Subgroups — #28597854

Order 15104.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273773	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838169	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16838168	C₂²	1	2	yes	—
16	#16838057	—	2	2	no	—
17	#16838054	—	2	2	no	—
18	#16838049	—	2	2	no	—
19	#16838048	—	2	2	no	—
20	#16837978	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837973	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837962	C₄	1	4	yes	—
23	#16837913	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#123×D₅₉	C₄	1	4	yes	—
25	#16837876	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837386	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837385	—	2	2	no	—
28	#16837384	—	2	2	no	—
29	#16837384	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14273643	—	2	2	no	—
33	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
35	#100×D₅₉	—	2	2	no	—
36	#16837366	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837174	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837173	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837172	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₉×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₉×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14273773	—	4	2	no	—
46	#14273773	—	4	2	no	—
47	C₂×#11745689	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
51	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
52	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14273735	—	4	2	no	—
62	#14273734	—	4	2	no	—
63	#14273733	—	4	2	no	—
64	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
67	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
68	#14273727	—	2	1	no	—
69	#14273725	—	2	1	no	—
70	#14273715	—	2	1	no	—
71	#14273714	—	2	1	no	—
72	#14273712	—	2	4	no	—
73	#14273711	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#14273710	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14273709	—	2	4	no	—
76	#14273709	—	2	4	no	—
77	#14273708	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#14273707	—	2	2	no	—
79	#14273706	—	2	2	no	—
80	#14273706	—	2	1	no	—
81	#14273701	—	2	1	no	—
82	#14273700	—	2	4	no	—
83	#14273698	—	2	4	no	—
84	#14273696	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14273695	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
87	#14273689	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
89	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#14273646	—	2	1	no	—
94	#14273645	—	2	2	no	—
95	#14273645	—	4	2	no	—
96	#14273645	—	4	2	no	—
97	#14273644	—	2	1	no	—
98	#14273643	—	2	4	no	—
99	#14273643	—	2	2	no	—
100	#14273643	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#131×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#123×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
111	#120×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#101×C₅₉	—	2	1	no	—
115	#100×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#11745689	—	4	4	no	—
140	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
141	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
142	#11745685	—	2	2	no	—
143	#11745685	—	2	2	no	—
144	#11745685	—	4	2	no	—
145	#11745685	—	4	2	no	—
146	#11745685	—	4	4	no	—
147	#11745685	—	4	4	no	—
148	#11745685	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
189	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	#11745664	—	2	2	no	—
193	#11745664	—	2	2	no	—
194	#11745664	—	2	2	no	—
195	#11745664	—	2	2	no	—
196	#11745664	—	4	2	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
200	#11745659	—	4	4	no	—
201	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	D₂₃₆	—	2	2	no	—
239	D₂₃₆	—	2	2	no	—
240	D₂₃₆	—	2	4	no	—
241	D₂₃₆	—	2	1	no	—
242	D₂₃₆	—	2	1	no	—
243	D₂₃₆	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
246	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
247	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
248	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
249	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
250	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
251	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
252	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
253	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
257	#21779	—	59	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₉	#518	1	2	yes	—
267	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
272	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
273	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
276	C₄×C₅₉	#534	1	2	yes	—
277	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅₉	—	2	2	no	—
280	Dic₅₉	—	4	2	no	—
281	Dic₅₉	—	4	2	no	—
282	#3485	—	59	1	no	—
283	#2888	—	59	1	no	—
284	#2888	—	59	1	no	—
285	#1915	—	59	1	no	—
286	#1915	—	59	2	no	—
287	#1915	—	59	1	no	—
288	#1891	—	59	2	no	—
289	#1891	—	59	1	no	—
290	#1891	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1829	—	59	2	no	—
292	#1785	—	59	2	no	—
293	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
297	C₂×C₅₉	#2308	1	1	yes	characteristic
298	D₅₉	—	4	4	no	—
299	D₅₉	—	4	2	no	—
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
301	C₂²×#41	—	59	1	no	—
302	#568	—	59	1	no	—
303	#568	—	59	2	no	—
304	#568	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	#547	—	118	2	no	—
306	#547	—	118	2	no	—
307	#546	—	118	2	no	—
308	#546	—	118	2	no	—
309	#536	—	59	1	no	—
310	#536	—	59	1	no	—
311	#534	—	59	4	no	—
312	#525	—	59	1	no	—
313	#525	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#123	—	59	4	no	—
315	#518	—	59	1	no	—
316	#413	—	59	1	no	—
317	#413	—	59	2	no	—
