Subgroups — #28597849

Order 15104.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21424643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16838169	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16838040	—	2	2	no	—
13	#16838040	—	2	2	no	—
14	D₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
15	D₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
16	#16837966	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837966	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837961	C₄	1	4	yes	—
19	#16837909	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837909	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273695	C₄	1	4	yes	—
22	#16837877	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837386	—	2	2	no	—
24	#16837386	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14273644	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273643	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16837365	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16837174	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16837173	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₉×#413	—	2	2	no	—
34	C₅₉×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#100×C₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14273734	—	4	4	no	—
46	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
48	#14273723	—	2	1	no	—
49	#14273723	—	2	1	no	—
50	#14273716	—	2	1	no	—
51	#14273716	—	2	1	no	—
52	#14273710	—	2	4	no	—
53	#14273708	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14273708	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14273703	—	2	1	no	—
56	#14273703	—	2	1	no	—
57	#14273701	—	2	2	no	—
58	#14273701	—	2	2	no	—
59	#14273699	—	2	4	no	—
60	#14273699	—	2	4	no	—
61	#14273698	—	2	1	no	—
62	#14273698	—	2	1	no	—
63	#14273696	—	2	4	no	—
64	#14273695	—	2	4	no	—
65	#14273695	—	2	4	no	—
66	#14273695	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14273695	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14273695	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14273695	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
74	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	#14273646	—	2	2	no	—
79	#14273644	—	2	2	no	—
80	#14273644	—	2	4	no	—
81	#14273643	—	4	4	no	—
82	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	4	no	—
83	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	4	no	—
84	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#131×C₅₉	—	4	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	#101×C₅₉	—	2	2	no	—
96	#100×C₅₉	—	2	2	no	—
97	#100×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
103	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
106	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
107	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
108	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
137	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
145	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
161	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	#11745664	—	2	4	no	—
165	#11745664	—	2	4	no	—
166	#11745664	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
191	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
197	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
210	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
216	D₂₃₆	—	4	2	no	—
217	D₂₃₆	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
220	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
222	#21778	—	59	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
232	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	#518	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
242	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₉	#534	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₉	#534	1	2	yes	—
247	Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	Dic₅₉	—	4	2	no	—
249	Dic₅₉	—	4	1	no	—
250	#3484	—	59	1	no	—
251	#2888	—	59	1	no	—
252	#2888	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1914	—	59	2	no	—
254	#1914	—	59	2	no	—
255	#1891	—	59	2	no	—
256	#1891	—	59	2	no	—
257	#1829	—	59	2	no	—
258	#1783	—	59	2	no	—
259	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅₉	#2308	1	1	yes	characteristic
265	D₅₉	—	4	2	no	—
266	D₅₉	—	8	2	no	—
267	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
269	#568	—	59	2	no	—
270	#568	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
271	#546	—	118	2	no	—
272	#546	—	118	2	no	—
273	D₄²	—	118	2	no	—
274	D₄²	—	118	2	no	—
275	#535	—	59	1	no	—
276	#535	—	59	1	no	—
277	#534	—	59	4	no	—
278	#525	—	59	1	no	—
279	#525	—	59	1	no	—
280	C₂×#120	—	59	4	no	—
281	#518	—	59	1	no	—
282	#413	—	2	2	no	—
283	#413	—	59	2	no	—
284	#413	—	118	2	no	—
285	#413	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
286	C₂×#100	—	2	2	no	—
