Subgroups — #28597773

Order 15104.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21424532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₉×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
12	#16837913	—	2	4	no	—
13	#16837913	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14273710	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273696	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16837366	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837164	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16837164	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
33	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
34	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
35	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
39	C₂×#11745685	—	4	4	no	—
40	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745664	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	#14273710	—	2	8	no	—
51	#14273706	—	2	2	no	—
52	#14273706	—	2	2	no	—
53	#14273706	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14273706	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#14273701	—	2	2	no	—
56	#14273701	—	2	2	no	—
57	#14273701	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14273701	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#14273696	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
62	#14273686	—	2	2	no	—
63	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	#14273650	—	4	4	no	—
75	#14273647	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
95	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
96	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	#11745685	—	4	8	no	—
142	#11745685	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	#11745664	—	4	8	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	D₂₃₆	—	2	4	no	—
231	D₂₃₆	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
233	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
234	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
235	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
236	#21769	—	59	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₉	#417	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₉	#534	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
267	C₄×C₅₉	#518	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₉	#534	1	2	yes	—
269	Dic₅₉	—	4	2	no	—
270	Dic₅₉	—	4	2	no	—
271	Dic₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×#525	—	59	1	no	—
273	C₂×#407	—	59	1	no	—
274	C₂×#380	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1895	—	59	2	no	—
276	#1894	—	59	2	no	—
277	#1874	—	59	2	no	—
278	#1872	—	59	2	no	—
279	#1825	—	59	2	no	—
280	#1788	—	59	2	no	—
281	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₅₉	#2308	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	#3194	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₉	#3196	1	2	yes	—
289	D₅₉	—	8	2	no	—
290	C₂²×#41	—	59	1	no	—
291	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
293	#525	—	59	8	no	—
294	#525	—	118	4	no	—
295	C₂×#123	—	118	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
298	C₂×#121	—	59	1	no	—
299	C₂×#121	—	59	1	no	—
300	C₂×#120	—	118	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
303	C₂×#117	—	59	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×#103	—	59	4	no	—
307	C₂×#102	—	59	4	no	—
308	#407	—	118	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
311	#380	—	2	1	no	—
312	#380	—	2	1	no	—
313	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
314	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
315	C₂×#95	—	2	1	no	—
316	#340	—	59	4	no	—
317	#340	—	59	4	no	—
318	C₅₉	#21769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#41	—	59	4	no	—
321	C₂×#41	—	118	2	no	—
322	C₂×#41	—	236	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
342	#123	—	118	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
347	#121	—	59	4	no	—
348	#121	—	59	4	no	—
349	#121	—	118	2	no	—
350	#121	—	118	2	no	—
351	#120	—	118	8	no	—
352	C₄×D₄	—	118	8	no	—
353	C₄×D₄	—	118	8	no	—
354	#117	—	59	4	no	—
355	#117	—	118	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
372	#103	—	236	4	no	—
373	#102	—	236	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	118	1	no	—
383	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	236	8	no	—
388	#41	—	236	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
392	C₂×D₄	—	59	2	no	—
393	C₂×D₄	—	118	4	no	—
394	C₂×D₄	—	118	4	no	—
395	C₂×D₄	—	118	4	no	—
396	C₂×D₄	—	118	1	no	—
397	C₂×D₄	—	118	4	no	—
398	C₂×D₄	—	236	4	no	—
399	C₂×D₄	—	236	4	no	—
400	C₂×D₄	—	236	2	no	—
401	C₂×D₄	—	236	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
419	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	236	8	no	—
433	C₂×C₈	—	118	4	no	—
434	C₂×C₈	—	118	4	no	—
435	C₂×C₈	—	118	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
452	C₄²	—	118	4	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	118	2	no	—
469	C₂³	—	236	1	no	—
470	C₂³	—	236	1	no	—
471	C₂³	—	236	2	no	—
472	C₂³	—	236	2	no	—
473	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂³	#14273753	1	2	yes	—
477	C₂³	#14273758	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	118	4	no	—
480	Q₈	—	236	2	no	—
481	D₄	—	118	4	no	—
482	D₄	—	236	8	no	—
483	D₄	—	236	8	no	—
484	D₄	—	236	8	no	—
485	D₄	—	236	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	118	2	no	—
503	C₂×C₄	—	118	2	no	—
504	C₂×C₄	—	118	2	no	—
505	C₂×C₄	—	236	8	no	—
506	C₂×C₄	—	236	1	no	—
507	C₂×C₄	—	236	1	no	—
508	C₂×C₄	—	236	2	no	—
509	C₂×C₄	—	236	2	no	—
510	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14273772	1	4	yes	—
516	C₈	—	236	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	472	2	no	—
533	C₂²	—	472	2	no	—
534	C₂²	—	236	2	no	—
535	C₂²	—	236	2	no	—
536	C₂²	—	236	2	no	—
537	C₂²	#16837401	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16837961	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	—	236	2	no	—
548	C₄	—	236	2	no	—
549	C₄	—	236	2	no	—
550	C₄	#16837875	1	2	yes	—
551	C₄	#16837964	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	4	2	no	—
555	C₂	—	472	2	no	—
556	C₂	#21426671	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16837401	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#21432613	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#21434910	1	2	yes	—
560	C₂	#21434926	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#380	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837913	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837366	C₂	semidirect
3. #21424532	C₂	semidirect
4. #21424527	C₂	semidirect
5. #21424413	C₂	semidirect
6. #21424403	C₂	semidirect
7. #21424188	C₂	semidirect
8. #21424034	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#380	C₂	semidirect
13. #16837913	C₄	semidirect
23. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
28. #16837164	C₂²	semidirect
29. #16837164	C₂²	semidirect
40. C₂×#11745685	C₂×C₄	semidirect
54. #14273706	C₂×C₄	semidirect
58. #14273701	C₂×C₄	semidirect
63. #14273686	C₂×C₄	semidirect
274. C₂×#380	D₅₉	semidirect
318. C₅₉	#21769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837913	2
C₂×#16837366	2
#21424532	2
#21424527	2
#21424413	2
#21424403	2
#21424188	2
#21424034	2
C₂×C₅₉×#380	2
#21769	59