Finite Group Databasebeta

← #28597758

Subgroups — #28597758

Order 15104.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D59C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424417C212yesmaximal, complemented
8#21424415C212yesmaximal, complemented
9#21424181C212yesmaximal, complemented
10#21424025C212yesmaximal, complemented
11C59×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D59—21no—
13C22×D4×D59C2211yescharacteristic
14C23×C4×D59C2211yescharacteristic
15C22×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14273702C2211yescharacteristic
17C2×#14273701C2211yescharacteristic
18C2×#14273700—21no—
19C2×#14273699—21no—
20C2×#14273698C2211yescharacteristic
21#121×D59—24no—
22#121×D59C418yescomplemented
23C2×#14273685C2212yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D59—21no—
26C2×#14273649C2212yescomplemented
27C2×#14273648C2212yescomplemented
28C2×#14273647C2212yescomplemented
29#16837365—24no—
30C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D59)⋊C8C2212yescomplemented
32#16837264—21no—
33#16837262C2211yescharacteristic, complemented
34#16837259C2212yes—
35#16837257—21no—
36C22⋊C4×Dic59—21no—
37#16837249—21no—
38#16837165C2212yescomplemented
39#16837164C2212yescomplemented
40#16837164C2212yescomplemented
41C22×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#121×C59C2211yescharacteristic
43C2×#102×C59C2212yescomplemented
44C59×#380C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#340C2212yescomplemented
46C24×D59—21no—
47C24×D59D411yescharacteristic
48C22×D236—21no—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—21no—
51C22×C22⋊D59—21no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C2×D4×D59—28no—
54C2×D4×D59—22no—
55C2×D4×D59—42no—
56C2×D4×D59—42no—
57C2×D4×D59—48no—
58C2×D4×D59C2×C414yes—
59C23×Dic59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59—21no—
61C22×C4×D59—42no—
62C22×C4×D59—42no—
63C22×C4×D59C2×C414yes—
64C22×C4×D59D411yescharacteristic
65C22×C4×D59D411yescharacteristic
66C22×C4×D59D414yes—
67C22×C4×D59C2311yescharacteristic
68C22×C4×D59C2311yescharacteristic
69C2×#11745664—22no—
70C2×#11745664—42no—
71C22×C59⋊C8C2312yes—
72#14273702—22no—
73#14273702C2×C414yes—
74#14273701—22no—
75#14273701C2×C414yes—
76#14273700—28no—
77#14273699—28no—
78#14273698—22no—
79#14273698C2×C414yes—
80#14273685—42no—
81#14273685—42no—
82C2×C4⋊Dic59C2312yes—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D59—22no—
86C4⋊C4×D59C2×C414yes—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D59—28no—
94C2×C4×Dic59—22no—
95#14273649—42no—
96#14273648—42no—
97#14273647—42no—
98(C2×D59)⋊C8—24no—
99(C2×D59)⋊C8—24no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—22no—
102C22×D4×C59—21no—
103C22×D4×C59C2311yescharacteristic
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×M16×C59—22no—
106C2×M16×C59—42no—
107C22×C8×C59C2312yes—
108#121×C59—22no—
109#121×C59C2×C414yes—
110C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114#102×C59—42no—
115#95×C59—21no—
116C24×C59—21no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59—24no—
119C23×D59—21no—
120C23×D59—24no—
121C23×D59—42no—
122C23×D59—41no—
123C23×D59—41no—
124C23×D59—44no—
125C23×D59—42no—
126C23×D59—42no—
127C23×D59—44no—
128C23×D59C22⋊C414yes—
129C23×D59C2×D411yescharacteristic
130C23×D59C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C59—24no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—44no—
136C2×D4×C59C22×C412yes—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59C22×C412yes—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—44no—
149C2×C22⋊D59—44no—
150C2×C22⋊D59—44no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59C22⋊C414yes—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157D4×D59—48no—
158D4×D59—44no—
159D4×D59—44no—
160D4×D59—432no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—24no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—44no—
166C2×D236C22×C412yes—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—24no—
172C2×C4×D59—48no—
173C2×C4×D59—44no—
174C2×C4×D59—44no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—44no—
178C2×C4×D59C22⋊C414yes—
179C2×C4×D59C22⋊C414yes—
180C2×C4×D59C22×C412yes—
181C2×C4×D59C22×C412yes—
182C2×C4×D59C2×D412yes—
183C2×C4×D59C2×D412yes—
184M16×C59—44no—
185C2×C8×C59—22no—
186C2×C8×C59—22no—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59C22×C412yes—
192C22⋊C4×C59—24no—
193C22⋊C4×C59—42no—
194C22⋊Dic59—24no—
195C22⋊Dic59—42no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—44no—
199(C2×D59)⋊C4—44no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59C22×C412yes—
