Finite Group Databasebeta

← #28597241

Subgroups — #28597241

Order 15104.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837793C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837493C211yesmaximal, characteristic
5C2×SD16×Dic59C211yesmaximal, characteristic
6#21426665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426643C211yesmaximal, characteristic
8#21424976C211yesmaximal, characteristic
9#21424967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424911C211yesmaximal, characteristic
13#21424263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1973C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18C22×#11745670C2211yescharacteristic
19C2×#14273725C2211yescharacteristic
20C2×#14273714C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×#14273692C2211yescharacteristic
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
25#16837793C418yescomplemented
26#16837496—24no—
27#16837494—24no—
28#16837493—24no—
29SD16×Dic59—24no—
30C2×#14273660C2211yescharacteristic
31C2×#14273659C2211yescharacteristic
32C2×#14273658C2211yescharacteristic
33C2×#14273652C2211yescharacteristic
34C2×#14273652C2211yescharacteristic
35C2×#14273651C2211yescharacteristic
36C2×#14273650C2211yescharacteristic
37C2×#14273650C2211yescharacteristic
38C2×#14273648C2211yescharacteristic
39C2×#14273638C2211yescharacteristic
40C2×#14273637C2211yescharacteristic
41C2×#14273637C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
44#16837308C2211yescharacteristic
45#16837308C2211yescharacteristic
46#16837299—22no—
47#16837290—22no—
48#16837271C2211yescharacteristic
49#16837267C2211yescharacteristic
50#16837253—22no—
51C22⋊C4×Dic59—22no—
52C42×Dic59C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#97×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#390C2211yescharacteristic
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C23×Dic59—21no—
63C2×Dic236—22no—
64C2×Dic236—22no—
65C2×Dic236C2×C414yescomplemented
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745672C2×C414yescomplemented
69C2×#11745670—22no—
70C2×#11745670—22no—
71C2×#11745670C2×C414yes—
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74#14273725—22no—
75#14273725C2×C414yescomplemented
76#14273714—22no—
77#14273714C2×C414yes—
78Q8×Dic59—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80#14273692—22no—
81#14273692—22no—
82#14273692—22no—
83#14273692—22no—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—22no—
90C2×Dic59⋊C4—22no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic59—22no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59D412yes—
99C2×C4×Dic59D412yes—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102#14273660—22no—
103#14273659—22no—
104#14273658—22no—
105#14273652—22no—
106#14273652—22no—
107#14273651—22no—
108#14273650—22no—
109#14273650—22no—
110#14273648—22no—
111#14273638—22no—
112#14273637—22no—
113#14273637C2×C414yescomplemented
114C8×Dic59D414yes—
115C8×Dic59D414yes—
116C59⋊#95—22no—
117C59⋊#95—22no—
118C59⋊#95—22no—
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C22×D4×C59C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C59—22no—
122C2×SD16×C59—22no—
123C2×SD16×C59C2×C414yes—
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—22no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#107×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133#97×C59—22no—
134#95×C59—22no—
135C24×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59C22×C412yes—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59C22×C412yes—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59—44no—
159C22×Dic59C2×D412yes—
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118C22×C412yes—
173C2×Dic118C22×C412yes—
174SD16×C59—28no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C22×C412yes—
178C2×C8×C59C2×D412yes—
179C2×C8×C59C2×D412yes—
180C2×C8×C59#4112yes—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—44no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C22⋊Dic59—28no—
189C22⋊Dic59—42no—
190#11745672—28no—
191#11745670—28no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—42no—
197Dic59⋊C4—28no—
198Dic59⋊C4—44no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59C22×C412yes—
207C4×Dic59C2×D412yes—
208C4×Dic59C2×D412yes—
209C4×Dic59#4112yes—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C22×C412yes—
213C2×C59⋊C8C2×D412yes—
214C2×C59⋊C8C2×D412yes—
215C2×C59⋊C8#4112yes—
216Dic236—28no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223Q8×C59—22no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—84no—
261C2×Dic59C4×D414yes—
262C2×Dic59#12712yes—
263C2×Dic59#12712yes—
264C2×Dic59#13714yes—
265Dic118—22no—
266Dic118—22no—
267Dic118—22no—
268Dic118—22no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273C8×C59—22no—
274C8×C59C4×D414yes—
275C59⋊C8—22no—
276C59⋊C8C4×D414yes—
277C4×#497—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—42no—
279C22×C59—44no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—82no—
283C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C59C2×#12711yescharacteristic
285C22×C59#53211yescharacteristic
286C22×C59C2×#13712yes—
287C22×C59#57512yes—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
293C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
294C4×C59#53211yescharacteristic
295C4×C59#53211yescharacteristic
296Dic59—22no—
297Dic59—24no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302Dic59#49714yescomplemented
303C2×#497—591no—
304C2×C4×Q16—591no—
305C2×C4×Q16—591no—
306C2×C4×SD16—591no—
307C2×C4×SD16—591no—
308C4×C4⋊Q8—591no—
309C4×#124—591no—
310#1973—591no—
311#1973D5911yescharacteristic
312#1971—591no—
313#1971—591no—
314#1960—591no—
315#1959—591no—
316#1847—591no—
317C4×#97—591no—
318C2×C59—82no—
319C2×C59C4×#12711yescharacteristic
320C2×C59C4×#13712yes—
321C2×C59C2×#49711yescharacteristic
322C2×C59#315011yescharacteristic
323C2×C59#317212yes—
324C22×Q16—591no—
325C22×Q16—591no—
326C22×SD16—591no—
327C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—591no—
329C2×#124—591no—
330C2×C4×Q8—591no—
331C2×C4×Q8—591no—
332C2×C4×Q8—591no—
333C2×C4×D4—591no—
334#497—598no—
335C4×Q16—1184no—
336C4×Q16—1184no—
337C4×SD16—1184no—
338C4×SD16—1184no—
339C2×#107—591no—
340C2×#107C2×D5911yescharacteristic
341C2×#106—591no—
342C2×#106—591no—
343C2×#103—591no—
344C2×#103—591no—
345C2×#103—591no—
346C2×#103—591no—
347C2×#103—591no—
348C2×#103C2×D5911yescharacteristic
349C2×#102—591no—
350C2×#102C2×D5911yescharacteristic
351C2×#97—591no—
352C2×#97—591no—
353C2×#97—591no—
354C2×#97C2×D5911yescharacteristic
355C2×C4×C8—591no—
356C2×C4×C8—591no—
357#391—591no—
358#391—591no—
359#391C2×D5911yescharacteristic
360#390C2×D5911yescharacteristic
361#389—1182no—
362#388—1182no—
363#384—591no—
364#382—591no—
365C4×C4⋊C4—1182no—
366C4×C22⋊C4—1182no—
367C43—591no—
368C59C4×#49711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—591no—
370C22×Q8—591no—
371C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C22×D4C22×D5911yescharacteristic
373C23×C4—1181no—
374C2×Q16—594no—
375C2×Q16—594no—
376C2×Q16—1182no—
377C2×Q16—1182no—
378C2×Q16—1182no—
379C2×Q16—1182no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—594no—
383C2×SD16—1182no—
384C2×SD16—1182no—
385C2×SD16C4×D5914yes—
386C22×C8—591no—
387C22×C8—591no—
388C22×C8C22×D5911yescharacteristic
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390C4⋊Q8—594no—
391C4⋊Q8—1182no—
392#124—594no—
393#124—1182no—
394C4×Q8—1182no—
395C4×Q8—1182no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—1182no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1182no—
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C42—591no—
415C2×C42—591no—
416C2×C42—592no—
417C2×C42—592no—
418C2×C42—1181no—
419C2×C42—1181no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42C22×D5911yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—1182no—
424#106—1182no—
425#106—1182no—
426#103—22no—
427#103—1182no—
428#103—1182no—
429#103—1182no—
430#103—1182no—
431#103—1182no—
432#102—22no—
433#102—1182no—
434#97—22no—
435#97—594no—
436#97—1182no—
437#97—1182no—
438C4×C8—594no—
439C4×C8—594no—
440#95—22no—
441#95—1182no—
442#95—1182no—
443#95—1182no—
444C24—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—592no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8C2×C4×D5912yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×C4×D5912yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—592no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4—2364no—
481C22×C4D4×D5912yes—
482C22×C4C23×D5911yescharacteristic
483Q16—1188no—
484Q16—1188no—
485SD16—28no—
486SD16—1188no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—592no—
490C2×C8—592no—
491C2×C8—592no—
492C2×C8—592no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8C2×C4×D5912yes—
496C2×C8D4×D5912yes—
497C2×C8D4×D5912yes—
498C2×C8#1174568712yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—1188no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4—2362no—
510C4⋊C4—2362no—
511C4⋊C4—2364no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—1188no—
514C22⋊C4—2362no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—592no—
518C42—592no—
519C42—592no—
520C42—592no—
521C42—1184no—
522C42—2362no—
523C42—2362no—
524C42—2362no—
525C42—2362no—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23C2×D4×D5911yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—1182no—
537Q8—1182no—
538Q8—1182no—
539Q8—1182no—
540Q8—2361no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543Q8—2361no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—594no—
559C2×C4—592no—
560C2×C4—592no—
561C2×C4—594no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—4724no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4#41×D5911yescharacteristic
580C2×C4#41×D5911yescharacteristic
581C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—594no—
584C8—1182no—
585C8(C22⋊D59)⋊C414yes—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22C4×D4×D5911yescharacteristic
592C22#127×D5911yescharacteristic
593C22#1683794711yescharacteristic
594C22#137×D5912yes—
595C22#1683819812yes—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—594no—
601C4—1184no—
602C4—1182no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—2362no—
606C4—2362no—
607C4C4×D4×D5911yescharacteristic
608C4C2×(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
609C4#1683794711yescharacteristic
610C4#1683795111yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2142666011yescharacteristic
613C2#2143291812yes—
614C2#497×D5911yescharacteristic
615C2#2143453811yescharacteristic
616C2#2143469512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1973C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1973D59
hypocenterC59C4×#497
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837496C2semidirect
3. C2×#16837494C2semidirect
6. #21426665C2semidirect
9. #21424967C2semidirect
10. #21424966C2semidirect
11. #21424914C2semidirect
13. #21424263C2semidirect
14. #97×Dic59C2semidirect
25. #16837793C4semidirect
65. C2×Dic236C2×C4semidirect
68. C2×#11745672C2×C4semidirect
75. #14273725C2×C4semidirect
113. #14273637C2×C4semidirect
302. Dic59#497semidirect
368. C59C4×#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377932
C2×#168374962
C2×#168374942
C2×#168374932
C2×SD16×Dic592
#214266652
#214266432
#214249762
#214249672
#214249662
#214249142
#214249112
#214242632
#97×Dic592
C59×#19732
C4×#49759