Subgroups — #28597275

Order 15104.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#11745660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21426815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21424950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21424907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21424898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21424264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837796	C₄	1	8	yes	complemented
27	#16837510	—	2	4	no	—
28	#16837504	—	2	4	no	—
29	C₄×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
30	C₄×#11745660	—	2	4	no	—
31	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16837294	—	2	2	no	—
48	#16837287	—	2	2	no	—
49	#16837287	—	2	2	no	—
50	#16837276	—	2	2	no	—
51	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
72	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
73	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
74	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
75	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14273727	—	2	2	no	—
78	#14273727	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#14273715	—	2	2	no	—
80	#14273715	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	#14273661	—	2	2	no	—
105	#14273661	—	2	2	no	—
106	#14273659	—	2	2	no	—
107	#14273659	—	2	2	no	—
108	#14273652	—	2	2	no	—
109	#14273652	—	2	2	no	—
110	#14273652	—	2	2	no	—
111	#14273652	—	2	2	no	—
112	#14273652	—	2	2	no	—
113	#14273652	—	2	2	no	—
114	#14273649	—	2	2	no	—
115	#14273649	—	2	2	no	—
116	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
117	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
118	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
119	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
128	#97×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#97×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
130	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
133	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
134	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
192	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
194	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
205	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
206	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
207	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
212	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
213	#11745660	—	2	8	no	—
214	#11745660	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
254	D₂₃₆	—	2	2	no	—
255	D₂₃₆	—	2	2	no	—
256	D₂₃₆	—	4	1	no	—
257	D₂₃₆	—	4	1	no	—
258	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
259	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
260	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
261	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
262	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
263	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
264	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
265	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
266	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
267	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
268	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
269	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
270	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
271	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	#21703	—	59	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
281	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
284	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
285	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
286	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
289	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅₉	—	4	2	no	—
295	Dic₅₉	—	4	2	no	—
296	Dic₅₉	—	4	2	no	—
297	Dic₅₉	—	8	1	no	—
298	Dic₅₉	—	8	1	no	—
299	Dic₅₉	—	8	1	no	—
300	Dic₅₉	—	8	1	no	—
301	C₂×#497	—	59	1	no	—
302	C₂×#441	—	59	1	no	—
303	C₂×#440	—	59	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
305	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
306	#2327	—	59	1	no	—
307	#2326	—	59	1	no	—
308	#1973	—	59	1	no	—
309	#1971	—	59	1	no	—
310	#1969	—	59	1	no	—
311	#1968	—	59	1	no	—
312	#1958	—	59	1	no	—
313	#1956	—	59	1	no	—
314	#1847	—	59	1	no	—
315	#1726	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×C₅₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₉	#2947	1	2	yes	—
318	C₂×C₅₉	#3154	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₉	#3156	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₉	#3178	1	2	yes	—
321	D₅₉	—	8	2	no	—
322	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
327	C₂×#124	—	59	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
332	#497	—	59	8	no	—
333	#441	—	118	4	no	—
334	#440	—	118	4	no	—
335	C₄×Q₁₆	—	118	4	no	—
336	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
337	C₂×#107	—	59	1	no	—
338	C₂×#107	—	59	1	no	—
