Finite Group Databasebeta

← #28597752

Subgroups — #28597752

Order 15104.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837909C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424531C212yesmaximal, complemented
5#21424526C212yesmaximal, complemented
6#21424415C212yesmaximal, complemented
7#21424405C212yesmaximal, complemented
8#21424192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D59C2211yescharacteristic
13C22×#11745659C2212yes—
14#16837909—24no—
15#16837909C418yescomplemented
16C2×#14273708—21no—
17C2×#14273703C2211yescharacteristic
18C2×#14273703C2211yescharacteristic
19C2×#14273698C2211yescharacteristic
20C2×#14273698C2211yescharacteristic
21C2×#14273695—21no—
22C2×C4×C22⋊D59—21no—
23C2×C4×C22⋊D59—21no—
24C2×#14273686C2211yescharacteristic
25C2×#14273685C2212yes—
26C2×#14273651C2212yescomplemented
27C2×#14273648C2212yescomplemented
28#16837364—24no—
29C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
31#16837264—21no—
32#16837262C2211yescharacteristic
33#16837259C2212yes—
34#16837257—21no—
35C22⋊C4×Dic59—21no—
36#16837249—21no—
37#16837165C2212yescomplemented
38#16837165C2212yescomplemented
39#16837164C2212yescomplemented
40#16837164C2212yescomplemented
41C22×#41×C59C2211yescharacteristic
42C2×#103×C59C2212yescomplemented
43C2×#102×C59C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#380C2211yescharacteristic
46C24×D59D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C23×Dic59D411yescharacteristic
50C22×C4×D59—42no—
51C22×C4×D59—42no—
52C22×C4×D59C2×C414yes—
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59D414yes—
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C2×#11745659—24no—
59C2×#11745659—42no—
60C2×#11745659—42no—
61C22×C59⋊C8C2312yes—
62#14273708—28no—
63#14273703—22no—
64#14273703—22no—
65#14273703C2×C414yes—
66#14273703C2×C414yes—
67#14273698—22no—
68#14273698—22no—
69#14273698C2×C414yes—
70#14273698C2×C414yes—
71#14273695—28no—
72C4×C22⋊D59—28no—
73C4×C22⋊D59—28no—
74#14273686—22no—
75#14273686C2×C414yes—
76#14273685—42no—
77#14273685—42no—
78C2×C4⋊Dic59C2312yes—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—22no—
93#14273651—42no—
94#14273648—42no—
95C22⋊(C59⋊C8)—22no—
96(C2×D59)⋊C8—24no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—22no—
99C2×#41×C59—22no—
100C2×#41×C59—42no—
101C2×#41×C59—42no—
102C2×#41×C59C2×C414yes—
103C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
104C22×D4×C59—21no—
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106C23×C4×C59—21no—
107C23×C4×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111#103×C59—42no—
112#102×C59—42no—
113C22⋊C8×C59—22no—
114#95×C59—21no—
115C24×C59—21no—
116C24×C59C2×D411yescharacteristic
117C23×D59—42no—
118C23×D59—42no—
119C23×D59—41no—
120C23×D59—41no—
121C23×D59C22⋊C414yes—
122C23×D59C2×D411yescharacteristic
123C23×D59C2×D411yescharacteristic
124#41×C59—44no—
125#41×C59—44no—
126#41×C59—48no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59—22no—
130C2×Q8×C59C22×C412yes—
131C2×D4×C59—24no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—44no—
136C2×D4×C59C22×C412yes—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—24no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—44no—
143C22×C4×C59C22×C412yes—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—24no—
149C2×C22⋊D59—42no—
150C2×C22⋊D59—44no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59C22⋊C414yes—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—44no—
164C2×C4×D59—44no—
165C2×C4×D59—48no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59C22⋊C414yes—
169C2×C4×D59C22⋊C414yes—
170C2×C4×D59C22×C412yes—
171C2×C4×D59C22×C412yes—
172C2×C4×D59C2×D412yes—
173C2×C4×D59C2×D412yes—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—42no—
180C22⋊Dic59—24no—
181C22⋊Dic59—24no—
182C22⋊Dic59—24no—
183C22⋊Dic59—42no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—44no—
187(C2×D59)⋊C4—44no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59C22×C412yes—
