Finite Group Databasebeta

← #28597722

Subgroups — #28597722

Order 15104.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D59C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic
3#21426475C211yesmaximal, characteristic
4#21424518C212yesmaximal, complemented
5#21424516C212yesmaximal, complemented
6#21424409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424181C212yesmaximal, complemented
10#21424029C212yesmaximal, complemented
11C59×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
13C23×C4×D59C2211yescharacteristic
14C22×C8×D59C2212yes—
15C2×#14273707C2211yescharacteristic
16C2×#14273706C2211yescharacteristic
17C2×#14273705—21no—
18C2×#14273704—21no—
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D59—24no—
21C22⋊Q8×D59C418yescomplemented
22C2×#14273686C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D59—21no—
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D59—21no—
26C2×#14273652C2212yescomplemented
27C2×#14273651C2212yescomplemented
28C2×#14273650C2212yescomplemented
29C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
31C22⋊C8×D59—24no—
32#16837263—21no—
33#16837259C2212yes—
34#16837259C2212yes—
35#16837257—21no—
36C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
38#16837165C2212yescomplemented
39#16837164C2212yescomplemented
40#16837164C2212yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#117×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yescomplemented
46C24×D59D411yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D59—22no—
50C2×Q8×D59—42no—
51C2×Q8×D59—42no—
52C2×Q8×D59C2×C414yes—
53C23×Dic59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59—42no—
57C22×C4×D59—42no—
58C22×C4×D59C2×C414yes—
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59D411yescharacteristic
61C22×C4×D59D414yes—
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2312yes—
65C2×C8×D59—24no—
66C2×C8×D59—42no—
67C2×C8×D59—42no—
68#14273707—22no—
69#14273707C2×C414yes—
70#14273706—22no—
71#14273706C2×C414yes—
72#14273705—28no—
73#14273704—28no—
74#14273703—22no—
75#14273703C2×C414yes—
76#14273686—42no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2312yes—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D59—28no—
84C4⋊C4×D59—22no—
85C4⋊C4×D59C2×C414yes—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D59—28no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94#14273652—42no—
95#14273651—42no—
96#14273650—42no—
97C22⋊(C59⋊C8)—22no—
98(C2×D59)⋊C8—24no—
99C59⋊#95—22no—
100C59⋊#95—22no—
101C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
102C23×C4×C59C2311yescharacteristic
103C22×C8×C59C2312yes—
104C22⋊Q8×C59—22no—
105C22⋊Q8×C59C2×C414yes—
106#117×C59—42no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C42×C59—21no—
113#103×C59—42no—
114C22⋊C8×C59—22no—
115C24×C59C2×D411yescharacteristic
116C23×D59—24no—
117C23×D59—24no—
118C23×D59—41no—
119C23×D59—41no—
120C23×D59C22⋊C414yes—
121C23×D59C2×D411yescharacteristic
122C23×D59C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59C22×C412yes—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59C22×C412yes—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—41no—
140C22×Dic59—41no—
141C22×Dic59C22⋊C414yes—
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144Q8×D59—48no—
145Q8×D59—48no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—24no—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×C4×D59—48no—
153C2×C4×D59—48no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—44no—
161C2×C4×D59C22⋊C414yes—
162C2×C4×D59C22⋊C414yes—
163C2×C4×D59C22×C412yes—
164C2×C4×D59C22×C412yes—
165C2×C4×D59C2×D412yes—
166C2×C4×D59C2×D412yes—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—24no—
171C2×Dic118—42no—
172C2×Dic118—42no—
173C2×Dic118C22×C412yes—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—24no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59C22×C412yes—
182C22⋊C4×C59—24no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C42×C59—42no—
185C22⋊Dic59—24no—
186C22⋊Dic59—42no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—44no—
