Finite Group Databasebeta

← #28596759

Subgroups — #28596759

Order 15104.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837765C211yesmaximal, characteristic
2#21426660C211yesmaximal, characteristic
3#21426655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424918C211yesmaximal, characteristic
6#21424796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273723C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
21C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
22#16837765C418yescomplemented
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273638C2211yescharacteristic
30C2×#14273637C2211yescharacteristic
31C2×#14273637C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837304C2211yescharacteristic
35#16837302—21no—
36#16837302—21no—
37#16837300C2211yescharacteristic
38#16837287—21no—
39#16837283—21no—
40#16837271C2211yescharacteristic
41#16837267C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59—21no—
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45#16837253—21no—
46C42×Dic59C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53C2×#102×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#97×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C22⋊D59—21no—
63C23×Dic59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273723—22no—
68#14273723C2×C414yes—
69#14273718—22no—
70#14273718C2×C414yescomplemented
71D4×Dic59—22no—
72D4×Dic59—22no—
73#14273689—22no—
74#14273689—22no—
75(C22⋊D59)⋊C4—44no—
76(C22⋊D59)⋊C4—44no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273649—22no—
98#14273649C2×C414yescomplemented
99#14273648—22no—
100#14273648C2×C414yescomplemented
101#14273647—22no—
102#14273647C2×C414yescomplemented
103#14273638—22no—
104#14273637—22no—
105#14273637C2×C414yescomplemented
106C8×Dic59—22no—
107C8×Dic59—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#102×C59—22no—
124#102×C59C2×C414yescomplemented
125#97×C59—22no—
126#95×C59—21no—
127C24×C59—21no—
128C23×D59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59C22×C412yes—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C2×C22⋊D59—42no—
145C2×C22⋊D59—42no—
146C2×C22⋊D59—42no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59—42no—
152C22×Dic59—42no—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236C22×C412yes—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C22×C412yes—
171C2×C8×C59#4112yes—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—42no—
178C4⋊C4×C59C22×C412yes—
179C22⋊C4×C59—42no—
180C22⋊C4×C59—42no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C22⋊Dic59—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—24no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C22×C412yes—
194Dic59⋊C4—24no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59C22×C412yes—
205C4×Dic59#4112yes—
206C4×Dic59#4112yes—
207C4×Dic59#4112yes—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C22×C412yes—
213C2×C59⋊C8#4112yes—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—22no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D59—48no—
255C22⋊D59—48no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—84no—
272C2×Dic59C4×D412yes—
273C2×Dic59C4×D412yes—
274C2×Dic59#12412yes—
275C2×Dic59#12412yes—
276C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D236—22no—
279D236—22no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282C4×D59—84no—
283C8×C59—22no—
284C8×C59—22no—
285C59⋊C8—22no—
286C59⋊C8—22no—
287C4×#490—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C59C2×#12411yescharacteristic
297C22×C59#53211yescharacteristic
298C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C59#57511yescharacteristic
301C22×C59#57511yescharacteristic
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59C4×#4111yescharacteristic
315C4×C59C4×#4111yescharacteristic
316C4×C59#52911yescharacteristic
317C4×C59#52911yescharacteristic
318Dic59—22no—
319Dic59—22no—
320Dic59—22no—
321Dic59—42no—
322Dic59—81no—
323Dic59—81no—
324Dic59#49014yescomplemented
325C2×#490—591no—
326C4×#127—591no—
327C4×#125—591no—
328#1992—591no—
329#1961—591no—
330#1936—591no—
331#1936—591no—
332#1936—591no—
333#1936D5911yescharacteristic, complemented
334#1836—591no—
335C4×#102—591no—
336C4×#102—591no—
337C4×#102—591no—
338C4×#102—591no—
339C4×#97—591no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59C4×#12411yescharacteristic
342C2×C59C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×C59C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C2×C59C2×#49011yescharacteristic
345C2×C59#313511yescharacteristic
346C2×C59#317111yescharacteristic
347C2×C59#317111yescharacteristic
348D59—82no—
349C2×#127—591no—
350C2×#125—591no—
351C2×C4×D4—591no—
352C2×C4×D4—591no—
353C2×C4×D4—1181no—
354C2×C4×D4—1181no—
355#490—598no—
356C2×#102—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#102—591no—
361C2×#102—591no—
362C2×#102C2×D5911yescharacteristic
363C2×#102C2×D5911yescharacteristic
364C2×#97—591no—
365C2×#97—591no—
