Finite Group Databasebeta

← #28597858

Subgroups — #28597858

Order 15104.

1270 conjugacy classes of subgroups; only the 231 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 231 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437741C211yesmaximal, characteristic
2#21432572C212yesmaximal, complemented
3#21424647C214yesmaximal, complemented
4#21424513C214yesmaximal, complemented
5#21424207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424021C212yesmaximal, complemented
7C59×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772C2211yescharacteristic
9C22×#11745687C2211yescharacteristic
10#16838168C2214yes—
11#16838056—24no—
12#16838047—24no—
13#16837978C2212yes—
14#16837964C414yes—
15#16837914C2212yes—
16C2×#14273711C414yes—
17#16837384C2214yes—
18#16837383—24no—
19C2×#14273645C2214yescomplemented
20C2×#14273644C2212yes—
21#100×D59—24no—
22#16837365C2214yescomplemented
23#16837172C2214yescomplemented
24C59×#518C2211yescharacteristic
25C2×#100×C59C2212yes—
26C59×#344C2214yescomplemented
27#14273772—44no—
28C2×#11745685C2312yes—
29C2×#11745687—24no—
30C2×#11745687—44no—
31C2×#11745687D414yes—
32C22×Dic118C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D59C2×C414yes—
34C22×C22⋊D59C2×C412yes—
35C2×D4×D59D414yes—
36C23×Dic59C2×C412yes—
37C22×C4×D59C2311yescharacteristic
38#14273735—44no—
39#14273733—44no—
40C2×#11745664C2314yes—
41M16×D59—28no—
42#14273727—22no—
43#14273715—22no—
44#14273711—28no—
45#14273711—24no—
46#14273711C2×C414yes—
47#14273711C2×C418yes—
48#14273707—24no—
49#14273707—22no—
50#14273702—22no—
51#14273701—28no—
52#14273697—24no—
53#14273697C2×C414yes—
54C4×D236—24no—
55C2×C4⋊Dic59—24no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
57#14273645—24no—
58#14273645—44no—
59#14273644—24no—
60#14273643—24no—
61(C2×D59)⋊C8—44no—
62C22×D4×C59C2311yescharacteristic
63C2×M16×C59C2314yes—
64C4×D4×C59—24no—
65#117×C59C2312yes—
66C2×C22⋊C4×C59C2×C414yes—
67#100×C59—24no—
68C24×C59C22×C412yes—
69C23×D59C22⋊C414yes—
70C23×D59C22×C411yescharacteristic
71C2×D4×C59—24no—
72C2×D4×C59C2×D414yes—
73C22×C4×C59—24no—
74C22×C4×C59C2411yescharacteristic
75C2×C22⋊D59—24no—
76C2×C22⋊D59—44no—
77C2×C22⋊D59—48no—
78C2×C22⋊D59C22⋊C418yes—
79C2×C22⋊D59C22×C414yes—
80C22×Dic59—24no—
81C22×Dic59—44no—
82C22×Dic59C22⋊C414yes—
83C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic59C22×C412yes—
85#11745687—48no—
86#11745687—416no—
87D4×D59—48no—
88#11745685—24no—
89#11745685—24no—
90C2×D236—24no—
91C2×D236C2×D412yes—
92C2×C4×D59—22no—
93C2×C4×D59—24no—
94C2×C4×D59C2×D414yes—
95C2×Dic118—22no—
96C2×Dic118—24no—
97C2×Dic118C2×D412yes—
98M16×C59—24no—
99M16×C59—24no—
100C2×C8×C59—24no—
101C4⋊C4×C59—22no—
102C22⋊C4×C59—24no—
103C22⋊C4×C59C22×C414yes—
104C42×C59—22no—
105(C2×D59)⋊C4—24no—
106(C2×D59)⋊C4—28no—
107(C2×D59)⋊C4—24no—
