Finite Group Databasebeta

← #28597777

Subgroups — #28597777

Order 15104.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837914C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#380×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424533C212yesmaximal, complemented
5#21424528C212yesmaximal, complemented
6#21424412C212yesmaximal, complemented
7#21424402C212yesmaximal, complemented
8#21424191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C23×C4×D59C2211yescharacteristic
14C22×#11745659C2212yes—
15#16837914—24no—
16#16837914C418yescomplemented
17C2×#14273711—21no—
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×#14273702C2211yescharacteristic
21C2×#14273702C2211yescharacteristic
22C2×#14273697—21no—
23C2×C4×D236—21no—
24C2×C4×D236—21no—
25C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D59—21no—
27C2×#14273652C2212yescomplemented
28C2×#14273650C2212yescomplemented
29C2×#14273649C2212yescomplemented
30C2×#14273647C2212yescomplemented
31#16837364—24no—
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34#16837262C2211yescharacteristic
35#16837261—21no—
36#16837260—21no—
37#16837259C2212yes—
38#95×D59—21no—
39#16837164C2212yescomplemented
40#16837164C2212yescomplemented
41C2×#117×C59C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#380C2211yescharacteristic
44C59×#340C2212yescomplemented
45C59×#340C2212yescomplemented
46C24×D59D411yescharacteristic
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685—42no—
49C2×#11745685—42no—
50C2×#11745685C2×C414yescomplemented
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C22×D236—21no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—21no—
56C23×Dic59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59—21no—
58C22×C4×D59—22no—
59C22×C4×D59—42no—
60C22×C4×D59—42no—
61C22×C4×D59C2×C414yes—
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59D414yes—
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67C2×#11745659—24no—
68C2×#11745659—42no—
69C2×#11745659—42no—
70C22×C59⋊C8C2312yes—
71#14273711—28no—
72#14273707—22no—
73#14273707—22no—
74#14273707C2×C414yes—
75#14273707C2×C414yescomplemented
76#14273702—22no—
77#14273702—22no—
78#14273702C2×C414yes—
79#14273702C2×C414yescomplemented
80#14273697—28no—
81C4×D236—28no—
82C4×D236—28no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59C2312yes—
86C2×Dic59⋊C4—22no—
87C4⋊C4×D59—42no—
88C4⋊C4×D59—42no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C22⋊C4×D59—44no—
96#14273652—42no—
97#14273650—42no—
98#14273649—42no—
99#14273647—42no—
100C22⋊(C59⋊C8)—22no—
101(C2×D59)⋊C8—24no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—22no—
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2312yes—
106#117×C59—22no—
107#117×C59C2×C414yescomplemented
108C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59—21no—
114C22⋊C8×C59—22no—
115#95×C59—21no—
116C24×C59C2×D411yescharacteristic
117C23×D59—22no—
118C23×D59—22no—
119C23×D59—21no—
120C23×D59—42no—
121C23×D59—42no—
122C23×D59C22⋊C414yes—
123C23×D59C2×D411yescharacteristic
124C23×D59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59C22×C412yes—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—24no—
135C2×C22⋊D59—44no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59—42no—
139C22×Dic59C22⋊C414yes—
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142#11745685—44no—
143#11745685—44no—
144#11745685—48no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—24no—
148C2×D236—24no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—44no—
151C2×D236—42no—
152C2×D236—42no—
153C2×D236C22×C412yes—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—44no—
160C2×C4×D59—44no—
161C2×C4×D59—48no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—44no—
165C2×C4×D59—44no—
166C2×C4×D59—44no—
167C2×C4×D59—44no—
168C2×C4×D59C22⋊C414yes—
169C2×C4×D59C22⋊C414yes—
170C2×C4×D59C22×C412yes—
171C2×C4×D59C22×C412yes—
172C2×C4×D59C2×D412yes—
173C2×C4×D59C2×D412yes—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118C22×C412yes—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59C22×C412yes—
186C4⋊C4×C59C22×C412yes—
187C22⋊C4×C59—24no—
188C22⋊C4×C59—42no—
189C42×C59—24no—
190C22⋊Dic59—42no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—44no—
196C4⋊Dic59—24no—
