Subgroups — #28596603

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21427380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₈×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837340	C₄	1	2	yes	—
20	#16837327	C₄	1	2	yes	—
21	#16837316	C₄	1	2	yes	—
22	#16837314	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
45	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
47	#14273638	—	2	2	no	—
48	#14273637	—	2	4	no	—
49	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
51	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₅₉	—	4	8	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₉	#131	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₉	#131	1	4	yes	—
138	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
139	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₈×C₅₉	#124	1	4	yes	—
142	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
144	#21635	—	59	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
160	Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	Dic₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
164	C₂×C₈×D₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	#2398	—	59	1	no	—
166	#1985	—	59	1	no	—
167	#1955	—	59	1	no	—
168	#1924	—	59	4	no	—
169	#1832	—	59	1	no	—
170	C₈×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
171	#1726	—	59	1	no	—
172	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₉	#2929	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₉	#2929	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₉	#2966	1	4	yes	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Q₈	—	118	4	no	—
181	C₈×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
187	C₂×#97	—	59	2	no	—
188	C₂×#97	—	59	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	#400	—	59	2	no	—
193	#397	—	59	2	no	—
194	#394	—	59	2	no	—
195	#393	—	59	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
197	#376	—	59	1	no	—
198	#336	—	59	4	no	—
199	#336	—	59	4	no	—
200	C₅₉	#21635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
202	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
229	#97	—	118	4	no	—
230	#97	—	118	2	no	—
231	C₄×C₈	—	118	4	no	—
232	C₄×C₈	—	118	4	no	—
233	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
234	#95	—	59	2	no	—
235	#95	—	59	2	no	—
236	#95	—	59	4	no	—
237	#95	—	59	4	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	59	4	no	—
259	C₂×C₈	—	118	2	no	—
260	C₂×C₈	—	118	2	no	—
261	C₂×C₈	—	118	2	no	—
262	C₂×C₈	—	118	4	no	—
263	C₂×C₈	#11745687	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
272	C₄²	—	118	2	no	—
273	C₄²	—	118	2	no	—
274	C₄²	—	118	2	no	—
275	C₄²	—	118	2	no	—
276	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	#14273733	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	118	8	no	—
285	D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	59	4	no	—
294	C₂×C₄	—	118	2	no	—
295	C₂×C₄	—	118	2	no	—
296	C₂×C₄	—	118	4	no	—
297	C₂×C₄	—	118	4	no	—
298	C₂×C₄	—	118	4	no	—
299	C₂×C₄	—	118	2	no	—
300	C₂×C₄	—	118	4	no	—
301	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	118	4	no	—
310	C₈	—	236	2	no	—
311	C₈	#14273714	1	4	yes	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₄×#11745687	1	2	yes	—
319	C₂²	#131×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#14273733	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	118	4	no	—
325	C₄	—	236	2	no	—
326	C₄	—	236	4	no	—
327	C₄	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#16837934	1	2	yes	—
329	C₄	#16837948	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	4	4	no	—
331	C₂	C₄×#14273714	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#21432788	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#21432790	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21433064	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₉	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21635
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
3. #21425035	C₂	semidirect
5. #21424712	C₂	semidirect
6. #21424215	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	semidirect
8. #21423782	C₂	semidirect
200. C₅₉	#21635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₁₈	2
#21427380	2
#21425035	2
#21424895	2
#21424712	2
#21424215	2
C₈×C₂²⋊Dic₅₉	2
#21423782	2
C₂×C₈×D₄×C₅₉	2
#21635	59