Finite Group Databasebeta

← #28597774

Subgroups — #28597774

Order 15104.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837915C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#380×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424412C212yesmaximal, complemented
8#21424400C212yesmaximal, complemented
9#21424190C212yesmaximal, complemented
10#21424035C212yesmaximal, complemented
11C59×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C23×C4×D59C2211yescharacteristic
14C22×#11745664C2211yescharacteristic
15#16837915—24no—
16#16837915C418yescomplemented
17C2×#14273712—21no—
18C2×#14273703C2211yescharacteristic
19C2×#14273702C2211yescharacteristic
20C2×#14273701C2211yescharacteristic
21C2×#14273697—21no—
22C2×#14273689—21no—
23C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D59—21no—
27C2×#14273651C2212yescomplemented
28C2×#14273649C2212yescomplemented
29C2×#14273647C2212yescomplemented
30#16837365—24no—
31C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33#16837262C2211yescharacteristic
34#16837261—21no—
35#16837260—21no—
36#16837259C2212yes—
37#95×D59—21no—
38#16837165C2212yescomplemented
39#16837164C2212yescomplemented
40#16837164C2212yescomplemented
41C22×M16×C59C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yescomplemented
44C59×#380C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yescomplemented
46C24×D59D411yescharacteristic
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—42no—
49C2×#11745689—42no—
50C2×#11745689C2×C414yescomplemented
51C22×D236—21no—
52C22×D236—21no—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C23×Dic59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59—21no—
57C22×C4×D59—22no—
58C22×C4×D59—42no—
59C22×C4×D59—42no—
60C22×C4×D59C2×C414yes—
61C22×C4×D59D411yescharacteristic
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59D414yes—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C2×#11745664—22no—
67C2×#11745664—42no—
68C22×C59⋊C8C2312yes—
69#14273712—28no—
70#14273703—22no—
71#14273703C2×C414yes—
72#14273702—22no—
73#14273702C2×C414yes—
74#14273701—22no—
75#14273701C2×C414yescomplemented
76#14273697—28no—
77#14273689—28no—
78(C22⋊D59)⋊C4—28no—
79#14273685—22no—
80#14273685C2×C414yescomplemented
81C2×C4⋊Dic59C2312yes—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—22no—
85C4⋊C4×D59—42no—
86C4⋊C4×D59—42no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D59—44no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95#14273651—42no—
96#14273649—42no—
97#14273647—42no—
98(C2×D59)⋊C8—24no—
99(C2×D59)⋊C8—24no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—22no—
102C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C23×C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×M16×C59—22no—
105C2×M16×C59—42no—
106C22×C8×C59C2312yes—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108C22⋊Q8×C59C2×C414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114#103×C59—42no—
115#95×C59—21no—
116C24×C59C2×D411yescharacteristic
117C23×D59—22no—
118C23×D59—22no—
119C23×D59—21no—
120C23×D59—42no—
121C23×D59—42no—
122C23×D59C22⋊C414yes—
123C23×D59C2×D411yescharacteristic
124C23×D59C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59C22×C412yes—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59C22×C412yes—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—44no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—42no—
143C22×Dic59C22⋊C414yes—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146#11745689—48no—
147#11745689—44no—
148#11745689—44no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—24no—
152C2×D236—24no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—44no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—42no—
157C2×D236C22×C412yes—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—48no—
164C2×C4×D59—44no—
165C2×C4×D59—44no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—44no—
169C2×C4×D59—44no—
170C2×C4×D59—44no—
171C2×C4×D59—44no—
172C2×C4×D59C22⋊C414yes—
173C2×C4×D59C22⋊C414yes—
174C2×C4×D59C22×C412yes—
175C2×C4×D59C22×C412yes—
176C2×C4×D59C2×D412yes—
177C2×C4×D59C2×D412yes—
178M16×C59—44no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—24no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59C22×C412yes—
187C22⋊C4×C59—24no—
188C22⋊C4×C59—42no—
189C22⋊Dic59—42no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—44no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59C22×C412yes—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—44no—