197C4⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200Dic59⋊C4—44no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204#11745659—48no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59C2×C22⋊C412yes—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59—28no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—44no—
220C22×D59—44no—
221C22×D59—48no—
222C22×D59—48no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59C2×C22⋊C412yes—
228C22×D59C2×C22⋊C412yes—
229C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C22×D59#13712yes—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—24no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D59—48no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—44no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
259D236—22no—
260D236—22no—
261D236—48no—
262D236—48no—
263D236—42no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—24no—
269C4×D59—24no—
270C4×D59—44no—
271C4×D59—44no—
272C4×D59—48no—
273C4×D59—88no—
274Dic118—22no—
275Dic118—22no—
276Dic118—42no—
277C8×C59—42no—
278C59⋊C8—42no—
279#21769—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—22no—
281C22×C59—22no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C59#53412yes—
287C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C59C2×#13711yescharacteristic
289C22×C59#57512yes—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—22no—
292C2×D59—24no—
293C2×D59—24no—
294C2×D59—22no—
295C2×D59—22no—
296C2×D59—22no—
297C2×D59—416no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—82no—
304C2×D59—82no—
305C2×D59#41714yes—
306C4×C59—22no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—82no—
310C4×C59#51811yescharacteristic
311C4×C59#51811yescharacteristic
312C4×C59#53412yes—
313Dic59—22no—
314Dic59—22no—
315Dic59—42no—
316Dic59—82no—
317C2×#525—591no—
318C2×#407—591no—
319C2×#380—591no—
320#1895—592no—
321#1894—592no—
322#1874—592no—
323#1872—592no—
324#1825—591no—
325#1825D5911yescharacteristic, complemented
326#1788—591no—
327#1788—591no—
328C2×C59—42no—
329C2×C59#230811yescharacteristic
330C2×C59C2×#41711yescharacteristic
331C2×C59#289611yescharacteristic
332C2×C59#319412yes—
333C2×C59#319612yes—
334D59—24no—
335D59—42no—
336D59—82no—
337C22×#41—591no—
338C24×C4—591no—
339C22×M16—592no—
340#525—598no—
341#525—1184no—
342C2×#123—1181no—
343C2×C22⋊Q8—591no—
344C2×C22⋊Q8—591no—
345C2×#121—591no—
346C2×#121—591no—
347C2×#120—1181no—
348C2×C4×D4—1181no—
349C2×C4×D4—1181no—
350C2×#117C2×D5911yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—592no—
352C22×C22⋊C4—1181no—
353C2×#103—592no—
354C2×#103—592no—
355C2×#102—592no—
356C2×#102—592no—
357#407—1184no—
358C2×C22⋊C8—591no—
359C2×C22⋊C8—592no—
360C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
361#380—591no—
362#380—592no—
363#380—1181no—
364#380—1181no—
365#380C2×D5911yescharacteristic
366C2×#95—1181no—
367#340—592no—
368#340—592no—
369#340C2×D5912yescomplemented
370#340C2×D5912yescomplemented
371C59#2176911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—591no—
373C2×#41—594no—
374C2×#41—1182no—
375C2×#41—2362no—
376C2×#41—2362no—
377C22×Q8—591no—
378C22×D4—591no—
379C22×D4—1181no—
380C22×D4—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C23×C4—591no—
383C23×C4—591no—
384C23×C4—591no—
385C23×C4—594no—
386C23×C4—591no—
387C23×C4—591no—
388C23×C4—594no—
389C23×C4—1182no—
390C23×C4—1181no—
391C23×C4—2362no—
392C23×C4—2362no—
393C23×C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×M16—1184no—
395C2×M16—2362no—
396C2×M16—2362no—
397C22×C8—592no—
398C22×C8C22×D5912yes—
399#123—1188no—
400C22⋊Q8—594no—
401C22⋊Q8—594no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404#121—594no—
405#121—594no—
406#121—1182no—
407#121—1182no—
408#120—1188no—
409C4×D4—1188no—
410C4×D4—1188no—
411#117—22no—
412#117C4×D5914yescomplemented
413C2×C4⋊C4—592no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1182no—
417C2×C4⋊C4—2362no—
418C2×C4⋊C4—2362no—
419C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—2364no—
431C2×C42—21no—
432#103—2362no—
433#103—2362no—
434#102—2362no—
435#102—2362no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—1184no—
438C22⋊C8—1182no—
439#95—21no—
440#95—1182no—
441#95—1181no—
442C24—591no—
443C24—591no—
444C24—594no—
445C24—1182no—
446C24—1182no—
447C24—1181no—
448C24—2362no—
449C24—2362no—
450C24D4×D5911yescharacteristic
