Subgroups — #28597290

Order 15104.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#11745660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21424950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21424907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21424902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21424264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837791	C₄	1	8	yes	complemented
27	#16837515	—	2	4	no	—
28	#16837504	—	2	4	no	—
29	C₄×#11745660	—	2	4	no	—
30	C₄×D₄₇₂	—	2	4	no	—
31	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16837294	—	2	2	no	—
48	#16837280	—	2	2	no	—
49	#16837280	—	2	2	no	—
50	#16837276	—	2	2	no	—
51	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
69	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
70	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
71	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
72	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#14273724	—	2	2	no	—
81	#14273724	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#14273715	—	2	2	no	—
83	#14273715	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
106	#14273661	—	2	2	no	—
107	#14273661	—	2	2	no	—
108	#14273659	—	2	2	no	—
109	#14273659	—	2	2	no	—
110	#14273652	—	2	2	no	—
111	#14273652	—	2	2	no	—
112	#14273649	—	2	2	no	—
113	#14273649	—	2	2	no	—
114	#14273649	—	2	2	no	—
115	#14273649	—	2	2	no	—
116	#14273649	—	2	2	no	—
117	#14273649	—	2	2	no	—
118	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
119	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
128	#97×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#97×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
130	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
133	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
134	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
165	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
166	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
199	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
200	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
203	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
204	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
205	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
215	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	D₄₇₂	—	2	8	no	—
218	D₄₇₂	—	2	8	no	—
219	#11745660	—	2	8	no	—
220	#11745660	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
264	D₂₃₆	—	2	2	no	—
265	D₂₃₆	—	2	2	no	—
266	D₂₃₆	—	2	2	no	—
267	D₂₃₆	—	2	2	no	—
268	D₂₃₆	—	2	2	no	—
269	D₂₃₆	—	2	2	no	—
270	D₂₃₆	—	4	1	no	—
271	D₂₃₆	—	4	1	no	—
272	D₂₃₆	—	4	1	no	—
273	D₂₃₆	—	4	1	no	—
274	D₂₃₆	—	4	1	no	—
275	D₂₃₆	—	4	1	no	—
276	D₂₃₆	—	8	8	no	—
277	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
278	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
279	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
280	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
281	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
283	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
284	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	#21704	—	59	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
294	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
301	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
302	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
303	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
304	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
305	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
306	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
307	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
308	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
309	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
317	Dic₅₉	—	4	2	no	—
318	Dic₅₉	—	8	1	no	—
319	Dic₅₉	—	8	1	no	—
320	Dic₅₉	—	8	1	no	—
