Subgroups — #28597201

Order 15104.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21426810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21424956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21424911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21424909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21424254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21423784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#1973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837783	C₄	1	8	yes	complemented
26	#16837503	—	2	4	no	—
27	#16837501	—	2	4	no	—
28	#16837494	—	2	4	no	—
29	#16837482	—	2	4	no	—
30	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16837296	—	2	2	no	—
47	#16837291	—	2	2	no	—
48	#16837276	—	2	2	no	—
49	#16837274	—	2	2	no	—
50	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
66	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
68	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
69	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
71	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
72	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14273716	—	2	2	no	—
76	#14273716	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#14273714	—	2	2	no	—
78	#14273714	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	#14273692	—	2	2	no	—
82	#14273692	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	#14273689	—	2	2	no	—
86	#14273689	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14273661	—	2	2	no	—
103	#14273660	—	2	2	no	—
104	#14273660	—	2	2	no	—
105	#14273652	—	2	2	no	—
106	#14273651	—	2	2	no	—
107	#14273650	—	2	2	no	—
108	#14273649	—	2	2	no	—
109	#14273648	—	2	2	no	—
110	#14273647	—	2	2	no	—
111	#14273637	—	2	2	no	—
112	#14273637	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₈×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
116	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
117	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
118	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
131	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
132	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
133	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
134	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
188	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
192	#11745672	—	2	8	no	—
193	#11745669	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
196	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
202	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
203	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
204	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
217	#11745660	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
232	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
233	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
236	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
265	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₅₉	#127	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₉	#127	1	2	yes	—
268	D₂₃₆	—	2	2	no	—
269	D₂₃₆	—	2	2	no	—
270	D₂₃₆	—	4	1	no	—
271	D₂₃₆	—	4	1	no	—
272	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
273	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
274	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
275	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
276	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
277	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₅₉⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	#21696	—	59	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
292	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
295	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
296	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
297	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
300	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
301	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₉	—	2	2	no	—
306	Dic₅₉	—	2	2	no	—
307	Dic₅₉	—	2	4	no	—
308	Dic₅₉	—	4	2	no	—
309	Dic₅₉	—	8	1	no	—
310	Dic₅₉	—	8	1	no	—
311	C₂×#495	—	59	1	no	—
312	C₂×#440	—	59	1	no	—
313	C₂×#440	—	59	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
315	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
316	#2326	—	59	1	no	—
317	#2326	—	59	1	no	—
318	#1973	—	59	1	no	—
319	#1973	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#1970	—	59	1	no	—
321	#1969	—	59	1	no	—
322	#1959	—	59	1	no	—
323	#1959	—	59	1	no	—
324	#1845	—	59	1	no	—
325	#1726	—	59	1	no	—
326	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
327	C₂×C₅₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₉	#2951	1	2	yes	—
329	C₂×C₅₉	#3155	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₉	#3156	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₉	#3175	1	2	yes	—
332	D₅₉	—	8	2	no	—
333	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
334	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
335	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
337	C₂×#124	—	59	1	no	—
338	C₂×#124	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
343	#495	—	59	8	no	—
344	#440	—	118	4	no	—
345	#440	—	118	4	no	—
346	C₄×Q₁₆	—	118	4	no	—
347	C₄×D₈	—	118	4	no	—
348	C₂×#107	—	59	1	no	—
349	C₂×#107	—	59	1	no	—
350	C₂×#107	—	59	1	no	—
351	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#103	—	59	1	no	—
353	C₂×#103	—	59	1	no	—
354	C₂×#103	—	59	1	no	—