204Dic59⋊C4—24no—
205C4×Dic59—44no—
206#11745664—44no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—42no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59C2×C22⋊C412yes—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—22no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—28no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—44no—
231C22×D59—44no—
232C22×D59—48no—
233C22×D59—48no—
234C22×D59—48no—
235C22×D59—48no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—48no—
241C22×D59—88no—
242C22×D59—88no—
243C22×D59C2×C22⋊C412yes—
244C22×D59C2×C22⋊C412yes—
245C22×D59AGL(1,ℤ/8)14yes—
246D4×C59—24no—
247D4×C59—48no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—24no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D59—48no—
265C22⋊D59—48no—
266C22⋊D59—48no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—44no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
277D236—24no—
278D236—48no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281C4×D59—24no—
282C4×D59—24no—
283C4×D59—22no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—22no—
286C4×D59—22no—
287C4×D59—44no—
288C4×D59—44no—
289C4×D59—48no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#21767—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—22no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—82no—
302C22×C59—82no—
303C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C59#53412yes—
305C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22×C59#57511yescharacteristic
307C22×C59#57511yescharacteristic
308C2×D59—22no—
309C2×D59—22no—
310C2×D59—24no—
311C2×D59—24no—
312C2×D59—22no—
313C2×D59—22no—
314C2×D59—22no—
315C2×D59—416no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—816no—
322C2×D59—82no—
323C2×D59—82no—
324C2×D59#41814yes—
325C4×C59—22no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—82no—
328C4×C59#51812yes—
329C4×C59#53411yescharacteristic
330C4×C59#53411yescharacteristic
331Dic59—22no—
332Dic59—22no—
333Dic59—42no—
334Dic59—82no—
335C22×#121—591no—
336C2×#407—591no—
337#2280—591no—
338#1895—591no—
339#1895—591no—
340#1895—591no—
341#1895D5911yescharacteristic, complemented
342#1875—592no—
343#1875—592no—
344#1823—592no—
345#1786—592no—
346C2×C59—42no—
347C2×C59—82no—
348C2×C59#230811yescharacteristic
349C2×C59C2×#41811yescharacteristic
350C2×C59#289611yescharacteristic
351C2×C59#319412yes—
352C2×C59#319412yes—
353D59—24no—
354D59—42no—
355D59—82no—
356C23×D4—591no—
357C23×D4—1181no—
358C24×C4—591no—
359C22×M16—591no—
360C22×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
361C2×#121—591no—
362C2×#121—591no—
363C2×#121—598no—
364C2×#121—591no—
365C2×#121—1181no—
366C2×#121—1184no—
367C2×#121—1181no—
368C2×#121C2×D5911yescharacteristic
369C2×#117—592no—
370C22×C4⋊C4—591no—
371C22×C22⋊C4—1181no—
372C2×#102—592no—
373C2×#102—592no—
374C2×#102—592no—
375C2×#102C2×D5912yescomplemented
376#407—1184no—
377C2×C22⋊C8—592no—
378C2×C22⋊C8—592no—
379#381—1181no—
380#380—591no—
381#380—592no—
382#380C2×D5911yescharacteristic, complemented
383#379—1181no—
384C4×C22⋊C4—1181no—
385C4×C22⋊C4—1181no—
386#340—592no—
387#340—592no—
388#340—592no—
389#340C2×D5912yescomplemented
390C59#2176711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C25—591no—
392C25—1181no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—594no—
395C22×D4—591no—
396C22×D4—1181no—
397C22×D4—1182no—
398C22×D4—1181no—
399C22×D4—1188no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4—1181no—
402C22×D4—2362no—
403C22×D4—2362no—
404C22×D4—2368no—
405C22×D4C22×D5911yescharacteristic
406C23×C4—591no—
407C23×C4—591no—
408C23×C4—591no—
409C23×C4—594no—
410C23×C4—591no—
411C23×C4—591no—
412C23×C4—594no—
413C23×C4—1181no—
414C23×C4—2362no—
415C23×C4—2362no—
416C23×C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×M16—22no—
418C2×M16—42no—
419C2×M16—1182no—
420C2×M16—2362no—
421C22×C8—592no—
422C22×C8C22×D5912yes—
423#121—22no—
424#121—594no—
425#121—594no—
426#121—594no—
427#121—1188no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#121—1188no—
431#121—1182no—
432#121C4×D5914yes—
433#117—2362no—
434#117—2362no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—594no—
437C2×C4⋊C4—592no—
438C2×C4⋊C4—1182no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1188no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1182no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C42—1182no—
452#102—42no—
453#102—2362no—
454#102—2362no—
455#102—2362no—
456C22⋊C8—1184no—
457C22⋊C8—1184no—
458#95—21no—
459#95—1182no—
460#95—1181no—
461C24—21no—
462C24—591no—
463C24—591no—