451#41—2364no—
452#41—2364no—
453#41—2368no—
454C2×Q8—592no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1182no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×D4—592no—
459C2×D4—1184no—
460C2×D4—1184no—
461C2×D4—1184no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2364no—
468C2×D4—2364no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—594no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—592no—
480C22×C4—592no—
481C22×C4—594no—
482C22×C4—594no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1184no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—2368no—
491C22×C4—2364no—
492C22×C4—2364no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2364no—
496C22×C4—2364no—
497C22×C4—2364no—
498C22×C4—2364no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4C2×C4×D5912yes—
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4D4×D5912yes—
503C22×C4C23×D5911yescharacteristic
504M16—2368no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1182no—
509C2×C8—1182no—
510C2×C8—1182no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—1184no—
516C4⋊C4—1184no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—2364no—
520C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
521C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1184no—
527C22⋊C4—1184no—
528C22⋊C4—2364no—
529C22⋊C4—2362no—
530C42—24no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—592no—
536C23—592no—
537C23—592no—
538C23—592no—
539C23—1188no—
540C23—1182no—
541C23—1182no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23—1182no—
545C23—1182no—
546C23—1182no—
547C23—2364no—
548C23—2364no—
549C23—2368no—
550C23—2368no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2362no—
554C23—2362no—
555C23C22⋊C4×D5912yes—
556C23C2×D4×D5911yescharacteristic
557Q8—1182no—
558Q8—1182no—
559Q8—2362no—
560D4—1182no—
561D4—1182no—
562D4—2368no—
563D4—2368no—
564D4—2368no—
565D4—2362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—592no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1184no—
583C2×C4—1184no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—4728no—
590C2×C4—2364no—
591C2×C4—2364no—
592C2×C4—2368no—
593C2×C4—2364no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
599C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4#1427377312yes—
602C2×C4#1427377312yes—
603C8—42no—
604C8—2362no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—594no—
611C22—1184no—
612C22—1182no—
613C22—1184no—
614C22—1182no—
615C22—1182no—
616C22—1182no—
617C22—1182no—
618C22—4722no—
619C22—4722no—
620C22—23616no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
627C22#1683796312yes—
628C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
629C22#137×D5911yescharacteristic
630C22#1683819912yes—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—1182no—
636C4—1182no—
637C4—4722no—
638C4—2362no—
639C4#1683787611yescharacteristic
640C4#1683787611yescharacteristic
641C4#1683796312yes—
642C2—42no—
643C2—1184no—
644C2—4722no—
645C2—2362no—
646C2#2142667311yescharacteristic
647C2#417×D5911yescharacteristic
648C2#2143261111yescharacteristic
649C2#2143491412yes—
650C2#2143493012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1825C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837914C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1825D59
hypocenterC59#21769
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837364C2semidirect
3. #380×D59C2semidirect
4. #21424533C2semidirect
5. #21424528C2semidirect
6. #21424412C2semidirect
7. #21424402C2semidirect
8. #21424191C2semidirect
9. #21424037C2semidirect
10. #21424034C2semidirect
11. C59×#1825C2semidirect
16. #16837914C4semidirect
27. C2×#14273652C22semidirect
28. C2×#14273650C22semidirect
29. C2×#14273649C22semidirect
30. C2×#14273647C22semidirect
39. #16837164C22semidirect
40. #16837164C22semidirect
44. C59×#340C22semidirect
45. C59×#340C22semidirect
50. C2×#11745685C2×C4semidirect
75. #14273707C2×C4semidirect
79. #14273702C2×C4semidirect
107. #117×C59C2×C4semidirect
325. #1825D59semidirect
369. #340C2×D59semidirect
370. #340C2×D59semidirect
371. C59#21769semidirect
412. #117C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379142
C2×#168373642
#380×D592
#214245332
#214245282
#214244122
#214244022
#214241912
#214240372
#214240342
C59×#18252
#2176959