Subgroups — #28596873

Order 15104.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21425076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837770	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16837766	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16837761	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16837532	—	2	2	no	—
15	C₈×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
16	#16837428	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273654	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837398	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837357	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837166	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837163	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#436	—	2	2	no	—
30	C₈×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
31	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14273719	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14273706	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
40	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
44	#14273654	—	2	8	no	—
45	#14273651	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14273648	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14273638	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14273638	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14273637	—	2	2	no	—
50	#14273637	—	2	4	no	—
51	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
53	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#131×C₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
71	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
72	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
82	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
83	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
103	#11745664	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
111	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
112	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
113	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
127	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
128	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₈×C₅₉	#124	1	2	yes	—
131	C₈×C₅₉	#124	1	2	yes	—
132	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
134	#21661	—	59	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₉	#529	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
144	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
146	Dic₅₉	—	4	4	no	—
147	Dic₅₉	—	4	4	no	—
148	#3135	—	59	1	no	—
149	#2960	—	59	1	no	—
150	#2931	D₅₉	1	1	yes	characteristic
151	#1995	—	59	1	no	—
152	#1963	—	59	1	no	—
153	#1938	—	59	4	no	—
154	#1838	—	59	1	no	—
155	#1764	—	59	4	no	—
156	#1726	—	59	1	no	—
157	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
159	C₂×C₅₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₉	#2955	1	2	yes	—
161	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
162	#533	—	59	1	no	—
163	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
164	#491	—	59	2	no	—
165	#490	—	59	2	no	—
166	#489	—	59	4	no	—
167	#446	—	118	2	no	—
168	C₈×Q₈	—	118	2	no	—
169	#436	—	2	2	no	—
170	C₈×D₄	—	2	2	no	—
171	#424	—	59	2	no	—
172	#423	—	59	1	no	—
173	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#104	—	59	4	no	—
175	#416	—	59	4	no	—
176	#408	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
177	#405	—	59	2	no	—
178	C₂×#97	—	59	1	no	—
179	C₂×#97	—	59	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	#376	—	59	1	no	—
183	#341	—	59	4	no	—
184	#339	—	59	4	no	—
185	C₅₉	#21661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
187	#131	—	2	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	#127	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	#125	—	59	2	no	—
199	#124	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	#117	—	59	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
210	#104	—	118	8	no	—
211	#103	—	59	8	no	—
212	#102	—	59	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	#97	—	59	2	no	—
215	#97	—	59	2	no	—
216	#97	—	118	4	no	—
217	#97	—	118	2	no	—
218	C₄×C₈	—	118	4	no	—
219	C₄×C₈	—	118	2	no	—
220	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
222	#95	—	118	2	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
226	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
232	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	M₁₆	—	118	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	59	4	no	—
241	C₂×C₈	—	118	2	no	—
242	C₂×C₈	—	118	2	no	—
243	C₂×C₈	—	118	2	no	—
244	C₂×C₈	#11745687	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
254	C₄²	—	59	4	no	—
255	C₄²	—	118	2	no	—
256	C₄²	—	118	2	no	—
257	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	2	4	no	—
263	Q₈	—	236	4	no	—
264	D₄	—	2	4	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	118	4	no	—
272	C₂×C₄	—	118	4	no	—
273	C₂×C₄	—	236	4	no	—
274	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	4	2	no	—
282	C₈	—	118	4	no	—
283	C₈	—	236	2	no	—
284	C₈	#14273714	1	2	yes	—
285	C₈	#14273714	1	2	yes	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16837934	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	236	4	no	—
295	C₄	—	236	4	no	—
296	C₄	C₄×#11745687	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#16837948	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	8	2	no	—
301	C₂	C₄×#14273714	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#21432997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2931	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₅₉×#532	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2931	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21661
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433030	C₂	semidirect
3. #21425076	C₂	semidirect
5. #21424810	C₂	semidirect
6. #21424236	C₂	semidirect
7. #21423931	C₂	semidirect
8. #21423782	C₂	semidirect
11. #16837770	C₄	semidirect
12. #16837766	C₄	semidirect
13. #16837761	C₄	semidirect
185. C₅₉	#21661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434441	2
#21433030	2
#21425076	2
#21424929	2
#21424810	2
#21424236	2
#21423931	2
#21423782	2
C₅₉×#2931	2
#21661	59