Group #28597094 — subgroups

Subgroups — #28597094

Order 15104.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 299 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 299 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837481	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#21427377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424894	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21424250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11745659	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	6	yes	—
8	#16837481	—	2	24	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
11	#16837339	C₄	1	4	yes	—
12	#16837312	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂×#11745659	—	2	24	no	—
19	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₄×D₂₃₆	—	2	12	no	—
21	C₄×D₂₃₆	—	2	12	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	12	no	—
25	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	24	no	—
26	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
29	#97×C₅₉	—	2	6	no	—
30	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	12	yes	complemented
31	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×D₂₃₆	—	2	12	no	—
37	C₂×D₂₃₆	—	4	12	no	—
38	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
40	C₂×C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
41	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
43	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
44	C₄²×C₅₉	#41	1	6	yes	—
45	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	24	no	—
46	C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
47	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
48	#11745659	—	4	16	no	—
49	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
51	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	12	yes	—
55	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
57	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
58	D₂₃₆	—	4	24	no	—
59	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
60	C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
61	C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
62	C₈×C₅₉	#127	1	4	yes	—
63	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
64	#21684	—	59	1	no	maximal, Sylow
65	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₅₉	#568	1	4	yes	—
67	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
68	C₂×D₅₉	—	4	12	no	—
69	C₂×D₅₉	—	4	12	no	—
70	C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
71	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₅₉	#532	1	3	yes	—
73	Dic₅₉	—	4	4	no	—
74	C₂×#436	—	59	6	no	—
75	#2397	—	59	1	no	—
76	#1955	—	59	6	no	—
77	#1843	—	59	1	no	—
78	#1726	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₅₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅₉	#2930	1	6	yes	—
81	D₅₉	—	8	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	59	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	59	6	no	—
84	#436	—	118	24	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	12	no	—
87	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
89	#399	—	59	4	no	—
90	#392	—	59	4	no	—
91	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
92	C₅₉	#21684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	C₂²×D₄	—	59	6	no	—
94	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	118	24	no	—
96	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄	—	118	12	no	—
100	C₄×D₄	—	118	12	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
104	C₄⋊C₈	—	118	12	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	118	24	no	—
106	#97	—	2	6	no	—
107	C₄×C₈	D₂₃₆	1	12	yes	complemented
108	#95	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
109	C₂⁴	—	59	4	no	—
110	C₂×D₄	—	118	12	no	—
111	C₂×D₄	—	236	12	no	—
112	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
114	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	236	16	no	—
118	C₂×C₈	—	2	6	no	—
119	C₂×C₈	—	118	12	no	—
120	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
121	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
122	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	118	24	no	—
124	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
125	C₄²	#11745685	1	6	yes	—
126	C₂³	—	118	4	no	—
127	C₂³	—	118	12	no	—
128	C₂³	—	118	12	no	—
129	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
130	D₄	—	236	24	no	—
131	C₂×C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄	—	118	12	no	—
133	C₂×C₄	—	236	4	no	—
134	C₂×C₄	—	236	12	no	—
135	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	12	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	3	yes	—
138	C₈	—	2	6	no	—
139	C₈	—	236	4	no	—
140	C₈	#14273724	1	4	yes	—
141	C₂²	—	236	12	no	—
142	C₂²	—	236	12	no	—
143	C₂²	—	236	4	no	—
144	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	3	yes	—
145	C₂²	#16838167	1	4	yes	—
146	C₄	—	2	12	no	—
147	C₄	—	236	4	no	—
148	C₄	C₂×#14273724	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#16837952	1	3	yes	—
150	C₂	—	472	4	no	—
151	C₂	C₄×#14273724	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#21432801	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16837481

C₂

yes

maximal, complemented

#21427377

C₂

yes

maximal, characteristic

#21424894

C₂

yes

maximal, complemented

#21424250

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#1726

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11745659

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₂₃₆

C₂²

yes

—

#16837481

—

C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈

C₂²

yes

—

#16837339

C₄

yes

—

#16837312

C₄

yes

—

C₂×#97×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉×#376

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₃₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₉

