Finite Group Databasebeta

← #28597742

Subgroups — #28597742

Order 15104.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D59C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837365C211yesmaximal, characteristic
3#380×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21424530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424402C212yesmaximal, complemented
8#21424400C212yesmaximal, complemented
9#21424181C212yesmaximal, complemented
10#21424029C212yesmaximal, complemented
11C59×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
13C23×C4×D59C2211yescharacteristic
14C22×#11745664C2211yescharacteristic
15C2×#14273707C2211yescharacteristic
16C2×#14273706C2211yescharacteristic
17C2×#14273705—21no—
18C2×#14273704—21no—
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D59—24no—
21C22⋊Q8×D59C418yescomplemented
22C2×C4⋊C4×D59—21no—
23C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
25C2×C22⋊C4×D59—21no—
26C2×C22⋊C4×D59—21no—
27C2×#14273652C2212yescomplemented
28C2×#14273651C2212yescomplemented
29C2×#14273650C2212yescomplemented
30#16837365—24no—
31C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33#16837262C2211yescharacteristic
34#16837261—21no—
35#16837260—21no—
36#16837259C2212yes—
37#95×D59—21no—
38#16837165C2212yescomplemented
39#16837164C2212yescomplemented
40#16837164C2212yescomplemented
41C22×M16×C59C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yescomplemented
44C59×#380C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yescomplemented
46C24×D59D411yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D59—22no—
50C2×Q8×D59—42no—
51C2×Q8×D59—42no—
52C2×Q8×D59C2×C414yescomplemented
53C23×Dic59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59—22no—
57C22×C4×D59—42no—
58C22×C4×D59—42no—
59C22×C4×D59C2×C414yes—
60C22×C4×D59D411yescharacteristic
61C22×C4×D59D411yescharacteristic
62C22×C4×D59D414yes—
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745664—22no—
66C2×#11745664—42no—
67C22×C59⋊C8C2312yes—
68#14273707—22no—
69#14273707C2×C414yes—
70#14273706—22no—
71#14273706C2×C414yescomplemented
72#14273705—28no—
73#14273704—28no—
74#14273703—22no—
75#14273703C2×C414yes—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2312yes—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D59—28no—
84C4⋊C4×D59—22no—
85C4⋊C4×D59—42no—
86C4⋊C4×D59—42no—
87C4⋊C4×D59C2×C414yescomplemented
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D59—28no—
94C22⋊C4×D59—44no—
95#14273652—42no—
96#14273651—42no—
97#14273650—42no—
98(C2×D59)⋊C8—24no—
99(C2×D59)⋊C8—24no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—22no—
102C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C23×C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×M16×C59—22no—
105C2×M16×C59—42no—
106C22×C8×C59C2312yes—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108C22⋊Q8×C59C2×C414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114#103×C59—42no—
115#95×C59—21no—
116C24×C59C2×D411yescharacteristic
117C23×D59—22no—
118C23×D59—22no—
119C23×D59—24no—
120C23×D59—42no—
121C23×D59C22⋊C414yes—
122C23×D59C2×D411yescharacteristic
123C23×D59C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59C22×C412yes—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59C22×C412yes—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—42no—
141C22×Dic59C22⋊C414yes—
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144Q8×D59—48no—
145Q8×D59—44no—
146Q8×D59—44no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×C4×D59—48no—
154C2×C4×D59—44no—
155C2×C4×D59—44no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—44no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—44no—
162C2×C4×D59—44no—
163C2×C4×D59—44no—
164C2×C4×D59C22⋊C414yes—
165C2×C4×D59C22⋊C414yes—
166C2×C4×D59C22×C412yes—
167C2×C4×D59C22×C412yes—
168C2×C4×D59C2×D412yes—
169C2×C4×D59C2×D412yes—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—24no—
174C2×Dic118—44no—
175C2×Dic118C22×C412yes—
176M16×C59—44no—
177C2×C8×C59—22no—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—24no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59C22×C412yes—
185C22⋊C4×C59—24no—