355	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#102	—	59	1	no	—
357	C₂×#102	—	59	1	no	—
358	C₂×#102	—	59	1	no	—
359	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#97	—	59	1	no	—
361	C₂×#97	—	59	1	no	—
362	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
366	#391	—	59	1	no	—
367	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	#390	—	59	1	no	—
369	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	#388	—	118	2	no	—
371	#388	—	118	2	no	—
372	#385	—	118	2	no	—
373	#385	—	118	2	no	—
374	#384	—	59	1	no	—
375	#384	—	59	1	no	—
376	#376	—	59	1	no	—
377	C₅₉	#21696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
393	C₂×D₈	—	59	4	no	—
394	C₂×D₈	—	118	2	no	—
395	C₂×D₈	—	118	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	#124	—	59	4	no	—
401	#124	—	59	4	no	—
402	#124	—	118	2	no	—
403	#124	—	118	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
408	C₄×D₄	—	118	2	no	—
409	C₄×D₄	—	118	2	no	—
410	C₄×D₄	—	118	2	no	—
411	C₄×D₄	—	118	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	2	2	no	—
432	#107	—	118	2	no	—
433	#107	—	118	2	no	—
434	#107	—	118	2	no	—
435	#103	—	2	2	no	—
436	#103	—	118	2	no	—
437	#103	—	118	2	no	—
438	#103	—	118	2	no	—
439	#102	—	2	2	no	—
440	#102	—	118	2	no	—
441	#102	—	118	2	no	—
442	#102	—	118	2	no	—
443	#97	—	2	2	no	—
444	#97	—	59	4	no	—
445	#97	—	118	2	no	—
446	C₄×C₈	—	59	4	no	—
447	C₄×C₈	—	59	4	no	—
448	C₄×C₈	—	118	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	59	2	no	—
451	#95	—	59	2	no	—
452	#95	—	118	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	118	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	59	2	no	—
473	C₂×D₄	—	118	1	no	—
474	C₂×D₄	—	118	1	no	—
475	C₂×D₄	—	118	1	no	—
476	C₂×D₄	—	118	1	no	—
477	C₂×D₄	—	118	1	no	—
478	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	118	8	no	—
495	SD₁₆	—	2	8	no	—
496	SD₁₆	—	118	8	no	—
497	D₈	—	118	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	59	2	no	—
501	C₂×C₈	—	59	2	no	—
502	C₂×C₈	—	59	2	no	—
503	C₂×C₈	—	59	2	no	—
504	C₂×C₈	—	118	1	no	—
505	C₂×C₈	—	118	1	no	—
506	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	59	2	no	—
531	C₄²	—	59	2	no	—
532	C₄²	—	59	2	no	—
533	C₄²	—	59	2	no	—
534	C₄²	—	236	2	no	—
535	C₄²	—	236	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	118	2	no	—
542	C₂³	—	236	1	no	—
543	C₂³	—	236	1	no	—
544	C₂³	—	236	2	no	—
545	C₂³	—	236	2	no	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	2	no	—
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	4	1	no	—
550	Q₈	—	4	1	no	—
551	Q₈	—	118	2	no	—
552	Q₈	—	118	2	no	—
553	Q₈	—	236	1	no	—
554	Q₈	—	236	1	no	—
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	4	1	no	—
558	D₄	—	4	1	no	—
559	D₄	—	118	2	no	—
560	D₄	—	118	2	no	—
561	D₄	—	236	1	no	—
562	D₄	—	236	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	59	2	no	—
574	C₂×C₄	—	59	2	no	—
575	C₂×C₄	—	59	4	no	—
576	C₂×C₄	—	118	2	no	—
577	C₂×C₄	—	118	2	no	—
578	C₂×C₄	—	118	2	no	—
579	C₂×C₄	—	118	2	no	—
580	C₂×C₄	—	118	2	no	—
581	C₂×C₄	—	472	4	no	—
582	C₂×C₄	—	472	4	no	—
583	C₂×C₄	—	236	1	no	—
584	C₂×C₄	—	236	1	no	—
585	C₂×C₄	—	236	2	no	—
586	C₂×C₄	—	236	2	no	—
587	C₂×C₄	—	236	1	no	—
588	C₂×C₄	—	236	1	no	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	2	no	—
596	C₈	—	59	4	no	—
597	C₈	—	118	2	no	—
598	C₈	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	1	no	—
603	C₂²	—	8	1	no	—
604	C₂²	—	472	2	no	—
605	C₂²	—	472	1	no	—
606	C₂²	—	472	1	no	—
607	C₂²	—	236	4	no	—
608	C₂²	—	236	2	no	—
609	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#16837947	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#16838206	1	2	yes	—
613	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	8	1	no	—
617	C₄	—	8	1	no	—
618	C₄	—	118	4	no	—
619	C₄	—	118	2	no	—
620	C₄	—	118	2	no	—
621	C₄	—	472	1	no	—
622	C₄	—	472	1	no	—
623	C₄	—	236	2	no	—
624	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#16837947	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#16837951	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	—	472	2	no	—
630	C₂	#21426660	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#21432968	1	2	yes	—
632	C₂	#21434580	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#21434588	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#21434730	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1973	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745669	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1973	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21696
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837503	C₂	semidirect
3. C₂×#16837501	C₂	semidirect
4. C₂×#16837494	C₂	semidirect
6. #21426810	C₂	semidirect
7. #21426806	C₂	semidirect
8. #21424977	C₂	semidirect
10. #21424956	C₂	semidirect
11. #21424911	C₂	semidirect
12. #21424909	C₂	semidirect
13. #21424254	C₂	semidirect
14. #21423784	C₂	semidirect
15. C₅₉×#1973	C₂	semidirect
25. #16837783	C₄	semidirect
66. C₂×#11745672	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11745660	C₂×C₄	semidirect
76. #14273716	C₂×C₄	semidirect
78. #14273714	C₂×C₄	semidirect
114. C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
319. #1973	D₅₉	semidirect
377. C₅₉	#21696	semidirect
392. C₂×SD₁₆	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837783	2
C₂×#16837503	2
C₂×#16837501	2
C₂×#16837494	2
C₂×#16837482	2
#21426810	2
#21426806	2
#21424977	2
#21424961	2
#21424956	2
#21424911	2
#21424909	2
#21424254	2
#21423784	2
C₅₉×#1973	2
#21696	59