201C4×Dic59—24no—
202#11745664—44no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59C2×C22⋊C412yes—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—22no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—28no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—44no—
221C22×D59—44no—
222C22×D59—48no—
223C22×D59—48no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59C2×C22⋊C412yes—
229C22×D59C2×C22⋊C412yes—
230C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C22×D59#13712yes—
232Q8×C59—24no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—24no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D59—48no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—44no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
263D236—24no—
264D236—48no—
265D236—48no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268C4×D59—24no—
269C4×D59—24no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—44no—
275C4×D59—44no—
276C4×D59—48no—
277C4×D59—88no—
278C8×C59—42no—
279C59⋊C8—42no—
280#21769—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—22no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—22no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C59#53412yes—
288C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C59C2×#13711yescharacteristic
290C22×C59#57512yes—
291C2×D59—22no—
292C2×D59—22no—
293C2×D59—24no—
294C2×D59—24no—
295C2×D59—22no—
296C2×D59—22no—
297C2×D59—22no—
298C2×D59—416no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—82no—
305C2×D59—82no—
306C2×D59#41714yes—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—82no—
311C4×C59#51812yes—
312C4×C59#53411yescharacteristic
313C4×C59#53411yescharacteristic
314Dic59—22no—
315Dic59—22no—
316Dic59—42no—
317Dic59—82no—
318C2×#525—591no—
319C2×#407—591no—
320C2×#380—591no—
321#1895—591no—
322#1895—591no—
323#1894—591no—
324#1894D5911yescharacteristic, complemented
325#1874—592no—
326#1872—592no—
327#1825—592no—
328#1788—592no—
329C2×C59—42no—
330C2×C59#230811yescharacteristic
331C2×C59C2×#41711yescharacteristic
332C2×C59#289611yescharacteristic
333C2×C59#319412yes—
334C2×C59#319612yes—
335D59—24no—
336D59—42no—
337D59—82no—
338C22×#41—591no—
339C24×C4—591no—
340C22×M16—591no—
341C22×M16C2×D5911yescharacteristic
342#525—598no—
343#525—1184no—
344C2×#123—1181no—
345C2×C22⋊Q8—591no—
346C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
347C2×#121—591no—
348C2×#121—591no—
349C2×#120—1181no—
350C2×C4×D4—1181no—
351C2×C4×D4—1181no—
352C2×#117—591no—
353C22×C4⋊C4—592no—
354C22×C22⋊C4—1181no—
355C2×#103—592no—
356C2×#103C2×D5912yescomplemented
357C2×#102—592no—
358C2×#102—592no—
359#407—1184no—
360C2×C22⋊C8—592no—
361C2×C22⋊C8—592no—
362#380—591no—
363#380—592no—
364#380—1181no—
365#380—1181no—
366#380C2×D5911yescharacteristic
367C2×#95—1181no—
368#340—592no—
369#340—592no—
370#340—592no—
371#340C2×D5912yescomplemented
372C59#2176911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—591no—
374C2×#41—594no—
375C2×#41—1182no—
376C2×#41—2362no—
377C2×#41—2362no—
378C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
379C22×D4—591no—
380C22×D4—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C23×C4—591no—
384C23×C4—591no—
385C23×C4—591no—
386C23×C4—594no—
387C23×C4—591no—
388C23×C4—591no—
389C23×C4—594no—
390C23×C4—1181no—
391C23×C4—1182no—
392C23×C4—2362no—
393C23×C4—2362no—
394C23×C4C22×D5911yescharacteristic
395C2×M16—22no—
396C2×M16—42no—
397C2×M16—1182no—
398C2×M16—2362no—
399C22×C8—592no—
400C22×C8C22×D5912yes—
401#123—1188no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—594no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8C4×D5914yescomplemented
406#121—594no—
407#121—594no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#120—1188no—
411C4×D4—1188no—
412C4×D4—1188no—
413#117—594no—
414#117—1182no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—592no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1182no—
420C2×C4⋊C4—2362no—
421C2×C4⋊C4—2362no—
422C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1182no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—2364no—
433C2×C42—1181no—
434#103—42no—
435#103—2362no—
436#102—2362no—
437#102—2362no—
438C22⋊C8—1184no—
439C22⋊C8—1184no—
440#95—21no—
441#95—1182no—
442#95—1181no—
443C24—591no—
444C24—591no—
445C24—594no—
446C24—1182no—
