Subgroups — #28596549

Order 15104.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14273715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21423866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273715	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837526	—	2	4	no	—
15	#16837467	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837308	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16837304	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16837293	C₄	1	4	yes	—
27	#16837268	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
42	#14273715	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
55	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
62	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₃₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
101	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
103	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
105	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
106	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
118	C₈×D₅₉	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
147	D₂₃₆	—	2	8	no	—
148	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
149	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
150	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
151	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
152	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₅₉⋊C₈	#124	1	4	yes	complemented
157	C₈×#124	—	59	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
163	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
165	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
168	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄×C₅₉	C₈×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₉	—	2	4	no	—
176	Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
179	C₂×C₈×D₄	—	59	1	no	—
180	C₄×#124	—	59	1	no	—
181	#1984	—	59	1	no	—
182	#1954	—	59	1	no	—
183	#1923	—	59	4	no	—
184	#1831	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₈×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
186	C₄²×C₈	—	59	1	no	—
187	C₂×C₅₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉	#2931	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₉	C₈×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₉	#2966	1	2	yes	—
192	D₅₉	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
194	C₂×#124	—	59	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
197	C₈×Q₈	—	118	4	no	—
198	C₈×D₄	—	118	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
209	#391	—	59	1	no	—
210	#390	—	59	1	no	—
211	#388	—	59	4	no	—
212	#382	—	59	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
214	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	#336	—	59	4	no	—
216	#336	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
217	C₅₉	C₈×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
228	#124	—	59	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
231	C₄×D₄	—	118	2	no	—
232	C₄×D₄	—	118	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
250	C₄×C₈	—	59	4	no	—
251	C₄×C₈	—	118	4	no	—
252	C₄×C₈	—	118	4	no	—
253	C₄×C₈	—	118	4	no	—
254	C₄×C₈	—	118	2	no	—
255	#95	—	59	4	no	—
256	#95	—	59	4	no	—
257	C₂⁴	—	59	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
261	C₂×D₄	—	59	4	no	—
262	C₂×D₄	—	118	2	no	—
263	C₂×D₄	—	118	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	59	2	no	—
281	C₂×C₈	—	59	4	no	—
282	C₂×C₈	—	59	2	no	—
283	C₂×C₈	—	59	4	no	—
284	C₂×C₈	—	118	2	no	—
285	C₂×C₈	—	118	2	no	—
286	C₂×C₈	—	118	2	no	—
287	C₂×C₈	—	236	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	118	2	no	—
299	C₄²	—	118	2	no	—
300	C₄²	C₈×D₅₉	1	4	yes	complemented
301	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
302	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
303	C₂³	—	59	4	no	—
304	C₂³	—	118	4	no	—
305	C₂³	—	118	2	no	—
306	C₂³	—	118	2	no	—
307	C₂³	—	118	4	no	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	118	8	no	—
310	D₄	—	118	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	59	4	no	—
317	C₂×C₄	—	118	2	no	—
318	C₂×C₄	—	118	2	no	—
319	C₂×C₄	—	118	4	no	—
320	C₂×C₄	—	118	2	no	—
321	C₂×C₄	—	118	2	no	—
322	C₂×C₄	—	118	4	no	—
323	C₂×C₄	—	236	2	no	—
324	C₂×C₄	—	236	4	no	—
325	C₂×C₄	—	236	2	no	—
326	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14273735	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#14273735	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	59	4	no	—
339	C₈	—	118	4	no	—
340	C₈	—	118	2	no	—
341	C₂²	—	118	4	no	—
342	C₂²	—	118	8	no	—
343	C₂²	—	236	2	no	—
344	C₂²	—	236	2	no	—
345	C₂²	—	236	4	no	—
346	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16837870	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#14273735	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#14273735	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	118	4	no	—
355	C₄	—	236	2	no	—
356	C₄	—	236	2	no	—
357	C₄	#16837467	1	4	yes	—
358	C₄	#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#16837937	1	2	yes	—
360	C₄	#16837951	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	236	4	no	—
362	C₂	#21426635	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#16837467	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#21432807	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#21433052	1	2	yes	—
366	C₂	#21433065	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈
Fitting	C₅₉×#1831	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₈×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837526	C₂	semidirect
4. #21425031	C₂	semidirect
6. #21424700	C₂	semidirect
7. #21423866	C₂	semidirect
8. C₄²×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1831	C₂	semidirect
42. #14273715	C₈	semidirect
91. C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₈	semidirect
100. C₄²×C₅₉	C₂×C₈	semidirect
105. (C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
156. C₅₉⋊C₈	#124	semidirect
184. #1831	D₅₉	semidirect
217. C₅₉	C₈×#124	semidirect
300. C₄²	C₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837526	2
C₂×#16837467	2
C₄×#14273715	2
#21425031	2
#21424889	2
#21424700	2
#21423866	2
C₄²×C₅₉⋊C₈	2
C₅₉×#1831	2
C₈×#124	59