318	#413	—	118	2	no	—
319	#413	—	118	2	no	—
320	#413	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#101	—	59	2	no	—
322	C₂×#101	—	59	2	no	—
323	C₂×#100	—	59	2	no	—
324	C₂×#100	—	59	2	no	—
325	C₂×#100	—	118	2	no	—
326	C₂×#100	—	118	2	no	—
327	#407	—	59	2	no	—
328	#407	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
329	#344	—	59	2	no	—
330	#344	—	59	2	no	—
331	#344	—	59	2	no	—
332	#344	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
333	C₅₉	#21779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	H(5,𝔽₂)	—	236	2	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	236	2	no	—
336	C₂×#41	—	59	2	no	—
337	C₂×#41	—	59	2	no	—
338	C₂×#41	—	59	1	no	—
339	C₂×#41	—	118	2	no	—
340	C₂×#41	—	118	2	no	—
341	C₂×#41	—	236	2	no	—
342	C₂×#41	—	236	2	no	—
343	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	#131	—	4	2	no	—
353	#131	—	236	2	no	—
354	#131	—	236	2	no	—
355	#131	—	236	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
365	#124	—	118	1	no	—
366	#124	—	118	1	no	—
367	#123	—	59	4	no	—
368	#123	—	59	2	no	—
369	#123	—	59	4	no	—
370	#123	—	118	4	no	—
371	#123	—	118	4	no	—
372	#123	—	118	4	no	—
373	#123	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
378	#121	—	2	1	no	—
379	#121	—	118	4	no	—
380	#121	—	118	1	no	—
381	#121	—	118	4	no	—
382	#120	—	59	2	no	—
383	#120	—	118	4	no	—
384	#120	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	118	2	no	—
387	C₄×D₄	—	118	2	no	—
388	C₄×D₄	—	118	2	no	—
389	#117	—	59	1	no	—
390	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
394	#101	—	2	1	no	—
395	#101	—	118	2	no	—
396	#101	—	118	1	no	—
397	#101	—	236	2	no	—
398	#101	—	236	2	no	—
399	#100	—	2	1	no	—
400	#100	—	118	4	no	—
401	#100	—	118	4	no	—
402	#100	—	118	2	no	—
403	#100	—	118	1	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
406	C₂⁴	—	59	2	no	—
407	C₂⁴	—	59	4	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	118	2	no	—
412	#41	—	118	2	no	—
413	#41	—	236	2	no	—
414	#41	—	236	2	no	—
415	#41	—	236	8	no	—
416	#41	—	236	4	no	—
417	#41	—	236	4	no	—
418	#41	—	236	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
424	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	59	2	no	—
427	C₂×D₄	—	59	4	no	—
428	C₂×D₄	—	59	4	no	—
429	C₂×D₄	—	59	2	no	—
430	C₂×D₄	—	59	2	no	—
431	C₂×D₄	—	59	1	no	—
432	C₂×D₄	—	118	2	no	—
433	C₂×D₄	—	118	4	no	—
434	C₂×D₄	—	118	2	no	—
435	C₂×D₄	—	118	2	no	—
436	C₂×D₄	—	236	2	no	—
437	C₂×D₄	—	236	2	no	—
438	C₂×D₄	—	236	4	no	—
439	C₂×D₄	—	236	4	no	—
440	C₂×D₄	—	236	8	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	M₁₆	—	118	2	no	—
462	M₁₆	—	118	2	no	—
463	M₁₆	—	118	2	no	—
464	M₁₆	—	118	2	no	—
465	M₁₆	—	236	4	no	—
466	M₁₆	—	236	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	118	2	no	—
471	C₂×C₈	—	118	2	no	—
472	C₂×C₈	—	236	4	no	—
473	C₂×C₈	—	236	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	118	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	8	1	no	—
494	C₂³	—	59	2	no	—
495	C₂³	—	59	4	no	—
496	C₂³	—	118	4	no	—
497	C₂³	—	472	4	no	—
498	C₂³	—	472	2	no	—
499	C₂³	—	236	4	no	—
500	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	118	1	no	—
504	Q₈	—	118	1	no	—
505	Q₈	—	236	2	no	—
506	Q₈	—	236	1	no	—
507	Q₈	—	236	1	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	D₄	—	118	4	no	—
512	D₄	—	118	4	no	—
513	D₄	—	118	2	no	—
514	D₄	—	118	1	no	—
515	D₄	—	118	2	no	—
516	D₄	—	118	1	no	—
517	D₄	—	472	2	no	—
518	D₄	—	236	4	no	—
519	D₄	—	236	4	no	—
520	D₄	—	236	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	59	2	no	—
530	C₂×C₄	—	118	4	no	—
531	C₂×C₄	—	118	2	no	—
532	C₂×C₄	—	118	2	no	—
533	C₂×C₄	—	118	4	no	—
534	C₂×C₄	—	472	4	no	—
535	C₂×C₄	—	236	4	no	—
536	C₂×C₄	—	236	8	no	—
537	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	236	2	no	—
545	C₈	—	236	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	118	2	no	—
554	C₂²	—	118	4	no	—
555	C₂²	—	944	4	no	—
556	C₂²	—	472	4	no	—
557	C₂²	—	236	4	no	—
558	C₂²	—	236	2	no	—
559	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16837874	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	118	2	no	—
565	C₄	—	236	2	no	—
566	C₄	—	236	2	no	—
567	C₄	#16837960	1	2	yes	—
568	C₄	#16837962	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#16837963	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	8	1	no	—
574	C₂	—	236	2	no	—
575	C₂	—	236	4	no	—
576	C₂	#21426670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21426670
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1891	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2308
prime radical	#21437738	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1891	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21779
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432574	C₂	semidirect
3. #21432573	C₂	semidirect
4. #21424648	C₂	semidirect
5. #21424647	C₂	semidirect
6. #21424646	C₂	semidirect
7. #21424515	C₂	semidirect
8. #21424511	C₂	semidirect
9. #21424206	C₂	semidirect
10. #21424022	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1891	C₂	semidirect
30. C₂×#14273645	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273645	C₂²	semidirect
36. #16837366	C₂²	semidirect
37. #16837174	C₂²	semidirect
38. #16837173	C₂²	semidirect
39. #16837172	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#407	C₂²	semidirect
44. C₅₉×#344	C₂²	semidirect
290. #1891	D₅₉	semidirect
328. #407	C₂×D₅₉	semidirect
332. #344	C₂×D₅₉	semidirect
333. C₅₉	#21779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437738	2
#21432574	2
#21432573	2
#21424648	2
#21424647	2
#21424646	2
#21424515	2
#21424511	2
#21424206	2
#21424022	2
C₅₉×#1891	2
#21779	59