Subgroups — #28596726

Order 15104.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424784	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21423925	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14273637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837753	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837307	—	2	1	no	—
21	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837298	—	2	1	no	—
23	#16837298	—	2	1	no	—
24	#16837298	—	2	1	no	—
25	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14273727	—	2	2	no	—
40	#14273727	—	2	2	no	—
41	#14273727	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14273727	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14273692	—	2	8	no	—
44	#14273692	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14273652	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#14273650	—	2	8	no	—
61	#14273637	—	2	4	no	—
62	#14273637	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
112	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	#124	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₉	#124	1	2	yes	—
159	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
160	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
161	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
162	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
164	#21647	—	59	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
173	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
174	C₄×C₅₉	#440	1	4	yes	—
175	C₄×C₅₉	#441	1	4	yes	—
176	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
178	Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	Dic₅₉	—	4	1	no	—
181	Dic₅₉	—	4	1	no	—
182	Dic₅₉	—	4	4	no	—
183	Dic₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂×#487	—	59	1	no	—
185	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
186	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
187	#1990	—	59	1	no	—
188	#1956	—	59	1	no	—
189	#1935	—	59	4	no	—
190	#1834	D₅₉	1	1	yes	characteristic
191	#1763	—	59	4	no	—
192	C₄×#97	—	59	1	no	—
193	C₂×C₅₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₉	#3139	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₉	#3141	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₉	#3182	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₉	#3185	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
204	#487	—	59	8	no	—
205	C₂×#103	—	59	4	no	—
206	C₂×#103	—	59	4	no	—
207	C₂×#97	—	59	2	no	—
208	C₂×#97	—	59	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	#391	—	59	2	no	—
212	#391	—	118	1	no	—
213	#389	—	59	2	no	—
214	#389	—	118	1	no	—
215	#389	—	118	1	no	—
216	#389	—	118	1	no	—
217	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
223	C₄³	—	59	1	no	—
224	#340	—	59	4	no	—
225	#340	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
226	C₅₉	#21647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	#103	—	59	16	no	—
259	#103	—	118	8	no	—
260	#97	—	118	4	no	—
261	#97	—	118	4	no	—
262	C₄×C₈	—	118	2	no	—
263	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
264	#95	—	118	2	no	—
265	#95	—	118	2	no	—
266	#95	—	118	2	no	—
267	#95	—	118	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	59	4	no	—
289	C₂×C₈	—	118	2	no	—
290	C₂×C₈	—	118	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
305	C₄²	—	59	4	no	—
306	C₄²	—	118	2	no	—
307	C₄²	—	118	2	no	—
308	C₄²	—	118	2	no	—
309	C₄²	—	118	2	no	—
310	C₄²	—	118	2	no	—
311	C₄²	—	236	4	no	—
312	C₄²	—	236	4	no	—
313	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	118	8	no	—
317	Q₈	—	236	4	no	—
318	Q₈	—	236	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	59	2	no	—
326	C₂×C₄	—	59	2	no	—
327	C₂×C₄	—	118	1	no	—
328	C₂×C₄	—	118	1	no	—
329	C₂×C₄	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄	—	118	1	no	—
331	C₂×C₄	—	118	1	no	—
332	C₂×C₄	—	118	1	no	—
333	C₂×C₄	—	118	1	no	—
334	C₂×C₄	—	118	1	no	—
335	C₂×C₄	—	118	1	no	—
336	C₂×C₄	—	118	1	no	—
337	C₂×C₄	—	118	4	no	—
338	C₂×C₄	—	118	4	no	—
339	C₂×C₄	—	236	2	no	—
340	C₂×C₄	—	236	2	no	—
341	C₂×C₄	—	236	2	no	—
342	C₂×C₄	—	236	2	no	—
343	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	118	4	no	—
355	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16837951	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	118	2	no	—
365	C₄	—	118	2	no	—
366	C₄	—	236	4	no	—
367	C₄	—	236	1	no	—
368	C₄	—	236	4	no	—
369	C₄	—	236	1	no	—
370	C₄	#16837501	1	4	yes	—
371	C₄	#16837508	1	4	yes	—
372	C₄	#16837870	1	2	yes	—
373	C₄	#16837937	1	2	yes	—
374	C₂	#21426635	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#16837501	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#16837508	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#21434473	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#21434486	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#21434813	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21434840	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1834	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16837753	C₄	semidirect
226. C₅₉	#21647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837753	2
#21426663	2
#21425056	2
#21424897	2
#21424784	2
#21423925	2
C₄×#14273637	2
C₅₉×#1834	2
#21647	59