190(C2×D59)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—24no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59C22×C412yes—
196Dic59⋊C4—24no—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—24no—
199C4×Dic59—42no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C8×D59—48no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59C2×C22⋊C412yes—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—28no—
217C22×D59—28no—
218C22×D59—44no—
219C22×D59—48no—
220C22×D59—48no—
221C22×D59C2×C22⋊C412yes—
222C22×D59C2×C22⋊C412yes—
223C22×D59#13514yes—
224C22×D59#13714yes—
225Q8×C59—24no—
226Q8×C59—42no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—24no—
230C2×C4×C59—24no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—44no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
259C4×D59—24no—
260C4×D59—24no—
261C4×D59—24no—
262C4×D59—24no—
263C4×D59—44no—
264C4×D59—44no—
265C4×D59—48no—
266C4×D59—48no—
267Dic118—24no—
268Dic118—48no—
269Dic118—42no—
270C8×C59—42no—
271C59⋊C8—42no—
272#21762—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—22no—
274C22×C59—22no—
275C22×C59—22no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C59#53411yescharacteristic
280C22×C59#53411yescharacteristic
281C22×C59C2×#13512yes—
282C22×C59C2×#13712yes—
283C2×D59—22no—
284C2×D59—22no—
285C2×D59—22no—
286C2×D59—22no—
287C2×D59—24no—
288C2×D59—24no—
289C2×D59—24no—
290C2×D59—24no—
291C2×D59—416no—
292C2×D59#41614yes—
293C2×D59#41914yes—
294C4×C59—22no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—82no—
298C4×C59#51812yes—
299C4×C59#53412yes—
300Dic59—22no—
301Dic59—22no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—82no—
305C22×C22⋊Q8—591no—
306C22×C22⋊C8—591no—
307#2280—591no—
308#1892—592no—
309#1892—592no—
310#1873—591no—
311#1873—591no—
312#1873—591no—
313#1873D5911yescharacteristic, complemented
314#1823—592no—
315#1787—592no—
316C2×C59—42no—
317C2×C59#230811yescharacteristic
318C2×C59C2×#41611yescharacteristic
319C2×C59C2×#41911yescharacteristic
320C2×C59#319012yes—
321C2×C59#319012yes—
322D59—24no—
323D59—24no—
324C23×Q8—591no—
325C24×C4—591no—
326C23×C8—592no—
327C2×C22⋊Q8—591no—
328C2×C22⋊Q8—591no—
329C2×C22⋊Q8—598no—
330C2×C22⋊Q8—591no—
331C2×C22⋊Q8—1181no—
332C2×C22⋊Q8—1181no—
333C2×C22⋊Q8—1184no—
334C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
335C2×#117—591no—
336C2×#117C2×D5911yescharacteristic
337C22×C4⋊C4—591no—
338C22×C4⋊C4—1181no—
339C22×C22⋊C4—1181no—
340C2×#103—592no—
341C2×#103—592no—
342C2×#103—592no—
343C2×#103C2×D5912yescomplemented
344C2×C22⋊C8—591no—
345C2×C22⋊C8—592no—
346C2×C22⋊C8—1184no—
347C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
348#381—1181no—
349#380—592no—
350#380—592no—
351#379—1181no—
352C4×C22⋊C4—1181no—
353C4×C22⋊C4—1181no—
354#340—592no—
355#340—592no—
356#340—592no—
357#340C2×D5912yescomplemented
358C59#2176211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25—591no—
360C22×Q8—594no—
361C22×Q8—591no—
362C22×Q8—1181no—
363C22×Q8—1182no—
364C22×Q8—2362no—
365C22×Q8—2362no—
366C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
367C23×C4—591no—
368C23×C4—591no—
369C23×C4—591no—
370C23×C4—594no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4—594no—
374C23×C4—1181no—
375C23×C4—1181no—
376C23×C4—2362no—
377C23×C4—2362no—
378C23×C4C22×D5911yescharacteristic
379C22×C8—592no—
380C22×C8—1184no—
381C22×C8—2362no—
382C22×C8—2362no—
383C22×C8C22×D5912yes—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—594no—
386C22⋊Q8—594no—
387C22⋊Q8—594no—
388C22⋊Q8—1188no—
389C22⋊Q8—1188no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8C4×D5914yes—
394#117—42no—
395#117—2362no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—594no—
399C2×C4⋊C4—592no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C4⋊C4—1188no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
407C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1188no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1182no—
415C2×C22⋊C4—1182no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1181no—