321	Dic₅₉	—	8	1	no	—
322	C₂×#496	—	59	1	no	—
323	C₂×#442	—	59	1	no	—
324	C₂×#440	—	59	1	no	—
325	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
326	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
327	#2328	—	59	1	no	—
328	#2326	—	59	1	no	—
329	#1973	—	59	1	no	—
330	#1972	—	59	1	no	—
331	#1970	—	59	1	no	—
332	#1968	—	59	1	no	—
333	#1958	—	59	1	no	—
334	#1957	—	59	1	no	—
335	#1847	—	59	1	no	—
336	#1726	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×C₅₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₉	#2946	1	2	yes	—
339	C₂×C₅₉	#3154	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₉	#3155	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₉	#3179	1	2	yes	—
342	D₅₉	—	8	2	no	—
343	D₅₉	—	8	2	no	—
344	D₅₉	—	8	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
347	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
348	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
349	C₂×#127	—	59	1	no	—
350	C₂×#124	—	59	1	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
355	#496	—	59	8	no	—
356	#442	—	118	4	no	—
357	#440	—	118	4	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
359	C₄×D₈	—	118	4	no	—
360	C₂×#107	—	59	1	no	—
361	C₂×#107	—	59	1	no	—
362	C₂×#106	—	59	1	no	—
363	C₂×#106	—	59	1	no	—
364	C₂×#103	—	59	1	no	—
365	C₂×#103	—	59	1	no	—
366	C₂×#102	—	59	1	no	—
367	C₂×#102	—	59	1	no	—
368	C₂×#102	—	59	1	no	—
369	C₂×#102	—	59	1	no	—
370	C₂×#102	—	59	1	no	—
371	C₂×#102	—	59	1	no	—
372	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	#391	—	59	1	no	—
379	#390	—	59	1	no	—
380	#390	—	59	1	no	—
381	#390	—	59	1	no	—
382	#388	—	118	2	no	—
383	#386	—	118	2	no	—
384	#386	—	118	2	no	—
385	#385	—	118	2	no	—
386	#384	—	59	1	no	—
387	#382	—	59	1	no	—
388	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₅₉	#21704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
404	C₂×D₈	—	59	4	no	—
405	C₂×D₈	—	59	4	no	—
406	C₂×D₈	—	118	2	no	—
407	C₂×D₈	—	118	2	no	—
408	C₂×D₈	—	118	2	no	—
409	C₂×D₈	—	118	2	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	#127	—	59	4	no	—
415	#127	—	118	2	no	—
416	#124	—	59	4	no	—
417	#124	—	118	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
420	C₄×D₄	—	118	2	no	—
421	C₄×D₄	—	118	2	no	—
422	C₄×D₄	—	118	2	no	—
423	C₄×D₄	—	118	2	no	—
424	C₄×D₄	—	118	2	no	—
425	C₄×D₄	—	118	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	#107	—	118	2	no	—
444	#107	—	118	2	no	—
445	#106	—	118	2	no	—
446	#106	—	118	2	no	—
447	#103	—	118	2	no	—
448	#103	—	118	2	no	—
449	#102	—	118	2	no	—
450	#102	—	118	2	no	—
451	#102	—	118	2	no	—
452	#102	—	118	2	no	—
453	#102	—	118	2	no	—
454	#102	—	118	2	no	—
455	#97	—	2	2	no	—
456	#97	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
457	#97	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
458	C₄×C₈	—	2	2	no	—
459	C₄×C₈	—	2	2	no	—
460	C₄×C₈	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
461	#95	—	118	2	no	—
462	#95	—	118	2	no	—
463	#95	D₂₃₆	1	2	yes	—
464	#95	D₂₃₆	1	2	yes	—
465	C₂⁴	—	118	1	no	—
466	C₂⁴	—	118	1	no	—
467	C₂⁴	—	118	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
474	C₂×D₄	—	59	2	no	—
475	C₂×D₄	—	59	2	no	—
476	C₂×D₄	—	59	2	no	—
477	C₂×D₄	—	118	8	no	—
478	C₂×D₄	—	118	1	no	—
479	C₂×D₄	—	118	1	no	—
480	C₂×D₄	—	118	1	no	—
481	C₂×D₄	—	118	1	no	—
482	C₂×D₄	—	118	1	no	—
483	C₂×D₄	—	118	1	no	—
484	C₂×D₄	—	118	1	no	—
485	C₂×D₄	—	118	1	no	—
486	C₂×D₄	—	118	1	no	—
487	C₂×D₄	—	118	1	no	—
488	C₂×D₄	—	118	1	no	—
489	C₂×D₄	—	118	1	no	—
490	C₂×D₄	—	118	1	no	—
491	C₂×D₄	—	118	1	no	—
492	C₂×D₄	—	118	1	no	—
493	C₂×D₄	—	472	2	no	—
494	C₂×D₄	—	472	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	SD₁₆	—	118	8	no	—
512	SD₁₆	—	118	8	no	—
513	D₈	—	118	8	no	—
514	D₈	—	118	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	236	2	no	—
547	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
550	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
551	C₂³	—	118	2	no	—