186C22⋊C4×C59—42no—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—42no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—44no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—24no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59C22×C412yes—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—24no—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—44no—
201#11745664—44no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59C2×C22⋊C412yes—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—28no—
217C22×D59—28no—
218C22×D59—44no—
219C22×D59—48no—
220C22×D59—48no—
221C22×D59C2×C22⋊C412yes—
222C22×D59C2×C22⋊C412yes—
223C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C22×D59#13712yes—
225C22×D59#13714yes—
226Q8×C59—24no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—24no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—44no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
259C4×D59—24no—
260C4×D59—24no—
261C4×D59—22no—
262C4×D59—22no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—44no—
266C4×D59—44no—
267C4×D59—48no—
268C4×D59—48no—
269C4×D59—88no—
270Dic118—24no—
271Dic118—48no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274C8×C59—42no—
275C59⋊C8—42no—
276#21765—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—22no—
278C22×C59—22no—
279C22×C59—22no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C59#53412yes—
284C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C59C2×#13712yes—
286C22×C59C2×#13711yescharacteristic
287C2×D59—22no—
288C2×D59—22no—
289C2×D59—22no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—24no—
292C2×D59—24no—
293C2×D59—24no—
294C2×D59—24no—
295C2×D59—416no—
296C2×D59#41714yes—
297C2×D59#41914yes—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—82no—
302C4×C59#51812yes—
303C4×C59#53411yescharacteristic
304C4×C59#53411yescharacteristic
305Dic59—22no—
306Dic59—22no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—82no—
310C22×C22⋊Q8—591no—
311C2×#407—591no—
312C2×#380—591no—
313#1894—591no—
314#1894—591no—
315#1894—591no—
316#1894D5911yescharacteristic, complemented
317#1872—592no—
318#1872—592no—
319#1823—592no—
320#1787—592no—
321C2×C59—42no—
322C2×C59#230811yescharacteristic
323C2×C59C2×#41911yescharacteristic
324C2×C59C2×#41711yescharacteristic
325C2×C59#319312yes—
326C2×C59#319512yes—
327D59—24no—
328D59—24no—
329C23×Q8—591no—
330C24×C4—591no—
331C22×M16—591no—
332C22×M16C2×D5911yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—591no—
334C2×C22⋊Q8—591no—
335C2×C22⋊Q8—598no—
336C2×C22⋊Q8—591no—
337C2×C22⋊Q8—1181no—
338C2×C22⋊Q8—1181no—
339C2×C22⋊Q8—1184no—
340C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
341C22×C4⋊C4—591no—
342C22×C4⋊C4—592no—
343C22×C4⋊C4—1181no—
344C22×C22⋊C4—1181no—
345C22×C22⋊C4—1181no—
346C2×#103—592no—
347C2×#103—592no—
348C2×#103—592no—
349C2×#103C2×D5912yescomplemented
350#407—1184no—
351C2×C22⋊C8—592no—
352C2×C22⋊C8—592no—
353#380—591no—
354#380—592no—
355#380—1181no—
356#380—1181no—
357#380C2×D5911yescharacteristic
358C2×#95—1181no—
359#340—592no—
360#340—592no—
361#340—592no—
362#340C2×D5912yescomplemented
363C59#2176511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—591no—
365C22×Q8—594no—
366C22×Q8—591no—
367C22×Q8—1181no—
368C22×Q8—1182no—
369C22×Q8—2362no—
370C22×Q8—2362no—
371C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C23×C4—591no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—591no—
375C23×C4—594no—
376C23×C4—591no—
377C23×C4—591no—
378C23×C4—594no—
379C23×C4—1181no—
380C23×C4—1181no—
381C23×C4—1182no—
382C23×C4—2362no—
383C23×C4—2362no—
384C23×C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×M16—22no—
386C2×M16—42no—
387C2×M16—1182no—
388C2×M16—2362no—
389C22×C8—592no—
390C22×C8C22×D5912yes—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—594no—
393C22⋊Q8—594no—
394C22⋊Q8—594no—
395C22⋊Q8—1188no—
396C22⋊Q8—1188no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8C4×D5914yescomplemented
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—594no—
404C2×C4⋊C4—592no—
405C2×C4⋊C4—1182no—
406C2×C4⋊C4—1188no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1182no—
412C2×C4⋊C4—2362no—
413C2×C4⋊C4—2362no—
414C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1188no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1182no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—2364no—
425#103—42no—
426#103—2362no—
427#103—2362no—