419#103—42no—
420#103—2362no—
421#103—2362no—
422#103—2362no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1184no—
425C22⋊C8—1182no—
426#95—1182no—
427#95—1182no—
428C24—591no—
429C24—591no—
430C24—594no—
431C24—1184no—
432C24—1184no—
433C24—2361no—
434C24—2361no—
435C24D4×D5911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—592no—
440C2×Q8—1184no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—1182no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8—2368no—
447C2×Q8—2368no—
448C2×Q8C2×C4×D5912yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—594no—
457C22×C4—592no—
458C22×C4—592no—
459C22×C4—592no—
460C22×C4—592no—
461C22×C4—594no—
462C22×C4—594no—
463C22×C4—1184no—
464C22×C4—1184no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—2368no—
473C22×C4—2368no—
474C22×C4—2361no—
475C22×C4—2361no—
476C22×C4—2361no—
477C22×C4—2361no—
478C22×C4—2364no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4C2×C4×D5912yes—
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4D4×D5912yes—
486C22×C4C23×D5911yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1182no—
491C2×C8—1182no—
492C2×C8—1182no—
493C2×C8—2368no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—1184no—
500C4⋊C4—1184no—
501C4⋊C4—1184no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—1184no—
510C22⋊C4—1184no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—2364no—
513C22⋊C4—2364no—
514C22⋊C4—2362no—
515C42—42no—
516C42—2362no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—594no—
522C23—594no—
523C23—592no—
524C23—592no—
525C23—1188no—
526C23—1188no—
527C23—1182no—
528C23—1182no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532C23—1181no—
533C23—2364no—
534C23—2368no—
535C23—2368no—
536C23C22⋊C4×D5912yes—
537C23C2×D4×D5911yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—1184no—
541Q8—2368no—
542Q8—2362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—592no—
556C2×C4—592no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1184no—
562C2×C4—1184no—
563C2×C4—1184no—
564C2×C4—1184no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—2364no—
568C2×C4—2364no—
569C2×C4—2368no—
570C2×C4—2368no—
571C2×C4—2364no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
579C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4#1427377212yes—
582C2×C4#1427377312yes—
583C8—42no—
584C8—2362no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—594no—
591C22—594no—
592C22—1184no—
593C22—1184no—
594C22—1182no—
595C22—1182no—
596C22—1182no—
597C22—1182no—
598C22—1184no—
599C22—1184no—
600C22—23616no—
601C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
602C22#1683796211yescharacteristic
603C22#1683796311yescharacteristic
604C22#135×D5912yes—
605C22#137×D5912yes—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—1182no—
611C4—1182no—
612C4—4722no—
613C4—2362no—
614C4—2362no—
615C4#1683787412yes—
616C4#1683796012yes—
617C2—42no—
618C2—1184no—
619C2—1184no—
620C2#2142667011yescharacteristic
621C2#416×D5911yescharacteristic
622C2#419×D5911yescharacteristic
623C2#2143487512yes—
624C2#2143488112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1873C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×D59D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1873D59
hypocenterC59#21762
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21424518C2semidirect
5. #21424516C2semidirect
6. #21424409C2semidirect
7. #21424408C2semidirect
8. #21424406C2semidirect
9. #21424181C2semidirect
10. #21424029C2semidirect
11. C59×#1873C2semidirect
21. C22⋊Q8×D59C4semidirect
26. C2×#14273652C22semidirect
27. C2×#14273651C22semidirect
28. C2×#14273650C22semidirect
38. #16837165C22semidirect
39. #16837164C22semidirect
40. #16837164C22semidirect
43. C2×#103×C59C22semidirect
45. C59×#340C22semidirect
313. #1873D59semidirect
343. C2×#103C2×D59semidirect
357. #340C2×D59semidirect
358. C59#21762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D592
C2×C22⋊C8×D592
#214264752
#214245182
#214245162
#214244092
#214244082
#214244062
#214241812
#214240292
C59×#18732
#2176259