Finite Group Databasebeta

← #28597857

Subgroups — #28597857

Order 15104.

1270 conjugacy classes of subgroups; only the 231 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 231 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437740C211yesmaximal, characteristic
2#21432572C212yesmaximal, complemented
3#21424645C214yesmaximal, complemented
4#21424511C214yesmaximal, complemented
5#21424205C212yesmaximal, complemented
6#21424024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772C2211yescharacteristic
9#16838168C2214yes—
10#16838051—24no—
11#16838040—24no—
12#16837976C2212yes—
13#16837961C414yes—
14#16837913C2212yes—
15C2×#14273710C414yes—
16#16837877C2211yescharacteristic
17#16837384C2214yes—
18#16837383—24no—
19C2×#14273646C2212yescomplemented
20C2×#14273644C2212yes—
21#100×D59—24no—
22#16837366C2212yescomplemented
23#16837174C2214yescomplemented
24#16837173C2214yescomplemented
25C22×#41×C59C2211yescharacteristic
26C2×#101×C59C2212yescomplemented
27C2×#100×C59C2212yes—
28C59×#407C2212yescomplemented
29#14273772—42no—
30#14273772—42no—
31C2×#11745685C2312yes—
32C2×#11745687D414yes—
33C22×C22⋊D59C2×C414yes—
34C2×D4×D59D414yes—
35#14273735—44no—
36#14273733—44no—
37C2×#11745664C2314yes—
38M16×D59—28no—
39#14273725—22no—
40#14273716—22no—
41#14273710—28no—
42#14273710C2×C414yes—
43#14273710C2×C418yes—
44#14273708—24no—
45#14273706—22no—
46#14273703—24no—
47#14273701—22no—
48#14273699—28no—
49#14273696C2×C414yes—
50#14273695—24no—
51D4×Dic59—24no—
52C4×C22⋊D59—24no—
53#14273686C2312yes—
54C2×Dic59⋊C4—24no—
55C2×C22⋊Dic59C2×C414yes—
56C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
57#14273646—42no—
58#14273645—24no—
59#14273644—24no—
60#14273643—24no—
61C22⋊(C59⋊C8)—42no—
62C2×#41×C59—24no—
63C2×#41×C59—42no—
64C2×#41×C59—42no—
65C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
66C22×D4×C59C2×C412yes—
67C22×D4×C59C2311yescharacteristic
68C23×C4×C59C2×C412yes—
69C23×C4×C59C2311yescharacteristic
70C2×M16×C59C2314yes—
71#101×C59—42no—
72#100×C59—24no—
73C22⋊C8×C59—42no—
74C24×C59C22×C411yescharacteristic
75C24×C59C22×C412yes—
76C23×D59C22⋊C414yes—
77#41×C59—416no—
78C2×Q8×C59—22no—
79C2×Q8×C59—22no—
80C2×Q8×C59—22no—
81C2×D4×C59—24no—
82C2×D4×C59—22no—
83C2×D4×C59—22no—
84C2×D4×C59—42no—
85C2×D4×C59—42no—
86C2×D4×C59C2×D414yes—
87C22×C4×C59—24no—
88C22×C4×C59—22no—
89C22×C4×C59—22no—
90C22×C4×C59—22no—
91C22×C4×C59—42no—
92C22×C4×C59—42no—
93C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C59C22×C412yes—
95C22×C4×C59C2411yescharacteristic
96C2×C22⋊D59—24no—
97C2×C22⋊D59—44no—
98C2×C22⋊D59—44no—
99C2×C22⋊D59C22⋊C418yes—
100C2×C22⋊D59C22×C414yes—
101C22×Dic59—24no—
102C22×Dic59C22⋊C414yes—
103#11745687—48no—
104D4×D59—48no—
105#11745685—24no—
106#11745685—24no—
107C2×D236C2×D412yes—
108C2×C4×D59C2×D414yes—
109C2×Dic118C2×D412yes—
110M16×C59—24no—
111M16×C59—24no—
112C2×C8×C59—24no—
113C22⋊Dic59—24no—
114C22⋊Dic59—24no—
115C22⋊Dic59C22×C414yes—
116(C2×D59)⋊C4—24no—
117(C2×D59)⋊C4—28no—
118C4⋊Dic59—22no—
119Dic59⋊C4—24no—
120Dic59⋊C4—28no—
121C4×Dic59—22no—
122#11745664—24no—
123#11745664—24no—
124C2×C59⋊C8—24no—
125#11745659—48no—
126C8×D59—48no—
127C23×C59—22no—
128C23×C59—22no—
129C23×C59—21no—
130C23×C59—21no—
131C23×C59—21no—
132C23×C59—81no—
133C23×C59—82no—
134C23×C59C2×C22⋊C414yes—
135C23×C59C23×C411yescharacteristic
136C22×D59—44no—
137C22×D59—84no—
138C22×D59C2×C22⋊C414yes—
139Q8×C59—44no—
140D4×C59—28no—
141D4×C59—48no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—22no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—48no—
149C2×C4×C59—44no—
150C2×C4×C59C22×D412yes—
151C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
152C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
153C22⋊D59—24no—
154C22⋊D59—24no—
155C22⋊D59—48no—
156C22⋊D59—84no—
157C2×Dic59—24no—
158C2×Dic59—44no—
159C2×Dic59—84no—
160C2×Dic59C2×C22⋊C414yes—
161D236—24no—
162C4×D59—28no—
163Dic118—24no—
164C8×C59—44no—
165C59⋊C8—44no—
166#21779—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—24no—
168C22×C59—41no—
169C22×C59—44no—
170C22×C59—42no—
171C22×C59—42no—
172C22×C59—42no—
173C22×C59—41no—
174C22×C59—82no—
175C22×C59—82no—
176C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C59#51811yescharacteristic
178C22×C59#51811yescharacteristic
179C2×D59—24no—
180C2×D59—44no—
181C2×D59—164no—
182C4×C59—41no—
