Subgroups — #28597278

Order 15104.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×SD₁₆×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21426814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21424906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21424896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21424263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21423784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#1973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837793	C₄	1	8	yes	complemented
26	#16837506	—	2	4	no	—
27	#16837499	—	2	4	no	—
28	#16837496	—	2	4	no	—
29	SD₁₆×Dic₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16837296	—	2	2	no	—
47	#16837289	—	2	2	no	—
48	#16837284	—	2	2	no	—
49	#16837274	—	2	2	no	—
50	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16837267	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
67	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
68	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
70	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
71	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14273725	—	2	2	no	—
75	#14273725	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#14273714	—	2	2	no	—
77	#14273714	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	#14273692	—	2	2	no	—
81	#14273692	—	2	2	no	—
82	#14273692	—	2	2	no	—
83	#14273692	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14273660	—	2	2	no	—
101	#14273659	—	2	2	no	—
102	#14273658	—	2	2	no	—
103	#14273652	—	2	2	no	—
104	#14273652	—	2	2	no	—
105	#14273651	—	2	2	no	—
106	#14273650	—	2	2	no	—
107	#14273650	—	2	2	no	—
108	#14273648	—	2	2	no	—
109	#14273637	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#14273637	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₈×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
114	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
115	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
116	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
117	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
118	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
131	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
132	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
133	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
134	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
186	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
190	#11745672	—	2	8	no	—
191	#11745670	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
199	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
200	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
201	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
202	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
214	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
225	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
228	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
260	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅₉	#127	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₉	#127	1	2	yes	—
263	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
264	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
265	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
266	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
267	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
268	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
269	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
270	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
271	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₅₉⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	#21703	—	59	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
290	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅₉	—	2	2	no	—
295	Dic₅₉	—	2	2	no	—
296	Dic₅₉	—	2	4	no	—
297	Dic₅₉	—	4	2	no	—
298	Dic₅₉	—	4	2	no	—
299	Dic₅₉	—	8	1	no	—
300	Dic₅₉	—	8	1	no	—
301	C₂×#497	—	59	1	no	—
302	C₂×#441	—	59	1	no	—
303	C₂×#440	—	59	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
305	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
306	#2327	—	59	1	no	—
307	#2326	—	59	1	no	—
308	#1973	D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	#1971	—	59	1	no	—
310	#1969	—	59	1	no	—
311	#1968	—	59	1	no	—
312	#1958	—	59	1	no	—
313	#1956	—	59	1	no	—
314	#1847	—	59	1	no	—
315	#1726	—	59	1	no	—
316	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
317	C₂×C₅₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₉	#2947	1	2	yes	—
319	C₂×C₅₉	#3154	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₉	#3156	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₉	#3178	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
325	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
327	C₂×#124	—	59	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
