Subgroups — #28597143

Order 15104.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#127×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14273637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745669	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273689	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837778	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16837511	—	2	16	no	—
18	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273649	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837305	—	2	2	no	—
24	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837303	—	2	2	no	—
26	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#11745669	—	2	8	no	—
38	C₂×#11745669	—	2	8	no	—
39	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14273724	—	2	2	no	—
42	#14273724	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
44	D₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
45	#14273689	—	2	8	no	—
46	#14273689	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14273658	—	2	8	no	—
58	#14273649	—	2	8	no	—
59	#14273637	—	2	4	no	—
60	#14273637	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
66	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#102×C₅₉	—	2	8	no	—
71	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
108	#11745669	—	2	32	no	—
109	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
131	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
132	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
133	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
151	C₂×Dic₅₉	#127	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₉	#127	1	2	yes	—
153	D₂₃₆	—	2	8	no	—
154	D₂₃₆	—	4	4	no	—
155	D₂₃₆	—	4	16	no	—
156	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
157	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₅₉⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
159	#21690	—	59	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
171	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
172	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
173	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
174	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
175	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
176	C₄×C₅₉	#442	1	8	yes	complemented
177	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
179	Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	Dic₅₉	—	4	2	no	—
182	Dic₅₉	—	8	2	no	—
183	C₂×#493	—	59	1	no	—
184	C₂×#442	—	59	4	no	—
185	C₄×#127	—	59	1	no	—
186	C₄×#127	—	59	1	no	—
187	#1972	—	59	4	no	—
188	#1957	—	59	1	no	—
189	#1957	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1844	—	59	1	no	—
191	C₄×#97	—	59	1	no	—
192	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
193	C₂×C₅₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₉	C₂×#442	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₉	#3151	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₉	#3151	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₉	#3184	1	2	yes	—
198	D₅₉	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₈	—	59	4	no	—
200	C₂×#127	—	59	1	no	—
201	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
206	#493	—	59	8	no	—
207	#442	—	118	16	no	—
208	C₂×#106	—	59	4	no	—
209	C₂×#102	—	59	4	no	—
210	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
211	C₂×#97	—	59	2	no	—
212	C₂×#97	—	59	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	#390	—	59	2	no	—
216	#390	—	59	2	no	—
217	#390	—	118	2	no	—
218	#390	—	118	2	no	—
219	#384	—	59	1	no	—
220	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₄³	—	59	1	no	—
222	C₅₉	#21690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
226	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
229	C₂×D₈	—	59	16	no	—
230	C₂×D₈	—	118	8	no	—
231	C₂×D₈	—	118	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
234	#127	—	2	2	no	—
235	#127	—	59	4	no	—
236	#127	—	118	2	no	—
237	#127	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
238	C₄×D₄	—	118	8	no	—
239	C₄×D₄	—	118	8	no	—
240	C₄×D₄	—	236	8	no	—
241	C₄×D₄	—	236	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	#106	—	118	8	no	—
256	#102	—	2	8	no	—
257	#102	—	118	8	no	—
258	#97	—	59	8	no	—
259	#97	—	118	4	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈	—	59	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	118	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	59	4	no	—
271	C₂×D₄	—	118	8	no	—
272	C₂×D₄	—	118	4	no	—
273	C₂×D₄	—	118	4	no	—
274	C₂×D₄	—	118	2	no	—
275	C₂×D₄	—	236	4	no	—
276	C₂×D₄	—	236	4	no	—
277	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	D₈	—	118	32	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	59	4	no	—
293	C₂×C₈	—	59	4	no	—
294	C₂×C₈	—	59	4	no	—
295	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
304	C₄²	—	59	4	no	—
305	C₄²	—	118	4	no	—
306	C₄²	—	118	4	no	—
307	C₄²	—	118	2	no	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	118	4	no	—
316	C₂³	—	236	4	no	—
317	C₂³	—	236	4	no	—
318	C₂³	—	236	2	no	—
319	C₂³	—	236	2	no	—
320	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	D₄	—	2	8	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	16	no	—
324	D₄	—	118	8	no	—
325	D₄	—	236	4	no	—
326	D₄	—	236	16	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	59	2	no	—
330	C₂×C₄	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄	—	118	2	no	—
332	C₂×C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄	—	118	2	no	—
334	C₂×C₄	—	118	2	no	—
335	C₂×C₄	—	118	2	no	—
336	C₂×C₄	—	472	8	no	—
337	C₂×C₄	—	472	8	no	—
338	C₂×C₄	—	236	4	no	—
339	C₂×C₄	—	236	2	no	—
340	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#14273751	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#14273754	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	59	8	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	472	2	no	—
355	C₂²	—	472	2	no	—
356	C₂²	—	472	4	no	—
357	C₂²	—	236	8	no	—
358	C₂²	—	236	4	no	—
359	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16837951	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#14273751	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#14273754	1	2	yes	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	118	2	no	—
366	C₄	—	118	2	no	—
367	C₄	—	472	2	no	—
368	C₄	—	236	2	no	—
369	C₄	#16837511	1	8	yes	complemented
370	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₄	#16837947	1	2	yes	—
372	C₂	—	8	4	no	—
373	C₂	—	472	4	no	—
374	C₂	#21426660	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#16837511	1	2	yes	—
376	C₂	#21434543	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#21434547	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#21434833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1957	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837778	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21690
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837511	C₂	semidirect
3. #127×Dic₅₉	C₂	semidirect
4. #21426658	C₂	semidirect
5. #21424969	C₂	semidirect
6. #21424902	C₂	semidirect
7. #21424252	C₂	semidirect
8. C₄×#14273637	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1957	C₂	semidirect
16. #16837778	C₄	semidirect
39. C₂×#11745669	C₂×C₄	semidirect
42. #14273724	C₂×C₄	semidirect
60. #14273637	D₄	semidirect
61. C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. #127×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
158. C₅₉⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
176. C₄×C₅₉	#442	semidirect
189. #1957	D₅₉	semidirect
222. C₅₉	#21690	semidirect
237. #127	C₄×D₅₉	semidirect
369. C₄	#16837511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837778	2
C₂×#16837511	2
#127×Dic₅₉	2
#21426658	2
#21424969	2
#21424902	2
#21424252	2
C₄×#14273637	2
C₅₉×#1957	2
#21690	59