C₂³

yes

—

C₂×#11745659

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

(C₂×D₅₉)⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

—

#97×C₅₉

—

C₄×C₈×C₅₉

D₄

yes

complemented

#95×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

#41

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

#11745659

—

C₂³×C₅₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

C₈×C₅₉

—

C₈×C₅₉

#127

yes

—

C₅₉⋊C₈

—

#21684

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₉

C₂×C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₅₉

#568

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

C₂×#127

yes

characteristic

C₄×C₅₉

#532

yes

—

Dic₅₉

—

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic, complemented

C₂×C₅₉

C₄×#127

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#2930

yes

—

D₅₉

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄×D₄

—

#436

—

118

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

C₂×D₅₉

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₉

yes

—

#399

—

#392

—

#376

C₂×D₅₉

yes

characteristic

C₅₉

#21684

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

118

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

C₄×D₄

—

118

—

100

C₄×D₄

—

118

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

—

104

C₄⋊C₈

—

118

—

105

C₂²⋊C₈

—

118

—

106

#97

—

107

C₄×C₈

D₂₃₆

yes

complemented

108

#95

C₄×D₅₉

yes

—

109

C₂⁴

—

110

C₂×D₄

—

118

—

111

C₂×D₄

—

236

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

118

—

114

C₂²×C₄

—

118

—

115

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

117

M₁₆

—

236

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

118

—

120

C₂×C₈

C₂×D₂₃₆

yes

—

121

C₂×C₈

C₂×D₂₃₆

yes

—

122

C₄⋊C₄

—

118

—

123

C₂²⋊C₄

—

118

—

124

C₄²

C₂×D₂₃₆

yes

—

125

C₄²

#11745685

yes

—

126

C₂³

—

118

—

127

C₂³

—

118

—

128

C₂³

—

118

—

129

C₂³

C₂²×C₄×D₅₉

yes

characteristic

130

D₄

—

236

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

118

—

133

C₂×C₄

—

236

—

134

C₂×C₄

—

236

—

135

C₂×C₄

C₄×D₂₃₆

yes

—

136

C₂×C₄

C₂²×D₂₃₆

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×#11745685

yes

—

138

C₈

—

139

C₈

—

236

—

140

C₈

#14273724

yes

—

141

C₂²

—

236

—

142

C₂²

—

236

—

143

C₂²

—

236

—

144

C₂²

C₂×C₄×D₂₃₆

yes

—

145

C₂²

#16838167

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

236

—

148

C₄

C₂×#14273724

yes

characteristic

149

C₄

#16837952

yes

—

150

C₂

—

472

—

151

C₂

C₄×#14273724

yes

characteristic

152

C₂

#21432801

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1726	C₂
prime radical	#21427377	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21684
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1726

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂³×C₄

Fitting

C₅₉×#1726

C₂

prime radical

#21427377

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1726

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837481	C₂	semidirect
3. #21424894	C₂	semidirect
4. #21424250	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1726	C₂	semidirect
30. C₄×C₈×C₅₉	D₄	semidirect
78. #1726	D₅₉	semidirect
92. C₅₉	#21684	semidirect
107. C₄×C₈	D₂₃₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16837481

C₂

semidirect

3. #21424894

C₂

semidirect

4. #21424250

C₂

semidirect

5. C₅₉×#1726

C₂

semidirect

30. C₄×C₈×C₅₉

D₄

semidirect

78. #1726

D₅₉

semidirect

92. C₅₉

#21684

semidirect

107. C₄×C₈

D₂₃₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837481	2
#21427377	2
#21424894	2
#21424250	2
C₅₉×#1726	2
#21684	59

subgroup

index

C₅₉×#1726

Subgroups — #28597094

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups