Subgroups — #28597251

Order 15104.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#14273723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14273716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21424918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21424909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21424263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#97×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₉×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
24	#16837788	C₄	1	8	yes	complemented
25	#16837515	—	2	4	no	—
26	#16837512	—	2	4	no	—
27	#16837500	—	2	4	no	—
28	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837309	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837305	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837303	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16837303	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16837302	—	2	2	no	—
47	#16837292	—	2	2	no	—
48	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16837267	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₉×#440	—	2	4	no	—
56	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
66	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
67	C₂×#11745671	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
72	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
73	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14273723	—	2	2	no	—
77	#14273723	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#14273716	—	2	2	no	—
79	#14273716	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14273660	—	2	2	no	—
99	#14273659	—	2	2	no	—
100	#14273658	—	2	2	no	—
101	#14273651	—	2	2	no	—
102	#14273649	—	2	2	no	—
103	#14273649	—	2	2	no	—
104	#14273648	—	2	2	no	—
105	#14273647	—	2	2	no	—
106	#14273647	—	2	2	no	—
107	#14273638	D₄	1	4	yes	complemented
108	#14273637	—	2	2	no	—
109	#14273637	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
113	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
133	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
134	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
135	#97×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
136	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
182	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
199	#11745671	—	2	8	no	—
200	#11745669	—	2	8	no	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
203	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
204	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
205	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
210	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
223	D₄₇₂	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
244	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
277	D₂₃₆	—	2	2	no	—
278	D₂₃₆	—	2	2	no	—
279	D₂₃₆	—	2	2	no	—
280	D₂₃₆	—	2	2	no	—
281	D₂₃₆	—	4	1	no	—
282	D₂₃₆	—	4	1	no	—
283	D₂₃₆	—	4	1	no	—
284	D₂₃₆	—	4	1	no	—
285	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
286	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
287	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
289	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₅₉⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
291	#21701	—	59	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
302	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
307	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
308	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
309	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
310	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
311	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
312	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
316	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
317	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅₉	—	2	4	no	—
322	Dic₅₉	—	2	4	no	—
323	Dic₅₉	—	8	1	no	—
324	Dic₅₉	—	8	1	no	—
325	C₂×#496	—	59	1	no	—
326	C₂×#442	—	59	1	no	—
327	C₂×#442	—	59	1	no	—
328	C₂×#440	—	59	1	no	—
329	C₂×#440	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₄×#127	—	59	1	no	—
331	C₄×#124	—	59	1	no	—
332	#1970	—	59	1	no	—
333	#1970	—	59	1	no	—
334	#1968	—	59	1	no	—
335	#1968	—	59	1	no	—
336	#1961	—	59	1	no	—
337	#1959	—	59	1	no	—
338	#1847	—	59	1	no	—
339	C₄×#97	—	59	1	no	—
340	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
341	C₂×C₅₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
343	C₂×C₅₉	#3151	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₉	#3153	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₉	#3180	1	2	yes	—
346	D₅₉	—	8	2	no	—
347	D₅₉	—	8	2	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
349	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
351	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
352	C₂×#127	—	59	1	no	—
353	C₂×#124	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	#496	—	59	8	no	—
360	#442	—	118	4	no	—
361	#442	—	118	4	no	—
362	#440	—	2	4	no	—
363	#440	—	118	4	no	—
364	C₂×#107	—	59	1	no	—
365	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#106	—	59	1	no	—
367	C₂×#106	—	59	1	no	—
368	C₂×#103	—	59	1	no	—
369	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#102	—	59	1	no	—
371	C₂×#102	—	59	1	no	—
372	C₂×#102	—	59	1	no	—
373	C₂×#102	—	59	1	no	—
374	C₂×#102	—	59	1	no	—
375	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#97	—	59	1	no	—
377	C₂×#97	—	59	1	no	—
378	C₂×#97	—	59	1	no	—
379	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
382	#391	—	59	1	no	—
383	#390	—	59	1	no	—
384	#390	—	59	1	no	—
385	#390	—	59	1	no	—
386	#390	—	118	2	no	—
387	#388	—	118	2	no	—
388	#384	—	59	1	no	—
