293C4×D59—21no—
294C4×D59—21no—
295C4×D59—81no—
296C4×D59—81no—
297C8×C59—21no—
298C8×C59—21no—
299C8×C59—22no—
300C8×C59—41no—
301C8×C59#12312yes—
302C8×C59#12312yes—
303C59⋊C8—21no—
304C59⋊C8—21no—
305C59⋊C8—21no—
306C59⋊C8—21no—
307C59⋊C8—22no—
308C59⋊C8—41no—
309#21594—591nomaximal, Sylow
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—41no—
313C22×C59—41no—
314C22×C59—41no—
315C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
316C22×C59#52911yescharacteristic
317C22×C59#52911yescharacteristic
318C2×D59—21no—
319C2×D59—21no—
320C2×D59—21no—
321C2×D59—21no—
322C2×D59—21no—
323C2×D59—21no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—81no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—81no—
330C4×C59C4×#4111yescharacteristic
331C4×C59C4×#4111yescharacteristic
332C4×C59C2×#12311yescharacteristic
333C4×C59#52511yescharacteristic
334Dic59—21no—
335Dic59—21no—
336Dic59—42no—
337Dic59—41no—
338Dic59—41no—
339Dic59—41no—
340Dic59—41no—
341#3091—591no—
342#2930—591no—
343#2873—591no—
344#1929—591no—
345#1929—591no—
346#1922—591no—
347#1922—591no—
348#1871—591no—
349#1855—591no—
350#1826—591no—
351#1773—591no—
352#1772—591no—
353#1765D5911yescharacteristic, complemented
354#1764—591no—
355#1753—591no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59—21no—
358C2×C59—81no—
359C2×C59C4×#12311yescharacteristic
360C2×C59#295611yescharacteristic
361C2×C59#295711yescharacteristic
362D59—41no—
363D59—41no—
364C2×#131C2×D5911yescharacteristic
365C22×M16—591no—
366C22×M16—591no—
367#525—591no—
368C2×#117—591no—
369#485—591no—
370#485—591no—
371#484—591no—
372#483—591no—
373#482—591no—
374#482—591no—
375#481—591no—
376#480—591no—
377#436—1181no—
378#436—1181no—
379#435—1181no—
380#435—1181no—
381C2×#108—591no—
382C2×#108—591no—
383#427—591no—
384#427—591no—
385#424—591no—
386C2×#104—591no—
387C2×#104C2×D5911yescharacteristic
388#416—591no—
389#416C2×D5911yescharacteristic
390#408—591no—
391#407—591no—
392C2×C22⋊C8—591no—
393#405—591no—
394#405—591no—
395#405—591no—
396#405—591no—
397#405—1181no—
398#405—1181no—
399#405C2×D5911yescharacteristic
400C4×M16—1181no—
401C4×M16—1181no—
402C2×#97C2×D5911yescharacteristic
403C2×C4×C8—591no—
404C4×C22⋊C4—591no—
405#341—591no—
406#341C2×D5911yescharacteristic
407#339—591no—
408#339—591no—
409#339—591no—
410#339—591no—
411#339—591no—
412#339C2×D5911yescharacteristic
413#336—591no—
414#336—591no—
415C59#2159411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41C22×D5911yescharacteristic
417C23×C4—591no—
418#131—22no—
419#131—22no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—591no—
422C2×M16—591no—
423C2×M16—591no—
424C2×M16—591no—
425C2×M16—591no—
426C2×M16—591no—
427C2×M16—1181no—
428C2×M16—1182no—
429C2×M16—1182no—
430C2×M16—1182no—
431C2×M16—1182no—
432C2×M16C22×D5911yescharacteristic
433C2×M16C22×D5911yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—591no—
436C22×C8—591no—
437C22×C8—1181no—
438C22×C8C22×D5911yescharacteristic
439C22×C8C22×D5911yescharacteristic
440#123—1181no—
441C22⋊Q8—591no—
442C22⋊Q8—591no—
443#121—591no—
444#121—591no—
445#120—1181no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1181no—
448#117—591no—
449#117—591no—
450#117—591no—
451#117—591no—
452#117—1181no—
453#117—1181no—
454#117C22×D5911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—591no—
456C2×C4⋊C4—591no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C42—591no—
460C2×C42—1181no—
461C2×C42C22×D5911yescharacteristic
462#108—1182no—
463#108—1182no—
464#107—591no—
465#107—591no—
466#107—591no—
467#107—591no—
468#106—591no—
469#106—591no—
470#106—591no—
471#106—591no—
472C4⋊C8—1181no—
473C4⋊C8—1181no—
474#104—22no—
475#104—1182no—
476#103—591no—
477#103—591no—
478#103C4×D5911yescharacteristic
479#103C4×D5911yescharacteristic
480#102—591no—
481#102—591no—
482#102C4×D5911yescharacteristic
483#102C4×D5911yescharacteristic
484C22⋊C8—591no—
485C22⋊C8—591no—
486C22⋊C8—591no—
487C22⋊C8—591no—
488C22⋊C8—1181no—
489C22⋊C8—1181no—
490C22⋊C8—1181no—
491C22⋊C8—1181no—
492#97—21no—