193C4⋊Dic59C22×C412yes—
194Dic59⋊C4—24no—
195Dic59⋊C4—24no—
196C4×Dic59—24no—
197C4×Dic59—44no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201#11745659—48no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59C2×C22⋊C412yes—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—44no—
222C22×D59—44no—
223C22×D59—44no—
224C22×D59—48no—
225C22×D59—48no—
226C22×D59C2×C22⋊C412yes—
227C22×D59C2×C22⋊C412yes—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—22no—
230Q8×C59—42no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—48no—
234D4×C59—42no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—24no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—48no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D59—48no—
251C22⋊D59—48no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—44no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—24no—
270C4×D59—24no—
271C4×D59—44no—
272C4×D59—44no—
273C8×C59—42no—
274C59⋊C8—42no—
275#21766—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—22no—
278C22×C59—22no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—82no—
285C22×C59—82no—
286C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C59#53412yes—
288C22×C59#57511yescharacteristic
289C22×C59#57512yes—
290C22×C59#57511yescharacteristic
291C2×D59—22no—
292C2×D59—22no—
293C2×D59—22no—
294C2×D59—22no—
295C2×D59—22no—
296C2×D59—22no—
297C2×D59—416no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C4×C59—22no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—82no—
305C4×C59#51811yescharacteristic
306C4×C59#51811yescharacteristic
307C4×C59#53412yes—
308Dic59—22no—
309Dic59—22no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—82no—
313C2×#525—591no—
314C2×#407—591no—
315#2280—591no—
316#1895—592no—
317#1894—592no—
318#1875—592no—
319#1873—592no—
320#1825—591no—
321#1825—591no—
322#1788—591no—
323#1788D5911yescharacteristic, complemented
324C2×C59—42no—
325C2×C59—82no—
326C2×C59#230811yescharacteristic
327C2×C59#289611yescharacteristic
328C2×C59#289611yescharacteristic
329C2×C59#319712yes—
330C2×C59#319712yes—
331D59—42no—
332D59—42no—
333C22×#41C2×D5911yescharacteristic
334C24×C4—591no—
335C22×M16—592no—
336#525—598no—
337#525—1184no—
338C2×#123—1181no—
339C2×C22⋊Q8—591no—
340C2×C22⋊Q8—591no—
341C2×#121—591no—
342C2×#121—591no—
343C2×#120—1181no—
344C2×C4×D4—1181no—
345C2×C4×D4—1181no—
346C2×#117—591no—
347C2×#117—592no—
348C2×#103—592no—
349C2×#103C2×D5912yescomplemented
350C2×#102—592no—
351C2×#102C2×D5912yescomplemented
352#407—1184no—
353C2×C22⋊C8—591no—
354C2×C22⋊C8—592no—
355C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356#381—1181no—
357#380—591no—
358#380—592no—
359#380C2×D5911yescharacteristic
360#379—1181no—
361C4×C22⋊C4—1181no—
362C4×C22⋊C4—1181no—
363#340—592no—
364#340—592no—
365#340—592no—
366#340—592no—
367C59#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C25—591no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—42no—
371C2×#41—42no—
372C2×#41C4×D5914yes—
373C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
374C22×D4—21no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C22×D4C22×D5911yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—591no—
380C23×C4—591no—
381C23×C4—591no—
382C23×C4—594no—
383C23×C4—591no—
384C23×C4—591no—
385C23×C4—594no—
386C23×C4—2362no—
387C23×C4—2362no—
388C23×C4C22×D5911yescharacteristic
389C2×M16—1184no—
390C2×M16—2362no—
391C2×M16—2362no—
392C22×C8—592no—
393C22×C8C22×D5912yes—
394#123—1188no—
395C22⋊Q8—594no—
396C22⋊Q8—594no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399#121—594no—
400#121—594no—
401#121—1182no—
402#121—1182no—
403#120—1188no—
404C4×D4—1188no—
405C4×D4—1188no—
406#117—594no—
407#117—1182no—
408#117—2362no—
409#117—2362no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—592no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1182no—
423C2×C22⋊C4—1182no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42—1182no—
427#103—42no—
428#103—2362no—