389	#382	—	59	1	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
391	C₄³	—	59	1	no	—
392	C₅₉	#21701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
407	C₂×D₈	—	59	4	no	—
408	C₂×D₈	—	59	4	no	—
409	C₂×D₈	—	118	2	no	—
410	C₂×D₈	—	118	2	no	—
411	C₂×D₈	—	118	2	no	—
412	C₂×D₈	—	118	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	#127	—	59	4	no	—
418	#127	—	118	2	no	—
419	#124	—	59	4	no	—
420	#124	—	118	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	118	2	no	—
426	C₄×D₄	—	118	2	no	—
427	C₄×D₄	—	118	2	no	—
428	C₄×D₄	—	118	2	no	—
429	C₄×D₄	—	236	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	#107	—	2	2	no	—
450	#107	—	118	2	no	—
451	#106	—	118	2	no	—
452	#106	—	118	2	no	—
453	#103	—	2	2	no	—
454	#103	—	118	2	no	—
455	#102	—	2	2	no	—
456	#102	—	118	2	no	—
457	#102	—	118	2	no	—
458	#102	—	118	2	no	—
459	#102	—	118	2	no	—
460	#102	—	118	2	no	—
461	#97	—	59	4	no	—
462	#97	—	59	4	no	—
463	#97	—	118	2	no	—
464	#97	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
465	C₄×C₈	—	118	2	no	—
466	C₄×C₈	—	118	2	no	—
467	#95	—	118	2	no	—
468	#95	—	118	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	118	1	no	—
471	C₂⁴	—	118	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	59	2	no	—
484	C₂×D₄	—	59	2	no	—
485	C₂×D₄	—	118	8	no	—
486	C₂×D₄	—	118	1	no	—
487	C₂×D₄	—	118	1	no	—
488	C₂×D₄	—	118	1	no	—
489	C₂×D₄	—	118	1	no	—
490	C₂×D₄	—	118	1	no	—
491	C₂×D₄	—	118	1	no	—
492	C₂×D₄	—	118	1	no	—
493	C₂×D₄	—	118	1	no	—
494	C₂×D₄	—	118	1	no	—
495	C₂×D₄	—	118	1	no	—
496	C₂×D₄	—	236	4	no	—
497	C₂×D₄	—	236	4	no	—
498	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	SD₁₆	—	2	8	no	—
516	SD₁₆	—	118	8	no	—
517	D₈	—	118	8	no	—
518	D₈	—	118	8	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	59	2	no	—
522	C₂×C₈	—	59	2	no	—
523	C₂×C₈	—	59	2	no	—
524	C₂×C₈	—	59	2	no	—
525	C₂×C₈	—	118	1	no	—
526	C₂×C₈	—	118	1	no	—
527	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	59	2	no	—
550	C₄²	—	59	2	no	—
551	C₄²	—	118	4	no	—
552	C₄²	—	118	1	no	—
553	C₄²	—	118	1	no	—
554	C₄²	—	236	2	no	—
555	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	118	2	no	—
563	C₂³	—	118	2	no	—
564	C₂³	—	236	2	no	—
565	C₂³	—	236	2	no	—
566	C₂³	—	236	1	no	—
567	C₂³	—	236	1	no	—
568	C₂³	—	236	2	no	—
569	C₂³	—	236	2	no	—
570	C₂³	—	236	1	no	—
571	C₂³	—	236	1	no	—
572	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	4	1	no	—
576	Q₈	—	4	1	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	118	2	no	—
582	D₄	—	118	2	no	—
583	D₄	—	118	2	no	—
584	D₄	—	118	2	no	—
585	D₄	—	236	16	no	—
586	D₄	—	236	1	no	—
587	D₄	—	236	1	no	—
588	D₄	—	236	1	no	—
589	D₄	—	236	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	8	4	no	—
600	C₂×C₄	—	59	4	no	—
601	C₂×C₄	—	59	4	no	—
602	C₂×C₄	—	118	2	no	—
603	C₂×C₄	—	118	2	no	—
604	C₂×C₄	—	118	2	no	—
605	C₂×C₄	—	118	2	no	—
606	C₂×C₄	—	472	4	no	—
607	C₂×C₄	—	472	4	no	—
608	C₂×C₄	—	236	2	no	—
609	C₂×C₄	—	236	1	no	—
610	C₂×C₄	—	236	1	no	—
611	C₂×C₄	—	236	2	no	—
612	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	59	4	no	—
622	C₈	—	118	2	no	—
623	C₈	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	1	no	—
628	C₂²	—	8	1	no	—
629	C₂²	—	472	2	no	—
630	C₂²	—	472	2	no	—
631	C₂²	—	472	1	no	—
632	C₂²	—	472	1	no	—
633	C₂²	—	472	1	no	—
634	C₂²	—	472	1	no	—
635	C₂²	—	236	4	no	—
636	C₂²	—	236	4	no	—
637	C₂²	—	236	2	no	—
638	C₂²	—	236	2	no	—
639	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#16837949	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
643	C₂²	#16838201	1	2	yes	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	8	1	no	—
648	C₄	—	8	1	no	—
649	C₄	—	118	4	no	—
650	C₄	—	118	4	no	—
651	C₄	—	472	1	no	—
652	C₄	—	472	1	no	—
653	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#16837948	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#16837949	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	—	472	2	no	—
659	C₂	—	472	2	no	—
660	C₂	C₄×#14273723	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#21432901	1	2	yes	—
662	C₂	#21434544	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#21434563	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#21434790	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#440	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837788	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#440	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21701
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837515	C₂	semidirect
3. C₂×#16837512	C₂	semidirect
4. C₂×#16837500	C₂	semidirect
5. C₄×#14273723	C₂	semidirect
6. C₄×#14273716	C₂	semidirect
7. #21424960	C₂	semidirect
8. #21424959	C₂	semidirect
9. #21424952	C₂	semidirect
10. #21424947	C₂	semidirect
11. #21424918	C₂	semidirect
12. #21424909	C₂	semidirect
13. #21424263	C₂	semidirect
14. #97×Dic₅₉	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₉×#440	C₂	semidirect
24. #16837788	C₄	semidirect
67. C₂×#11745671	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11745669	C₂×C₄	semidirect
77. #14273723	C₂×C₄	semidirect
79. #14273716	C₂×C₄	semidirect
107. #14273638	D₄	semidirect
109. #14273637	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
135. #97×C₅₉	D₄	semidirect
288. C₈×C₅₉	C₄×D₄	semidirect
290. C₅₉⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
329. C₂×#440	D₅₉	semidirect
392. C₅₉	#21701	semidirect
406. C₂×SD₁₆	C₄×D₅₉	semidirect
464. #97	C₂²⋊D₅₉	semidirect
623. C₈	C₄×C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837788	2
C₂×#16837515	2
C₂×#16837512	2
C₂×#16837500	2
C₄×#14273723	2
C₄×#14273716	2
#21424960	2
#21424959	2
#21424952	2
#21424947	2
#21424918	2
#21424909	2
#21424263	2
#97×Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#440	2
#21701	59