493#97—22no—
494#97—1181no—
495#97—1181no—
496#97—1181no—
497#97—1181no—
498C4×C8—21no—
499C4×C8—1181no—
500C4×C8—1181no—
501C4×C8—1182no—
502C4×C8—1181no—
503C4×C8—1181no—
504#95—1181no—
505C24—591no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—591no—
518C22×C4—591no—
519C22×C4—591no—
520C22×C4—591no—
521C22×C4—591no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4C23×D5911yescharacteristic
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—42no—
534M16—592no—
535M16—1184no—
536M16—1181no—
537M16—1182no—
538M16—1182no—
539M16—1182no—
540M16—1182no—
541M16—1181no—
542M16—1181no—
543M16#1174568512yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—591no—
550C2×C8—591no—
551C2×C8—591no—
552C2×C8—591no—
553C2×C8—1184no—
554C2×C8—1181no—
555C2×C8—1181no—
556C2×C8—1181no—
557C2×C8—1181no—
558C2×C8—1181no—
559C2×C8—1181no—
560C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
561C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
562C2×C8#1174568512yes—
563C2×C8D4×D5911yescharacteristic
564C2×C8D4×D5911yescharacteristic
565C2×C8#1174568712yes—
566C4⋊C4—591no—
567C4⋊C4—591no—
568C4⋊C4—591no—
569C4⋊C4—591no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1181no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—1181no—
578C22⋊C4—1181no—
579C22⋊C4—1181no—
580C22⋊C4—1181no—
581C22⋊C4—1181no—
582C22⋊C4—1181no—
583C22⋊C4—1181no—
584C22⋊C4—1181no—
585C22⋊C4—2362no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—1181no—
590C42—1181no—
591C42—1181no—
592C42—1181no—
593C42—1181no—
594C42—1181no—
595C23—21no—
596C23—591no—
597C23—591no—
598C23—1181no—
599C23—1181no—
600C23—2361no—
601C23—2361no—
602C23#41×D5911yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—4721no—
610D4—4721no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—591no—
620C2×C4—591no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—4721no—
637C2×C4—4721no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
642C2×C4#41×D5911yescharacteristic
643C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
644C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
645C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—21no—
648C8—21no—
649C8—41no—
650C8—1181no—
651C8—1181no—
652C8—1182no—
653C8—1181no—
654C8—1181no—
655C8—2361no—
656C8#1427370912yes—
657C8#1427370912yes—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—1181no—
664C22—1181no—
665C22—1181no—
666C22—1181no—
667C22—1181no—
668C22—1181no—
669C22—4721no—
670C22—4721no—
671C22C4×D4×D5911yescharacteristic
672C22#1683793011yescharacteristic
673C22#1683793411yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—1181no—
679C4—1181no—
680C4—2362no—
681C4—2361no—
682C4—2361no—
683C4—2361no—
684C4—2361no—
685C4C4×#1174568711yescharacteristic
686C4C4×#1174568511yescharacteristic
687C4C2×#1427370911yescharacteristic
688C4#1683791111yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—2361no—
693C2—2361no—
694C2C4×#1427370911yescharacteristic
695C2#2143300411yescharacteristic
696C2#2143301011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1765C2
socleC22×C59C2×C4×D4
prime radical#16837909C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1765D59
hypocenterC59#21594
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21432512C2semidirect
4. #21424747C2semidirect
5. #21424746C2semidirect
6. #21424694C2semidirect
7. #21424693C2semidirect
9. #21424302C2semidirect
10. #21424194C2semidirect
11. #21423980C2semidirect
12. #21423976C2semidirect
13. #21423931C2semidirect
14. #21423881C2semidirect
15. C59×#1765C2semidirect
20. #16837742C4semidirect
21. #16837741C4semidirect
22. #16837736C4semidirect
23. #16837731C4semidirect
24. #16837725C4semidirect
25. #16837724C4semidirect
26. #16837719C4semidirect
27. #16837714C4semidirect
353. #1765D59semidirect
415. C59#21594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340072
#214327972
#214325122
#214247472
#214247462
#214246942
#214246932
#214243952
#214243022
#214241942
#214239802
#214239762
#214239312
#214238812
C59×#17652
#2159459