429#102—42no—
430#102—2362no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—1184no—
433C22⋊C8—1182no—
434#95—21no—
435#95—1182no—
436#95—1181no—
437C24—21no—
438C24—591no—
439C24—591no—
440C24—594no—
441C24—2362no—
442C24—2361no—
443C24—2362no—
444C24—2361no—
445C24D4×D5911yescharacteristic
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—48no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8C2×C4×D5912yes—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—1184no—
459C2×D4—1184no—
460C2×D4—2362no—
461C2×D4—2364no—
462C2×D4—2362no—
463C2×D4C2×C4×D5912yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—594no—
473C22×C4—592no—
474C22×C4—592no—
475C22×C4—592no—
476C22×C4—592no—
477C22×C4—594no—
478C22×C4—594no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—2368no—
487C22×C4—2364no—
488C22×C4—2364no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4C2×C4×D5912yes—
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4D4×D5912yes—
495C22×C4C23×D5911yescharacteristic
496M16—2368no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1182no—
501C2×C8—1182no—
502C2×C8—1182no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—1184no—
515C22⋊C4—1184no—
516C22⋊C4—1184no—
517C22⋊C4—1184no—
518C22⋊C4—1184no—
519C22⋊C4—2364no—
520C22⋊C4—2364no—
521C22⋊C4—2362no—
522C42—1184no—
523C42—2364no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—592no—
534C23—592no—
535C23—1181no—
536C23—1181no—
537C23—1182no—
538C23—1182no—
539C23—1181no—
540C23—1181no—
541C23—1182no—
542C23—1182no—
543C23—2364no—
544C23—2364no—
545C23—2364no—
546C23—2368no—
547C23—2368no—
548C23C22⋊C4×D5912yes—
549C23C2×D4×D5911yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—42no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—48no—
556D4—42no—
557D4—2368no—
558D4—2368no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—592no—
570C2×C4—592no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1184no—
574C2×C4—1184no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—2364no—
582C2×C4—2364no—
583C2×C4—2364no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
591C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C2×C4#1427377212yes—
594C2×C4#1427377212yes—
595C8—42no—
596C8—2362no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—1182no—
608C22—1182no—
609C22—1182no—
610C22—1182no—
611C22—1182no—
612C22—1182no—
613C22—23616no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
619C22#1683796212yes—
620C22#1683819811yescharacteristic
621C22#1683819912yes—
622C22#1683820111yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—1182no—
627C4—1182no—
628C4—4722no—
629C4—2362no—
630C4—2362no—
631C4#1683787511yescharacteristic
632C4#1683787511yescharacteristic
633C4#1683796212yes—
634C2—42no—
635C2—82no—
636C2—2362no—
637C2—2362no—
638C2#2142667211yescharacteristic
639C2#2143261111yescharacteristic
640C2#2143261211yescharacteristic
641C2#2143493512yes—
642C2#2143493712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1788C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837909C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1788D59
hypocenterC59#21766
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837364C2semidirect
3. #21426478C2semidirect
4. #21424531C2semidirect
5. #21424526C2semidirect
6. #21424415C2semidirect
7. #21424405C2semidirect
8. #21424192C2semidirect
9. #21424188C2semidirect
10. #21424036C2semidirect
11. C59×#1788C2semidirect
15. #16837909C4semidirect
26. C2×#14273651C22semidirect
27. C2×#14273648C22semidirect
37. #16837165C22semidirect
38. #16837165C22semidirect
39. #16837164C22semidirect
40. #16837164C22semidirect
42. C2×#103×C59C22semidirect
43. C2×#102×C59C22semidirect
323. #1788D59semidirect
349. C2×#103C2×D59semidirect
351. C2×#102C2×D59semidirect
367. C59#21766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379092
C2×#168373642
#214264782
#214245312
#214245262
#214244152
#214244052
#214241922
#214241882
#214240362
C59×#17882
#2176659