447C24—1182no—
448C24—1181no—
449C24—2362no—
450C24—2362no—
451C24D4×D5911yescharacteristic
452#41—2368no—
453#41—2364no—
454#41—2364no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8C2×C4×D5912yes—
459C2×D4—592no—
460C2×D4—1184no—
461C2×D4—1184no—
462C2×D4—1184no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2364no—
469C2×D4—2364no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—594no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—592no—
480C22×C4—592no—
481C22×C4—592no—
482C22×C4—594no—
483C22×C4—594no—
484C22×C4—1184no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—2364no—
492C22×C4—2364no—
493C22×C4—2368no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4—2364no—
497C22×C4—2364no—
498C22×C4—2364no—
499C22×C4—2364no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4C2×C4×D5912yes—
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4D4×D5912yes—
504C22×C4C23×D5911yescharacteristic
505M16—44no—
506M16—2364no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1182no—
511C2×C8—1182no—
512C2×C8—1182no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—592no—
518C4⋊C4—1184no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—2364no—
523C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—1184no—
527C22⋊C4—1184no—
528C22⋊C4—1184no—
529C22⋊C4—1184no—
530C22⋊C4—2364no—
531C22⋊C4—2362no—
532C42—1184no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—592no—
538C23—592no—
539C23—592no—
540C23—592no—
541C23—1188no—
542C23—1182no—
543C23—1182no—
544C23—1181no—
545C23—1181no—
546C23—1182no—
547C23—1182no—
548C23—1182no—
549C23—2364no—
550C23—2364no—
551C23—2368no—
552C23—2368no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2362no—
556C23—2362no—
557C23C22⋊C4×D5912yes—
558C23C2×D4×D5911yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562D4—1184no—
563D4—2368no—
564D4—2368no—
565D4—2368no—
566D4—2361no—
567D4—2361no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—592no—
581C2×C4—592no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1184no—
589C2×C4—1184no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—4728no—
592C2×C4—2364no—
593C2×C4—2364no—
594C2×C4—2368no—
595C2×C4—2364no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
601C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C2×C4#1427377212yes—
604C2×C4#1427377312yes—
605C8—42no—
606C8—2362no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—594no—
613C22—1184no—
614C22—1182no—
615C22—1184no—
616C22—1182no—
617C22—1182no—
618C22—1182no—
619C22—1182no—
620C22—4722no—
621C22—4722no—
622C22—23616no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2362no—
628C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
629C22#1683796012yes—
630C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
631C22#137×D5911yescharacteristic
632C22#1683820112yes—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—1182no—
638C4—1182no—
639C4—4722no—
640C4—2362no—
641C4#1683787412yes—
642C4#1683796211yescharacteristic
643C4#1683796311yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—1184no—
646C2—4722no—
647C2—2362no—
648C2#2142667011yescharacteristic
649C2#417×D5911yescharacteristic
650C2#2143261411yescharacteristic
651C2#2143491112yes—
652C2#2143492712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1894C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837915C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1894D59
hypocenterC59#21769
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837365C2semidirect
3. #380×D59C2semidirect
4. #21424534C2semidirect
5. #21424532C2semidirect
6. #21424530C2semidirect
7. #21424412C2semidirect
8. #21424400C2semidirect
9. #21424190C2semidirect
10. #21424035C2semidirect
11. C59×#1894C2semidirect
16. #16837915C4semidirect
27. C2×#14273651C22semidirect
28. C2×#14273649C22semidirect
29. C2×#14273647C22semidirect
38. #16837165C22semidirect
39. #16837164C22semidirect
40. #16837164C22semidirect
43. C2×#103×C59C22semidirect
45. C59×#340C22semidirect
50. C2×#11745689C2×C4semidirect
75. #14273701C2×C4semidirect
80. #14273685C2×C4semidirect
108. C22⋊Q8×C59C2×C4semidirect
324. #1894D59semidirect
356. C2×#103C2×D59semidirect
371. #340C2×D59semidirect
372. C59#21769semidirect
405. C22⋊Q8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379152
C2×#168373652
#380×D592
#214245342
#214245322
#214245302
#214244122
#214244002
#214241902
#214240352
C59×#18942
#2176959