183C4×C59—42no—
184C4×C59#53414yes—
185Dic59—24no—
186Dic59—44no—
187#3485—591no—
188#2888—592no—
189#1915—594no—
190#1891—594no—
191#1829—592no—
192#1785—591no—
193#1785D5911yescharacteristic, complemented
194C2×C59—21no—
195C2×C59—21no—
196C2×C59—21no—
197C2×C59—44no—
198C2×C59—81no—
199C2×C59#230811yescharacteristic
200D59—44no—
201C2×H(5,𝔽2)—591no—
202C22×#41C2×D5911yescharacteristic
203#568—594no—
204#547—1184no—
205#546—1184no—
206#536—592no—
207#534—594no—
208#525—592no—
209C2×#123—594no—
210#518—591no—
211#413—594no—
212#413—1184no—
213C2×#101—592no—
214C2×#101C2×D5912yescomplemented
215C2×#100—592no—
216C2×#100—1184no—
217C2×#100C2×D5912yes—
218#407—592no—
219#407C2×D5912yescomplemented
220#344—594no—
221#344—594no—
222C59#2177911yescharacteristic, complemented, Sylow
223H(5,𝔽2)—2362no—
224H(5,𝔽2)—2362no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—594no—
229C2×#41—592no—
230C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
231C22×D4—594no—
232C22×D4—594no—
233C22×D4C4×D5912yes—
234C22×D4C22×D5911yescharacteristic
235C23×C4C4×D5912yes—
236C23×C4C22×D5911yescharacteristic
237#131—2364no—
238#131—2364no—
239C2×M16—594no—
240C2×M16—1188no—
241C2×M16C22×D5914yes—
242C4⋊Q8—1182no—
243#124—1182no—
244#123—594no—
245#123—598no—
246#123—1188no—
247#123—1184no—
248C22⋊Q8—1182no—
249C22⋊Q8—1184no—
250#121—1182no—
251#121—1188no—
252#120—594no—
253#120—1184no—
254C4×D4—1184no—
255C4×D4—1184no—
256#117—592no—
257C2×C4⋊C4—1184no—
258C2×C22⋊C4—594no—
259C2×C22⋊C4—1184no—
260#101—42no—
261#101—1184no—
262#101—2362no—
263#100—24no—
264#100—1184no—
265#100—1184no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—2362no—
268C24—594no—
269C24C2×C4×D5911yescharacteristic
270C24C2×C4×D5912yes—
271#41—416no—
272#41—1184no—
273#41—1184no—
274#41—2368no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—592no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—594no—
285C2×D4—598no—
286C2×D4—592no—
287C2×D4—1184no—
288C2×D4—2368no—
289C2×D4—2364no—
290C2×D4—2364no—
291C2×D4D4×D5914yes—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—594no—
299C22×C4—594no—
300C22×C4—1184no—
301C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
302C22×C4C2×C4×D5912yes—
303C22×C4C23×D5911yescharacteristic
304M16—24no—
305M16—24no—
306M16—1184no—
307M16—1184no—
308M16—2368no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—1184no—
311C2×C8—2368no—
312C4⋊C4—1184no—
313C4⋊C4—1188no—
314C4⋊C4—1182no—
315C22⋊C4—594no—
316C22⋊C4—1184no—
317C22⋊C4—1188no—
318C22⋊C4—1184no—
319C22⋊C4—1184no—
320C42—1182no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—81no—
327C23—82no—
328C23—594no—
329C23—4724no—
330C23—2364no—
331C23C22⋊C4×D5914yes—
332C23C22×C4×D5911yescharacteristic
333Q8—44no—
334Q8—1184no—
335D4—28no—
336D4—48no—
337D4—1184no—
338D4—1184no—
339D4—1184no—
340D4—4724no—
341D4—2368no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—594no—
351C2×C4—1188no—
352C2×C4—1184no—
353C2×C4—4724no—
354C2×C4—2364no—
355C2×C4C2×D4×D5912yes—
356C2×C4#1427377212yes—
357C2×C4#1427377212yes—
358C8—44no—
359C8—2364no—
360C22—24no—
361C22—41no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—1184no—
370C22—9444no—
371C22—2364no—
372C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
373C22#1683787511yescharacteristic
374C22#1683787511yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—1184no—
378C4—2364no—
379C4#1683796214yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—44no—
384C2—81no—
385C2—2364no—
386C2#2142667211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426672
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1785C2
socleC2×C59#2308
prime radical#21437740C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1785D59
hypocenterC59#21779
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432572C2semidirect
3. #21424645C2semidirect
4. #21424511C2semidirect
5. #21424205C2semidirect
6. #21424024C2semidirect
7. C59×#1785C2semidirect
19. C2×#14273646C22semidirect
22. #16837366C22semidirect
23. #16837174C22semidirect
24. #16837173C22semidirect
26. C2×#101×C59C22semidirect
28. C59×#407C22semidirect
193. #1785D59semidirect
214. C2×#101C2×D59semidirect
219. #407C2×D59semidirect
222. C59#21779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377402
#214325722
#214246452
#214245112
#214242052
#214240242
C59×#17852
#2177959