552	C₂³	—	118	2	no	—
553	C₂³	—	118	2	no	—
554	C₂³	—	236	1	no	—
555	C₂³	—	236	1	no	—
556	C₂³	—	236	1	no	—
557	C₂³	—	236	2	no	—
558	C₂³	—	236	2	no	—
559	C₂³	—	236	2	no	—
560	C₂³	—	236	1	no	—
561	C₂³	—	236	1	no	—
562	C₂³	—	236	1	no	—
563	C₂³	—	236	2	no	—
564	C₂³	—	236	2	no	—
565	C₂³	—	236	2	no	—
566	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	118	2	no	—
568	Q₈	—	118	2	no	—
569	Q₈	—	236	1	no	—
570	Q₈	—	236	1	no	—
571	D₄	—	118	2	no	—
572	D₄	—	118	2	no	—
573	D₄	—	118	2	no	—
574	D₄	—	118	2	no	—
575	D₄	—	118	2	no	—
576	D₄	—	118	2	no	—
577	D₄	—	472	8	no	—
578	D₄	—	236	1	no	—
579	D₄	—	236	1	no	—
580	D₄	—	236	1	no	—
581	D₄	—	236	1	no	—
582	D₄	—	236	1	no	—
583	D₄	—	236	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	118	2	no	—
592	C₂×C₄	—	472	4	no	—
593	C₂×C₄	—	472	4	no	—
594	C₂×C₄	—	472	4	no	—
595	C₂×C₄	—	236	1	no	—
596	C₂×C₄	—	236	1	no	—
597	C₂×C₄	—	236	1	no	—
598	C₂×C₄	—	236	1	no	—
599	C₂×C₄	—	236	2	no	—
600	C₂×C₄	—	236	2	no	—
601	C₂×C₄	—	236	2	no	—
602	C₂×C₄	—	236	2	no	—
603	C₂×C₄	—	236	1	no	—
604	C₂×C₄	—	236	1	no	—
605	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#14273724	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#14273724	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
617	C₈	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
618	C₂²	—	472	2	no	—
619	C₂²	—	472	2	no	—
620	C₂²	—	472	2	no	—
621	C₂²	—	472	1	no	—
622	C₂²	—	472	1	no	—
623	C₂²	—	472	1	no	—
624	C₂²	—	472	1	no	—
625	C₂²	—	472	1	no	—
626	C₂²	—	472	1	no	—
627	C₂²	—	236	4	no	—
628	C₂²	—	236	4	no	—
629	C₂²	—	236	4	no	—
630	C₂²	—	236	2	no	—
631	C₂²	—	236	2	no	—
632	C₂²	—	236	2	no	—
633	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#14273724	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#16837952	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#16838207	1	2	yes	—
637	C₂²	#16838214	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	472	1	no	—
643	C₄	—	472	1	no	—
644	C₄	—	472	1	no	—
645	C₄	—	472	1	no	—
646	C₄	—	236	2	no	—
647	C₄	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#16837952	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#16837952	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	472	2	no	—
652	C₂	—	472	2	no	—
653	C₂	—	472	2	no	—
654	C₂	C₄×#14273724	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#21432930	1	2	yes	—
656	C₂	#21434572	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#21434582	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#21434779	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1726	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837791	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21704
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837515	C₂	semidirect
3. C₂×#16837504	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11745660	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	semidirect
6. #21426821	C₂	semidirect
7. #21426807	C₂	semidirect
8. #21424977	C₂	semidirect
9. #21424972	C₂	semidirect
10. #21424962	C₂	semidirect
11. #21424950	C₂	semidirect
12. #21424907	C₂	semidirect
13. #21424902	C₂	semidirect
14. #21424264	C₂	semidirect
15. C₅₉×#1726	C₂	semidirect
26. #16837791	C₄	semidirect
72. C₂×#11745660	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11745660	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	semidirect
81. #14273724	C₂×C₄	semidirect
83. #14273715	C₂×C₄	semidirect
128. #97×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
129. #97×C₅₉	D₄	semidirect
132. C₄×C₈×C₅₉	D₄	semidirect
336. #1726	D₅₉	semidirect
389. C₅₉	#21704	semidirect
456. #97	C₄×D₅₉	semidirect
457. #97	D₂₃₆	semidirect
460. C₄×C₈	D₂₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837791	2
C₂×#16837515	2
C₂×#16837504	2
C₂×C₄×#11745660	2
C₂×C₄×D₄₇₂	2
#21426821	2
#21426807	2
#21424977	2
#21424972	2
#21424962	2
#21424950	2
#21424907	2
#21424902	2
#21424264	2
C₅₉×#1726	2
#21704	59