366C2×#97—591no—
367C2×#97C2×D5911yescharacteristic
368C2×C4×C8—591no—
369C2×C4×C8—591no—
370#390—591no—
371#390—1181no—
372#390—1181no—
373#390C2×D5911yescharacteristic
374#389—591no—
375#389C2×D5911yescharacteristic
376#387—1181no—
377#387—1181no—
378#384—591no—
379#382—591no—
380C4×C4⋊C4—591no—
381C4×C4⋊C4—591no—
382C4×C4⋊C4—1181no—
383C4×C4⋊C4—1181no—
384C43—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340C2×D5911yescharacteristic
392#340C2×D5911yescharacteristic
393C59C4×#49011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×D4—591no—
395C22×D4—1181no—
396C22×D4—1181no—
397C22×D4C22×D5911yescharacteristic
398C23×C4—1181no—
399C23×C4—1181no—
400C22×C8—591no—
401C22×C8—591no—
402C22×C8C22×D5911yescharacteristic
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404#127—594no—
405#127—1182no—
406#125—594no—
407#125—1182no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—2364no—
413C4×D4—2364no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—1181no—
439C2×C42—1181no—
440C2×C42C22×D5911yescharacteristic
441#102—22no—
442#102—594no—
443#102—594no—
444#102—594no—
445#102—1182no—
446#102—1182no—
447#102—1182no—
448#102C4×D5914yescomplemented
449#97—22no—
450#97—594no—
451#97—1182no—
452#97—1182no—
453C4×C8—1182no—
454C4×C8—1182no—
455#95—21no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461C24—21no—
462C24—1181no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—592no—
469C2×D4—1184no—
470C2×D4—1184no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4C2×C4×D5912yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4C23×D5911yescharacteristic
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—592no—
505C2×C8—592no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8C2×C4×D5912yes—
511C2×C8#1174568712yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—592no—
519C4⋊C4—1184no—
520C4⋊C4—1184no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4—2362no—
528C4⋊C4—2362no—
529C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—2362no—
534C22⋊C4—2362no—
535C22⋊C4—2362no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—592no—
539C42—592no—
540C42—592no—
541C42—592no—
542C42—1182no—
543C42—1182no—
544C42—2361no—
545C42—2361no—
546C42—2362no—
547C42—2362no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—1182no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23C2×D4×D5911yescharacteristic
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—1182no—
568D4—1182no—
569D4—2368no—
570D4—2368no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—592no—
589C2×C4—592no—
590C2×C4—592no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—592no—
593C2×C4—592no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—4724no—
602C2×C4—4724no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
612C2×C4#41×D5911yescharacteristic
613C2×C4#41×D5911yescharacteristic
614C2×C4#41×D5911yescharacteristic
615C2×C4#41×D5911yescharacteristic
616C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—1182no—
620C8—1182no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—4721no—
631C22—4721no—
632C22—2362no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22C4×D4×D5911yescharacteristic
636C22#124×D5911yescharacteristic
637C22#1683794711yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
639C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
640C22#1683819811yescharacteristic
641C22#1683820111yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—594no—
648C4—1182no—
649C4—1182no—
650C4—1182no—
651C4—4721no—
652C4—4721no—
653C4—2362no—
654C4C4×#1174568711yescharacteristic
655C4#1683787011yescharacteristic
656C4#1683792911yescharacteristic
657C4#1683793511yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—4722no—
660C2#2142663711yescharacteristic
661C2#2143290111yescharacteristic
662C2#2143290711yescharacteristic
663C2#490×D5911yescharacteristic
664C2#2143443811yescharacteristic
665C2#2143468411yescharacteristic
666C2#2143468611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1936C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1936D59
hypocenterC59C4×#490
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426655C2semidirect
4. #21425063C2semidirect
6. #21424796C2semidirect
7. #21424793C2semidirect
8. #21424792C2semidirect
9. #21424228C2semidirect
10. #102×Dic59C2semidirect
11. #102×Dic59C2semidirect
12. #21423910C2semidirect
13. #21423910C2semidirect
14. #97×Dic59C2semidirect
15. C59×#1936C2semidirect
22. #16837765C4semidirect
70. #14273718C2×C4semidirect
98. #14273649C2×C4semidirect
100. #14273648C2×C4semidirect
102. #14273647C2×C4semidirect
105. #14273637C2×C4semidirect
124. #102×C59C2×C4semidirect
324. Dic59#490semidirect
333. #1936D59semidirect
393. C59C4×#490semidirect
448. #102C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377652
#214266602
#214266552
#214250632
#214249182
#214247962
#214247932
#214247922
#214242282
#102×Dic592
#214239102
#97×Dic592
C59×#19362
C4×#49059