332	#497	—	59	8	no	—
333	#441	—	118	4	no	—
334	#440	—	118	4	no	—
335	C₄×Q₁₆	—	118	4	no	—
336	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
337	C₂×#107	—	59	1	no	—
338	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#106	—	59	1	no	—
340	C₂×#106	—	59	1	no	—
341	C₂×#103	—	59	1	no	—
342	C₂×#103	—	59	1	no	—
343	C₂×#103	—	59	1	no	—
344	C₂×#103	—	59	1	no	—
345	C₂×#103	—	59	1	no	—
346	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#102	—	59	1	no	—
348	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#97	—	59	1	no	—
350	C₂×#97	—	59	1	no	—
351	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
355	#391	—	59	1	no	—
356	#391	—	59	1	no	—
357	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	#388	—	118	2	no	—
360	#387	—	118	2	no	—
361	#387	—	118	2	no	—
362	#385	—	118	2	no	—
363	#384	—	59	1	no	—
364	#382	—	59	1	no	—
365	#376	—	59	1	no	—
366	C₅₉	#21703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
384	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
386	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
390	#124	—	59	4	no	—
391	#124	—	118	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
398	C₄×D₄	—	118	2	no	—
399	C₄×D₄	—	118	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	#107	—	2	2	no	—
419	#107	—	118	2	no	—
420	#106	—	118	2	no	—
421	#106	—	118	2	no	—
422	#103	—	2	2	no	—
423	#103	—	118	2	no	—
424	#103	—	118	2	no	—
425	#103	—	118	2	no	—
426	#103	—	118	2	no	—
427	#103	—	118	2	no	—
428	#102	—	2	2	no	—
429	#102	—	118	2	no	—
430	#97	—	2	2	no	—
431	#97	—	59	4	no	—
432	#97	—	59	4	no	—
433	C₄×C₈	—	59	4	no	—
434	C₄×C₈	—	118	2	no	—
435	C₄×C₈	—	118	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	59	2	no	—
438	#95	—	59	2	no	—
439	#95	—	118	2	no	—
440	#95	—	118	2	no	—
441	#95	—	118	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
460	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	118	8	no	—
482	Q₁₆	—	118	8	no	—
483	SD₁₆	—	2	8	no	—
484	SD₁₆	—	118	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	59	2	no	—
488	C₂×C₈	—	59	2	no	—
489	C₂×C₈	—	59	2	no	—
490	C₂×C₈	—	59	2	no	—
491	C₂×C₈	—	118	1	no	—
492	C₂×C₈	—	118	1	no	—
493	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	59	2	no	—
516	C₄²	—	59	2	no	—
517	C₄²	—	59	2	no	—
518	C₄²	—	59	2	no	—
519	C₄²	—	236	2	no	—
520	C₄²	—	236	2	no	—
521	C₄²	—	236	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	4	1	no	—
531	Q₈	—	4	1	no	—
532	Q₈	—	118	2	no	—
533	Q₈	—	118	2	no	—
534	Q₈	—	118	2	no	—
535	Q₈	—	118	2	no	—
536	Q₈	—	236	1	no	—
537	Q₈	—	236	1	no	—
538	Q₈	—	236	1	no	—
539	Q₈	—	236	1	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	59	2	no	—
555	C₂×C₄	—	59	2	no	—
556	C₂×C₄	—	59	4	no	—
557	C₂×C₄	—	118	2	no	—
558	C₂×C₄	—	118	2	no	—
559	C₂×C₄	—	118	2	no	—
560	C₂×C₄	—	118	2	no	—
561	C₂×C₄	—	118	2	no	—
562	C₂×C₄	—	118	2	no	—
563	C₂×C₄	—	472	4	no	—
564	C₂×C₄	—	236	1	no	—
565	C₂×C₄	—	236	1	no	—
566	C₂×C₄	—	236	2	no	—
567	C₂×C₄	—	236	2	no	—
568	C₂×C₄	—	236	1	no	—
569	C₂×C₄	—	236	1	no	—
570	C₂×C₄	—	236	1	no	—
571	C₂×C₄	—	236	1	no	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	59	4	no	—
580	C₈	—	118	2	no	—
581	C₈	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	1	no	—
587	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#16837947	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16838212	1	2	yes	—
591	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	8	1	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	—	118	4	no	—
597	C₄	—	118	2	no	—
598	C₄	—	118	2	no	—
599	C₄	—	472	1	no	—
600	C₄	—	472	1	no	—
601	C₄	—	236	2	no	—
602	C₄	—	236	2	no	—
603	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#16837947	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16837951	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	#21426660	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#21432936	1	2	yes	—
610	C₂	#21434569	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#21434588	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#21434757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1973	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1973	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837506	C₂	semidirect
4. C₂×#16837496	C₂	semidirect
6. #21426814	C₂	semidirect
8. #21424967	C₂	semidirect
9. #21424956	C₂	semidirect
12. #21424896	C₂	semidirect
13. #21424263	C₂	semidirect
14. #21423784	C₂	semidirect
25. #16837793	C₄	semidirect
65. C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11745672	C₂×C₄	semidirect
75. #14273725	C₂×C₄	semidirect
109. #14273637	C₂×C₄	semidirect
366. C₅₉	#21703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837793	2
C₂×#16837506	2
C₂×#16837499	2
C₂×#16837496	2
C₂×SD₁₆×Dic₅₉	2
#21426814	2
#21426806	2
#21424967	2
#21424956	2
#21424949	2
#21424906	2
#21424896	2
#21424263	2
#21423784	2
C₅₉×#1973	2
#21703	59