339	C₂×#106	—	59	1	no	—
340	C₂×#106	—	59	1	no	—
341	C₂×#103	—	59	1	no	—
342	C₂×#103	—	59	1	no	—
343	C₂×#103	—	59	1	no	—
344	C₂×#103	—	59	1	no	—
345	C₂×#103	—	59	1	no	—
346	C₂×#103	—	59	1	no	—
347	C₂×#102	—	59	1	no	—
348	C₂×#102	—	59	1	no	—
349	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	#391	—	59	1	no	—
356	#391	—	59	1	no	—
357	#391	—	59	1	no	—
358	#390	—	59	1	no	—
359	#388	—	118	2	no	—
360	#387	—	118	2	no	—
361	#387	—	118	2	no	—
362	#385	—	118	2	no	—
363	#384	—	59	1	no	—
364	#382	—	59	1	no	—
365	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₅₉	#21703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
390	#124	—	59	4	no	—
391	#124	—	118	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
398	C₄×D₄	—	118	2	no	—
399	C₄×D₄	—	118	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	#107	—	118	2	no	—
419	#107	—	118	2	no	—
420	#106	—	118	2	no	—
421	#106	—	118	2	no	—
422	#103	—	118	2	no	—
423	#103	—	118	2	no	—
424	#103	—	118	2	no	—
425	#103	—	118	2	no	—
426	#103	—	118	2	no	—
427	#103	—	118	2	no	—
428	#102	—	118	2	no	—
429	#102	—	118	2	no	—
430	#97	—	2	2	no	—
431	#97	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
432	#97	D₂₃₆	1	4	yes	—
433	C₄×C₈	—	2	2	no	—
434	C₄×C₈	—	2	2	no	—
435	C₄×C₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
436	#95	—	118	2	no	—
437	#95	—	118	2	no	—
438	#95	—	118	2	no	—
439	#95	—	118	2	no	—
440	#95	D₂₃₆	1	2	yes	—
441	#95	D₂₃₆	1	2	yes	—
442	C₂⁴	—	118	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
461	C₂×D₄	—	59	2	no	—
462	C₂×D₄	—	118	1	no	—
463	C₂×D₄	—	118	1	no	—
464	C₂×D₄	—	118	1	no	—
465	C₂×D₄	—	118	1	no	—
466	C₂×D₄	—	118	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	118	8	no	—
482	Q₁₆	—	118	8	no	—
483	SD₁₆	—	118	8	no	—
484	SD₁₆	—	118	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	236	2	no	—
516	C₄²	—	236	2	no	—
517	C₄²	—	236	2	no	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
521	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
522	C₂³	—	118	2	no	—
523	C₂³	—	236	1	no	—
524	C₂³	—	236	1	no	—
525	C₂³	—	236	2	no	—
526	C₂³	—	236	2	no	—
527	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	118	2	no	—
529	Q₈	—	118	2	no	—
530	Q₈	—	118	2	no	—
531	Q₈	—	118	2	no	—
532	Q₈	—	118	2	no	—
533	Q₈	—	118	2	no	—
534	Q₈	—	236	1	no	—
535	Q₈	—	236	1	no	—
536	Q₈	—	236	1	no	—
537	Q₈	—	236	1	no	—
538	Q₈	—	236	1	no	—
539	Q₈	—	236	1	no	—
540	D₄	—	118	2	no	—
541	D₄	—	118	2	no	—
542	D₄	—	236	1	no	—
543	D₄	—	236	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	118	2	no	—
552	C₂×C₄	—	118	2	no	—
553	C₂×C₄	—	118	2	no	—
554	C₂×C₄	—	472	4	no	—
555	C₂×C₄	—	236	1	no	—
556	C₂×C₄	—	236	1	no	—
557	C₂×C₄	—	236	1	no	—
558	C₂×C₄	—	236	1	no	—
559	C₂×C₄	—	236	2	no	—
560	C₂×C₄	—	236	2	no	—
561	C₂×C₄	—	236	2	no	—
562	C₂×C₄	—	236	2	no	—
563	C₂×C₄	—	236	1	no	—
564	C₂×C₄	—	236	1	no	—
565	C₂×C₄	—	236	1	no	—
566	C₂×C₄	—	236	1	no	—
567	C₂×C₄	—	236	1	no	—
568	C₂×C₄	—	236	1	no	—
569	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#14273724	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14273724	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
581	C₈	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
582	C₂²	—	472	2	no	—
583	C₂²	—	472	1	no	—
584	C₂²	—	472	1	no	—
585	C₂²	—	236	4	no	—
586	C₂²	—	236	2	no	—
587	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#14273724	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#16837952	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16838214	1	2	yes	—
591	C₂²	#16838219	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	472	1	no	—
597	C₄	—	472	1	no	—
598	C₄	—	472	1	no	—
599	C₄	—	472	1	no	—
600	C₄	—	236	2	no	—
601	C₄	—	236	2	no	—
602	C₄	—	236	2	no	—
603	C₄	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#16837952	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16837952	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	472	2	no	—
608	C₂	C₄×#14273724	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#21432941	1	2	yes	—
610	C₂	#21434572	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#21434590	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#21434764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1726	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837510	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
6. #21426815	C₂	semidirect
9. #21424967	C₂	semidirect
10. #21424957	C₂	semidirect
13. #21424898	C₂	semidirect
14. #21424264	C₂	semidirect
15. C₅₉×#1726	C₂	semidirect
26. #16837796	C₄	semidirect
69. C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
78. #14273727	C₂×C₄	semidirect
128. #97×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
315. #1726	D₅₉	semidirect
366. C₅₉	#21703	semidirect
431. #97	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837796	2
C₂×#16837510	2
C₂×#16837504	2
C₂×C₄×Dic₂₃₆	2
C₂×C₄×#11745660	2
#21426815	2
#21426807	2
#21424977	2
#21424967	2
#21424957	2
#21424950	2
#21424907	2
#21424898	2
#21424264	2
C₅₉×#1726	2
#21703	59