464C24—594no—
465C24—1184no—
466C24—1184no—
467C24—1181no—
468C24—2362no—
469C24—2361no—
470C24—2361no—
471C24—2364no—
472C24—2364no—
473C24—2362no—
474C24—2362no—
475C24D4×D5911yescharacteristic
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—592no—
482C2×D4—1184no—
483C2×D4—1184no—
484C2×D4—1184no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—2364no—
490C2×D4—2368no—
491C2×D4—2364no—
492C2×D4—2364no—
493C2×D4—2364no—
494C2×D4—23632no—
495C2×D4—2364no—
496C2×D4—2364no—
497C2×D4C2×C4×D5912yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—594no—
505C22×C4—592no—
506C22×C4—592no—
507C22×C4—592no—
508C22×C4—592no—
509C22×C4—594no—
510C22×C4—594no—
511C22×C4—1184no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—2364no—
519C22×C4—2364no—
520C22×C4—2368no—
521C22×C4—2362no—
522C22×C4—2362no—
523C22×C4—2364no—
524C22×C4—2362no—
525C22×C4C2×C4×D5912yes—
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4D4×D5912yes—
528C22×C4C23×D5911yescharacteristic
529M16—44no—
530M16—2364no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1182no—
535C2×C8—1182no—
536C2×C8—1182no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—592no—
541C4⋊C4—1184no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1184no—
551C22⋊C4—2364no—
552C22⋊C4—2364no—
553C22⋊C4—2362no—
554C42—2364no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—594no—
565C23—592no—
566C23—592no—
567C23—1188no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—1182no—
571C23—1182no—
572C23—1181no—
573C23—1181no—
574C23—1182no—
575C23—1182no—
576C23—4728no—
577C23—4728no—
578C23—2364no—
579C23—2364no—
580C23—2368no—
581C23—2368no—
582C23—2368no—
583C23—2368no—
584C23—2368no—
585C23—2362no—
586C23—2361no—
587C23—2361no—
588C23—2362no—
589C23C22⋊C4×D5912yes—
590C23C2×D4×D5911yescharacteristic
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—1184no—
596D4—2368no—
597D4—2368no—
598D4—2368no—
599D4—2368no—
600D4—2361no—
601D4—2361no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—592no—
612C2×C4—592no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1184no—
620C2×C4—1184no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—2364no—
623C2×C4—2364no—
624C2×C4—2368no—
625C2×C4—2364no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
631C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
633C2×C4#1427377212yes—
634C2×C4#1427377312yes—
635C8—42no—
636C8—2362no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—594no—
648C22—1184no—
649C22—1184no—
650C22—1182no—
651C22—1182no—
652C22—1182no—
653C22—1182no—
654C22—1182no—
655C22—47216no—
656C22—4722no—
657C22—4722no—
658C22—23616no—
659C22—2362no—
660C22—2362no—
661C22—2362no—
662C22—2362no—
663C22—2362no—
664C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
665C22#1683796012yes—
666C22AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
667C22#1683819811yescharacteristic
668C22#1683820111yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—1182no—
673C4—1182no—
674C4—4722no—
675C4—2362no—
676C4#1683787412yes—
677C4#1683796211yescharacteristic
678C4#1683796311yescharacteristic
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—1184no—
682C2—4722no—
683C2—2362no—
684C2#2142667011yescharacteristic
685C2#418×D5911yescharacteristic
686C2#2143261211yescharacteristic
687C2#2143490512yes—
688C2#2143491112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1895C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#121×D59C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1895D59
hypocenterC59#21767
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837365C2semidirect
3. #21426478C2semidirect
4. #21424535C2semidirect
5. #21424534C2semidirect
6. #21424532C2semidirect
7. #21424417C2semidirect
8. #21424415C2semidirect
9. #21424181C2semidirect
10. #21424025C2semidirect
11. C59×#1895C2semidirect
15. C22×#11745664C22semidirect
22. #121×D59C4semidirect
23. C2×#14273685C22semidirect
26. C2×#14273649C22semidirect
27. C2×#14273648C22semidirect
28. C2×#14273647C22semidirect
31. C2×(C2×D59)⋊C8C22semidirect
33. #16837262C22semidirect
38. #16837165C22semidirect
39. #16837164C22semidirect
40. #16837164C22semidirect
41. C22×M16×C59C22semidirect
43. C2×#102×C59C22semidirect
44. C59×#380C22semidirect
45. C59×#340C22semidirect
341. #1895D59semidirect
360. C22×M16C2×D59semidirect
375. C2×#102C2×D59semidirect
382. #380C2×D59semidirect
389. #340C2×D59semidirect
390. C59#21767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D592
C2×#168373652
#214264782
#214245352
#214245342
#214245322
#214244172
#214244152
#214241812
#214240252
C59×#18952
#2176759