Subgroups — #28596869

Order 15104.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
11	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837756	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16837752	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16837748	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16837529	—	2	2	no	—
16	#16837526	—	2	2	no	—
17	#16837480	—	2	2	no	—
18	D₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#16837430	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837398	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837369	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837360	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837166	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837162	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14273734	—	2	8	no	—
35	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
36	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14273719	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14273706	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
45	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
48	#14273651	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14273648	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	#14273638	—	2	4	no	—
52	#14273638	—	2	4	no	—
53	#14273637	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
70	#104×C₅₉	—	2	8	no	—
71	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
72	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
82	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	#11745664	—	2	4	no	—
98	#11745664	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
112	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
114	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
129	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₅₉⋊C₈	#124	1	2	yes	—
134	C₅₉⋊C₈	#124	1	2	yes	—
135	#21660	—	59	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₉	#529	1	2	yes	—
141	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₄×C₅₉	#444	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
148	Dic₅₉	—	4	4	no	—
149	#3131	—	59	1	no	—
150	#2960	—	59	1	no	—
151	#2931	—	59	1	no	—
152	#1994	—	59	1	no	—
153	#1962	D₅₉	1	1	yes	characteristic
154	#1938	—	59	4	no	—
155	#1837	—	59	1	no	—
156	#1765	—	59	4	no	—
157	C₄×#97	—	59	1	no	—
158	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
160	C₂×C₅₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₉	C₂×#444	1	2	yes	—
162	C₂×#131	—	59	2	no	—
163	#533	—	59	1	no	—
164	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	#488	—	59	4	no	—
166	#487	—	59	2	no	—
167	#486	—	59	2	no	—
168	#446	—	118	2	no	—
169	C₈×Q₈	—	118	2	no	—
170	#436	—	118	2	no	—
171	C₈×D₄	—	118	2	no	—
172	#424	—	59	2	no	—
173	#423	—	59	1	no	—
174	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
176	#416	—	59	4	no	—
177	#408	—	59	2	no	—
178	#405	—	59	2	no	—
179	C₂×#97	—	59	2	no	—
180	C₂×#97	—	59	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
183	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	#341	—	59	4	no	—
185	#339	—	59	4	no	—
186	C₅₉	#21660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
188	#131	—	118	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	#127	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	#125	—	59	2	no	—
200	#124	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
202	#121	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	#117	—	59	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
212	#104	—	2	8	no	—
213	#103	—	59	8	no	—
214	#102	—	59	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
216	#97	—	118	4	no	—
217	#97	—	118	2	no	—
218	#97	—	118	4	no	—
219	C₄×C₈	—	59	2	no	—
220	C₄×C₈	—	59	2	no	—
221	C₄×C₈	—	59	2	no	—
222	C₄×C₈	—	59	2	no	—
223	C₄×C₈	—	118	2	no	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	#41	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
227	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	118	4	no	—
237	M₁₆	—	236	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	59	1	no	—
240	C₂×C₈	—	59	1	no	—
241	C₂×C₈	—	59	4	no	—
242	C₂×C₈	—	59	4	no	—
243	C₂×C₈	—	59	2	no	—
244	C₂×C₈	—	118	2	no	—
245	C₂×C₈	—	118	2	no	—
246	C₂×C₈	—	118	2	no	—
247	C₂×C₈	—	118	2	no	—
248	C₂×C₈	—	236	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	118	2	no	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
261	C₄²	#11745687	1	4	yes	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	4	no	—
265	Q₈	—	236	4	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	118	4	no	—
276	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
282	C₈	—	4	2	no	—
283	C₈	—	59	2	no	—
284	C₈	—	59	2	no	—
285	C₈	—	118	2	no	—
286	C₈	—	118	4	no	—
287	C₈	—	236	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16837933	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	236	4	no	—
297	C₄	#16837521	1	4	yes	—
298	C₄	C₄×#11745687	1	2	yes	—
299	C₄	#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#16837950	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	8	2	no	—
303	C₂	#21426643	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#16837521	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1962	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₅₉×#532	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1962	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433026	C₂	semidirect
4. #21425073	C₂	semidirect
5. #21424804	C₂	semidirect
6. #21424233	C₂	semidirect
7. #21423941	C₂	semidirect
8. C₄×#14273638	C₂	semidirect
12. #16837756	C₄	semidirect
13. #16837752	C₄	semidirect
14. #16837748	C₄	semidirect
186. C₅₉	#21660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434418	2
#21433026	2
#21432808	2
#21425073	2
#21424804	2
#21424233	2
#21423941	2
C₄×#14273638	2
C₅₉×#1962	2
#21660	59