Subgroups — C₄×#16837781 #28597124

Order 15104.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424956	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21424899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄²×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745672	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837781	C₄	1	8	yes	direct product factor
14	C₄×#11745672	—	2	16	no	—
15	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837300	—	2	2	no	—
24	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₉×#389	—	2	2	no	—
30	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
32	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
35	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
36	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14273727	—	2	2	no	—
40	#14273727	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	#14273660	—	2	8	no	—
48	#14273651	—	2	8	no	—
49	#14273650	—	2	8	no	—
50	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₅₉	Q₁₆	1	8	yes	complemented
95	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
98	#11745672	—	2	32	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
102	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
112	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
137	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
138	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
139	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₅₉⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
141	C₄×#494	—	59	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
151	C₄×C₅₉	C₄×Q₁₆	1	8	yes	complemented
152	C₄×C₅₉	#494	1	4	yes	complemented
153	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
155	Dic₅₉	—	4	4	no	—
156	Dic₅₉	—	8	2	no	—
157	C₂×#494	—	59	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
159	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
160	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
161	#1969	—	59	4	no	—
162	#1956	—	59	1	no	—
163	#1956	—	59	1	no	—
164	#1845	—	59	1	no	—
165	C₄²×C₈	—	59	1	no	—
166	C₂×C₅₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₉	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₉	#3147	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₉	#3170	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
176	#494	—	59	8	no	—
177	C₄×Q₁₆	—	118	16	no	—
178	C₂×#107	—	59	4	no	—
179	C₂×#103	—	59	4	no	—
180	C₂×#103	—	59	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
185	#391	—	59	2	no	—
186	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	118	2	no	—
189	#384	—	59	1	no	—
190	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
193	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₅₉	C₄×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
197	C₂×Q₁₆	—	59	16	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	118	8	no	—
224	#103	—	118	8	no	—
225	#103	—	118	8	no	—
226	C₄×C₈	—	59	4	no	—
227	C₄×C₈	—	59	8	no	—
228	C₄×C₈	—	118	4	no	—
229	C₄×C₈	—	118	2	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	118	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	118	32	no	—
250	C₂×C₈	—	59	4	no	—
251	C₂×C₈	—	59	4	no	—
252	C₂×C₈	—	59	4	no	—
253	C₂×C₈	—	59	4	no	—
254	C₂×C₈	—	118	2	no	—
255	C₂×C₈	—	118	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	236	4	no	—
268	C₄²	#11745672	1	8	yes	complemented
269	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
271	C₄²	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	2	8	no	—
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	Q₈	—	118	8	no	—
276	Q₈	—	236	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	118	4	no	—
286	C₂×C₄	—	236	4	no	—
287	C₂×C₄	—	236	2	no	—
288	C₂×C₄	—	236	2	no	—
289	C₂×C₄	—	236	2	no	—
290	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#14273747	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	59	8	no	—
302	C₈	—	118	4	no	—
303	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16837948	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×#11745672	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#14273747	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	472	2	no	—
313	C₄	—	236	4	no	—
314	C₄	C₄×#11745672	1	8	yes	complemented
315	C₄	#16837781	1	4	yes	direct product factor
316	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₄	#16837949	1	2	yes	—
318	C₂	C₄×#14273723	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×C₄×#11745672	1	2	yes	—
320	C₂	C₂×#16837781	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21434522	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21434678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16837781	C₄	direct (N × H)
94. C₄²×C₅₉	Q₁₆	semidirect
151. C₄×C₅₉	C₄×Q₁₆	semidirect
152. C₄×C₅₉	#494	semidirect
194. C₅₉	C₄×#494	semidirect
268. C₄²	#11745672	semidirect
314. C₄	C₄×#11745672	semidirect
315. C₄	#16837781	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837781	2
C₂×C₄×#11745672	2
C₄×#14273727	2
#21424956	2
#21424899	2
#21424897	2
#21424255	2
C₄²×C₅₉⋊C₈	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
C₄×#494	59

Subgroups — C4×#16837781 #28597124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16837781 #28597124