287	C₂×#100	—	59	2	no	—
288	C₂×#100	—	59	4	no	—
289	C₂×#100	—	118	2	no	—
290	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
291	#407	—	59	4	no	—
292	#344	—	59	4	no	—
293	#344	—	59	4	no	—
294	C₅₉	#21778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁵	—	59	2	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
297	C₂×#41	D₂₃₆	1	2	yes	—
298	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
299	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
307	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
312	#131	—	4	4	no	—
313	#131	—	236	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
318	#127	—	118	1	no	—
319	#127	—	118	1	no	—
320	#124	—	118	1	no	—
321	#124	—	118	1	no	—
322	#123	—	59	2	no	—
323	#123	—	59	2	no	—
324	#123	—	118	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
327	#121	—	118	4	no	—
328	#121	—	118	4	no	—
329	#121	—	118	1	no	—
330	#121	—	118	1	no	—
331	#121	—	118	2	no	—
332	#121	—	118	2	no	—
333	#120	—	59	2	no	—
334	#120	—	59	2	no	—
335	#120	—	59	4	no	—
336	#120	—	59	4	no	—
337	#120	—	118	4	no	—
338	#120	—	118	4	no	—
339	#120	—	118	4	no	—
340	C₄×D₄	—	118	2	no	—
341	C₄×D₄	—	118	2	no	—
342	C₄×D₄	—	118	2	no	—
343	C₄×D₄	—	118	2	no	—
344	#117	—	59	1	no	—
345	#117	—	59	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
348	#101	—	2	2	no	—
349	#101	—	118	2	no	—
350	#100	—	2	2	no	—
351	#100	—	2	4	no	—
352	#100	—	118	4	no	—
353	#100	—	118	2	no	—
354	#100	—	236	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	236	4	no	—
356	C₂⁴	—	59	2	no	—
357	C₂⁴	—	59	1	no	—
358	C₂⁴	—	118	4	no	—
359	C₂⁴	—	472	4	no	—
360	C₂⁴	—	236	4	no	—
361	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	118	4	no	—
374	C₂×D₄	—	118	4	no	—
375	C₂×D₄	—	118	2	no	—
376	C₂×D₄	—	118	2	no	—
377	C₂×D₄	—	118	4	no	—
378	C₂×D₄	—	118	1	no	—
379	C₂×D₄	—	118	1	no	—
380	C₂×D₄	—	118	4	no	—
381	C₂×D₄	—	472	8	no	—
382	C₂×D₄	—	236	4	no	—
383	C₂×D₄	—	236	8	no	—
384	C₂×D₄	—	236	8	no	—
385	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
398	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	M₁₆	—	4	4	no	—
405	M₁₆	—	118	4	no	—
406	M₁₆	—	118	4	no	—
407	M₁₆	—	236	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	—	118	4	no	—
411	C₂×C₈	—	236	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
425	C₄²	—	118	1	no	—
426	C₄²	—	118	1	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	118	1	no	—
432	C₂³	—	118	2	no	—
433	C₂³	—	118	4	no	—
434	C₂³	—	118	2	no	—
435	C₂³	—	472	4	no	—
436	C₂³	—	472	2	no	—
437	C₂³	—	472	8	no	—
438	C₂³	—	472	8	no	—
439	C₂³	—	236	8	no	—
440	C₂³	—	236	2	no	—
441	C₂³	—	236	8	no	—
442	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	472	4	no	—
457	D₄	—	472	4	no	—
458	D₄	—	236	8	no	—
459	D₄	—	236	4	no	—
460	D₄	—	236	4	no	—
461	D₄	—	236	2	no	—
462	D₄	—	236	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂×C₄	—	118	1	no	—
469	C₂×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂×C₄	—	472	4	no	—
471	C₂×C₄	—	236	2	no	—
472	C₂×C₄	—	236	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14273772	1	4	yes	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₈	—	236	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	16	4	no	—
489	C₂²	—	118	2	no	—
490	C₂²	—	118	4	no	—
491	C₂²	—	472	4	no	—
492	C₂²	—	472	16	no	—
493	C₂²	—	236	4	no	—
494	C₂²	—	236	1	no	—
495	C₂²	—	236	2	no	—
496	C₂²	—	236	2	no	—
497	C₂²	—	236	1	no	—
498	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16837875	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	236	2	no	—
503	C₄	—	236	2	no	—
504	C₄	—	236	1	no	—
505	C₄	#16837961	1	2	yes	—
506	C₄	#16837964	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	472	2	no	—
513	C₂	—	236	2	no	—
514	C₂	#21426671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21426671
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2888	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2308
prime radical	#21437727	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2888	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21778
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432575	C₂	semidirect
3. #21424643	C₂	semidirect
4. #21424641	C₂	semidirect
5. #21424514	C₂	semidirect
6. #21424512	C₂	semidirect
7. #21424205	C₂	semidirect
8. #21424015	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2888	C₂	semidirect
11. #16838169	C₂²	semidirect
24. #16837386	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
28. #16837365	C₂²	semidirect
29. #16837174	C₂²	semidirect
30. #16837173	C₂²	semidirect
32. C₅₉×#568	C₂²	semidirect
34. C₅₉×#413	C₂²	semidirect
252. #2888	D₅₉	semidirect
270. #568	C₂×D₅₉	semidirect
285. #413	C₂×D₅₉	semidirect
294. C₅₉	#21778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437727	2
#21432575	2
#21424643	2
#21424641	2
#21424514	2
#21424512	2
#21424205	2
#21424015	2
C₅₉×#2888	2
#21778	59