428#103—2362no—
429C22⋊C8—1184no—
430C22⋊C8—1184no—
431#95—21no—
432#95—1182no—
433#95—1181no—
434C24—591no—
435C24—591no—
436C24—594no—
437C24—1182no—
438C24—1184no—
439C24—1182no—
440C24—2362no—
441C24D4×D5911yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—592no—
446C2×Q8—1184no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1182no—
449C2×Q8—1182no—
450C2×Q8—2364no—
451C2×Q8—2368no—
452C2×Q8—2364no—
453C2×Q8—2364no—
454C2×Q8C2×C4×D5912yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—594no—
463C22×C4—592no—
464C22×C4—592no—
465C22×C4—592no—
466C22×C4—592no—
467C22×C4—594no—
468C22×C4—594no—
469C22×C4—1184no—
470C22×C4—1184no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—2364no—
479C22×C4—2364no—
480C22×C4—2368no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4—2364no—
484C22×C4—2364no—
485C22×C4—2364no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2364no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4C2×C4×D5912yes—
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4D4×D5912yes—
493C22×C4C23×D5911yescharacteristic
494M16—44no—
495M16—2364no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1182no—
500C2×C8—1182no—
501C2×C8—1182no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1184no—
510C4⋊C4—1184no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—2364no—
515C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—1184no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—2364no—
522C22⋊C4—2362no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—592no—
528C23—594no—
529C23—592no—
530C23—592no—
531C23—592no—
532C23—1188no—
533C23—1188no—
534C23—1181no—
535C23—1182no—
536C23—1181no—
537C23—1182no—
538C23—1182no—
539C23—2364no—
540C23—2368no—
541C23—2368no—
542C23C22⋊C4×D5912yes—
543C23C2×D4×D5911yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—1184no—
548Q8—2368no—
549Q8—2361no—
550Q8—2361no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—592no—
564C2×C4—592no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1184no—
572C2×C4—1184no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—4728no—
576C2×C4—2364no—
577C2×C4—2364no—
578C2×C4—2368no—
579C2×C4—2368no—
580C2×C4—2364no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
588C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
590C2×C4#1427377212yes—
591C2×C4#1427377312yes—
592C8—42no—
593C8—2362no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—594no—
600C22—594no—
601C22—1184no—
602C22—1184no—
603C22—1182no—
604C22—1182no—
605C22—1184no—
606C22—1184no—
607C22—1182no—
608C22—1182no—
609C22—23616no—
610C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
611C22#1683796012yes—
612C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
613C22#137×D5912yes—
614C22#137×D5911yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—1182no—
620C4—1182no—
621C4—4722no—
622C4—2362no—
623C4—2362no—
624C4#1683787412yes—
625C4#1683796211yescharacteristic
626C4#1683796311yescharacteristic
627C2—42no—
628C2—1184no—
629C2—1184no—
630C2#2142667011yescharacteristic
631C2#419×D5911yescharacteristic
632C2#417×D5911yescharacteristic
633C2#2143489712yes—
634C2#2143491612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1894C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×D59D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1894D59
hypocenterC59#21765
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21424530C2semidirect
5. #21424529C2semidirect
6. #21424527C2semidirect
7. #21424402C2semidirect
8. #21424400C2semidirect
9. #21424181C2semidirect
10. #21424029C2semidirect
11. C59×#1894C2semidirect
21. C22⋊Q8×D59C4semidirect
27. C2×#14273652C22semidirect
28. C2×#14273651C22semidirect
29. C2×#14273650C22semidirect
38. #16837165C22semidirect
39. #16837164C22semidirect
40. #16837164C22semidirect
43. C2×#103×C59C22semidirect
45. C59×#340C22semidirect
52. C2×Q8×D59C2×C4semidirect
71. #14273706C2×C4semidirect
87. C4⋊C4×D59C2×C4semidirect
108. C22⋊Q8×C59C2×C4semidirect
316. #1894D59semidirect
349. C2×#103C2×D59semidirect
362. #340C2×D59semidirect
363. C59#21765semidirect
400. C22⋊Q8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D592
C2×#168373652
#380×D592
#214245302
#214245292
#214245272
#214244022
#214244002
#214241812
#214240292
C59×#18942
#2176559