Subgroups — #28596715

Order 15104.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424785	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424771	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21423929	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#14273650	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21423783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837754	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837287	—	2	2	no	—
27	#16837287	—	2	2	no	—
28	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#391	—	2	2	no	—
35	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#387	—	2	2	no	—
37	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14273727	—	2	2	no	—
46	#14273727	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	#14273650	—	2	4	no	—
55	#14273650	—	2	4	no	—
56	#14273650	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14273650	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#14273638	—	2	2	no	—
59	#14273638	—	2	2	no	—
60	#14273638	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
79	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
80	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
81	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
82	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
83	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₅₉	—	8	2	no	—
110	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
163	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
164	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
165	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
166	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	#21645	—	59	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
181	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
182	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
186	Dic₅₉	—	4	4	no	—
187	Dic₅₉	—	8	2	no	—
188	C₂×#487	—	59	1	no	—
189	#2331	D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	#2327	—	59	1	no	—
191	#1993	—	59	1	no	—
192	#1960	—	59	1	no	—
193	#1935	—	59	2	no	—
194	#1933	—	59	2	no	—
195	#1835	—	59	1	no	—
196	#1763	—	59	2	no	—
197	C₄×#103	—	59	2	no	—
198	#1726	—	59	1	no	—
199	C₂×C₅₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₉	#2949	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₉	#2950	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₉	#3137	1	2	yes	—
203	C₂×C₅₉	#3178	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
207	#487	—	59	8	no	—
208	C₂×#103	—	59	2	no	—
209	C₂×#103	—	59	2	no	—
210	C₂×#103	—	59	2	no	—
211	C₂×#103	—	59	2	no	—
212	C₂×#97	—	59	1	no	—
213	C₂×#97	—	59	1	no	—
214	C₂×#97	—	59	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	—	59	2	no	—
220	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	118	2	no	—
223	#387	—	118	2	no	—
224	#382	—	59	1	no	—
225	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
227	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	#340	—	59	2	no	—
229	#340	—	59	2	no	—
230	#340	—	59	2	no	—
231	#340	—	59	2	no	—
232	C₅₉	#21645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
243	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	#103	—	59	8	no	—
259	#103	—	59	8	no	—
260	#103	—	118	4	no	—
261	#103	—	118	4	no	—
262	#97	—	118	2	no	—
263	#97	—	118	2	no	—
264	#97	—	118	2	no	—
265	C₄×C₈	—	59	4	no	—
266	C₄×C₈	—	118	2	no	—
267	C₄×C₈	—	118	2	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	1	no	—
270	#95	—	2	1	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	118	1	no	—
273	#95	—	118	1	no	—
274	#95	—	118	4	no	—
275	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
276	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	59	2	no	—
295	C₂×C₈	—	59	2	no	—
296	C₂×C₈	—	59	2	no	—
297	C₂×C₈	—	59	2	no	—
298	C₂×C₈	—	118	1	no	—
299	C₂×C₈	—	118	1	no	—
300	C₂×C₈	—	118	1	no	—
301	C₂×C₈	—	118	1	no	—
302	C₂×C₈	—	118	1	no	—
303	C₂×C₈	—	118	1	no	—
304	C₂×C₈	—	118	1	no	—
305	C₂×C₈	—	118	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	8	2	no	—
320	C₄²	—	236	4	no	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
322	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
323	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
324	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	8	4	no	—
327	Q₈	—	118	4	no	—
328	Q₈	—	118	4	no	—
329	Q₈	—	236	2	no	—
330	Q₈	—	236	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	118	4	no	—
345	C₂×C₄	—	236	2	no	—
346	C₂×C₄	—	236	2	no	—
347	C₂×C₄	—	236	2	no	—
348	C₂×C₄	—	236	2	no	—
349	C₂×C₄	—	236	2	no	—
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14273716	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	118	2	no	—
360	C₈	—	118	2	no	—
361	C₈	—	118	2	no	—
362	C₈	—	118	2	no	—
363	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16837948	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16838213	1	2	yes	—
367	C₂²	#16838217	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	472	2	no	—
375	C₄	—	236	4	no	—
376	C₄	C₄×#11745689	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₄×#11745689	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#16837939	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#16837939	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₄×#14273716	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#21432953	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#21432962	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#21434466	1	2	yes	—
384	C₂	#21434758	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2331	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16837754	C₄	semidirect
232. C₅₉	#21645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837754	2
#21426815	2
#21425070	2
#21424915	2
#21424785	2
#21424771	2
#21424226	2
#21423929	2
C₄×#14273650	2
#21423783	2
C₅₉×#2331	2
#21645	59