Subgroups — #28597148

Order 15104.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837506	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21426665	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424966	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424896	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#97×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837780	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16837509	—	2	4	no	—
19	#16837508	—	2	4	no	—
20	#16837506	—	2	8	no	—
21	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837299	—	2	4	no	—
33	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837253	—	2	4	no	—
35	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14273725	—	2	4	no	—
51	#14273725	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
53	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
54	#14273692	—	2	4	no	—
55	#14273692	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14273659	—	2	2	no	—
67	#14273658	—	2	4	no	—
68	#14273652	—	2	4	no	—
69	#14273651	—	2	4	no	—
70	#14273650	—	2	4	no	—
71	#14273638	—	2	2	no	—
72	#14273637	D₄	1	4	yes	—
73	#14273637	D₄	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
87	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
120	#11745672	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
126	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
140	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₉	#127	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₉	#137	1	8	yes	—
168	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
169	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
170	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
171	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
172	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₅₉⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	#21691	—	59	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
181	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
182	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
184	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₉	—	2	4	no	—
189	Dic₅₉	—	4	4	no	—
190	Dic₅₉	—	8	2	no	—
191	Dic₅₉	#441	1	8	yes	complemented
192	C₂×#494	—	59	1	no	—
193	C₂×#441	—	59	1	no	—
194	C₂×#441	—	59	2	no	—
195	C₂×#441	—	59	1	no	—
196	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
197	#1971	—	59	1	no	—
198	#1971	—	59	2	no	—
199	#1971	D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	#1956	—	59	2	no	—
201	#1844	—	59	1	no	—
202	C₄×#97	—	59	1	no	—
203	C₂×C₅₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₉	C₂×#441	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₉	#3152	1	2	yes	—
206	C₂×C₅₉	#3185	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
208	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
209	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
213	#494	—	59	8	no	—
214	#441	—	118	8	no	—
215	#441	—	118	4	no	—
216	#441	—	118	4	no	—
217	C₂×#106	—	59	1	no	—
218	C₂×#106	—	59	2	no	—
219	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#103	—	59	2	no	—
221	C₂×#103	—	59	2	no	—
222	C₂×#103	—	59	2	no	—
223	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
224	C₂×#97	—	59	1	no	—
225	C₂×#97	—	59	1	no	—
226	C₂×#97	—	59	1	no	—
227	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
230	#391	—	59	2	no	—
231	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
232	#389	—	118	4	no	—
233	#384	—	59	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
235	C₄³	—	59	1	no	—
236	C₅₉	#21691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	#106	—	2	2	no	—
271	#106	—	118	4	no	—
272	#106	—	118	2	no	—
273	#103	—	2	4	no	—
274	#103	—	118	4	no	—
275	#103	—	118	4	no	—
276	#103	—	118	4	no	—
277	#97	—	2	2	no	—
278	#97	—	59	4	no	—
279	#97	—	59	4	no	—
280	#97	—	118	2	no	—
281	C₄×C₈	—	59	4	no	—
282	C₄×C₈	—	118	2	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	118	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	2	8	no	—
306	Q₁₆	—	118	16	no	—
307	Q₁₆	—	118	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	59	2	no	—
311	C₂×C₈	—	59	2	no	—
312	C₂×C₈	—	59	2	no	—
313	C₂×C₈	—	59	2	no	—
314	C₂×C₈	—	118	1	no	—
315	C₂×C₈	—	118	1	no	—
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	59	2	no	—
331	C₄²	—	59	2	no	—
332	C₄²	—	59	2	no	—
333	C₄²	—	59	2	no	—
334	C₄²	—	118	8	no	—
335	C₄²	—	236	4	no	—
336	C₄²	—	236	4	no	—
337	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	4	no	—
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	118	4	no	—
343	Q₈	—	118	4	no	—
344	Q₈	—	236	2	no	—
345	Q₈	—	236	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	59	8	no	—
354	C₂×C₄	—	59	4	no	—
355	C₂×C₄	—	59	4	no	—
356	C₂×C₄	—	118	4	no	—
357	C₂×C₄	—	118	4	no	—
358	C₂×C₄	—	236	4	no	—
359	C₂×C₄	—	236	2	no	—
360	C₂×C₄	—	236	2	no	—
361	C₂×C₄	—	236	2	no	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	59	4	no	—
370	C₈	—	118	2	no	—
371	C₈	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16837947	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#137×D₅₉	1	4	yes	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	59	8	no	—
380	C₄	—	118	4	no	—
381	C₄	—	472	2	no	—
382	C₄	—	236	4	no	—
383	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#16837947	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#16837951	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#21426660	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#441×D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂	#21434552	1	2	yes	—
390	C₂	#21434836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1971	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21691
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #16837780	C₄	semidirect
191. Dic₅₉	#441	semidirect
236. C₅₉	#21691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837780	2
C₂×#16837509	2
C₂×#16837508	2
C₂×#16837506	2
#21426665	2
#21424967	2
#21424966	2
#21424896	2
#21424251	2
#97×Dic₅₉	2
C₅₉×#1971	2
#21691	59