108C4⋊Dic59—24no—
109C4⋊Dic59—28no—
110#11745664—24no—
111#11745664—24no—
112C2×C59⋊C8—24no—
113#11745659—48no—
114C8×D59—48no—
115C23×C59—24no—
116C23×C59—82no—
117C23×C59C2×C22⋊C414yes—
118C23×C59C23×C411yescharacteristic
119C22×D59—21no—
120C22×D59—22no—
121C22×D59—44no—
122C22×D59—81no—
123C22×D59—84no—
124C22×D59C2×C22⋊C414yes—
125D4×C59—28no—
126C2×C4×C59—24no—
127C2×C4×C59—84no—
128C2×C4×C59C22×D412yes—
129C2×C4×C59H(5,𝔽2)14yes—
130C22⋊D59—24no—
131C22⋊D59—24no—
132C22⋊D59—48no—
133C22⋊D59—48no—
134C2×Dic59—22no—
135C2×Dic59—21no—
136C2×Dic59—24no—
137C2×Dic59—22no—
138C2×Dic59—44no—
139C2×Dic59—48no—
140C2×Dic59C2×C22⋊C414yes—
141D236—24no—
142D236—84no—
143C4×D59—28no—
144C4×D59—44no—
145Dic118—24no—
146Dic118—44no—
147C8×C59—44no—
148C59⋊C8—44no—
149#21779—591nomaximal, Sylow
150C22×C59—24no—
151C22×C59—41no—
152C22×C59—44no—
153C22×C59—84no—
154C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C59#51812yes—
156C2×D59—24no—
157C2×D59—44no—
158C2×D59—42no—
159C2×D59—44no—
160C2×D59—41no—
161C2×D59—164no—
162C4×C59—44no—
163C4×C59#53414yes—
164Dic59—24no—
165Dic59—42no—
166Dic59—41no—
167#3485—591no—
168#2888—592no—
169#1915—594no—
170#1891—594no—
171#1829—591no—
172#1829D5911yescharacteristic, complemented
173#1785—592no—
174C2×C59—21no—
175C2×C59—22no—
176C2×C59—44no—
177C2×C59#230811yescharacteristic
178D59—44no—
179D59—81no—
180C2×H(5,𝔽2)—591no—
181C22×#41—591no—
182#568—594no—
183#547—1184no—
184#546—1184no—
185#536—592no—
186#534—594no—
187#525—592no—
188C2×#123—594no—
189#518C2×D5911yescharacteristic
190#413—594no—
191#413—1184no—
192C2×#101—594no—
193C2×#100—592no—
194C2×#100—1184no—
195C2×#100C2×D5912yes—
196#407—594no—
197#344—594no—
198#344C2×D5914yescomplemented
199C59#2177911yescharacteristic, complemented, Sylow
200H(5,𝔽2)—2364no—
201C2×#41—594no—
202C2×#41—592no—
203C2×#41—1184no—
204C2×#41—2364no—
205C22×Q8—591no—
206C22×D4—594no—
207C22×D4—594no—
208C22×D4—592no—
209C22×D4C22×D5911yescharacteristic
210C23×C4—592no—
211C23×C4—591no—
212#131—2364no—
213#131—2364no—
214C2×M16—594no—
215C2×M16—1188no—
216C2×M16C22×D5914yes—
217C4⋊Q8—1182no—
218#124—1182no—
219#123—594no—
220#123—598no—
221#123—1184no—
222#123—1188no—
223C22⋊Q8—1184no—
224C22⋊Q8—1182no—
225#121—1182no—
226#121—1188no—
227#120—594no—
228#120—1184no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—1184no—
231#117C22×D5912yes—
232C2×C4⋊C4—1184no—
233C2×C22⋊C4—1184no—
234C2×C22⋊C4C4×D5914yes—
235#101—1184no—
236#101—2364no—
237#100—24no—
238#100—1184no—
239#100—1184no—
240C22⋊C8—2364no—
241C24—594no—
242C24—591no—
243C24C2×C4×D5912yes—
244#41—1184no—
245#41—1184no—
246#41—2368no—
247#41—23616no—
248C2×Q8—592no—
249C2×Q8—1182no—
250C2×Q8—1184no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—594no—
253C2×D4—598no—
254C2×D4—592no—
255C2×D4—1184no—
256C2×D4—1184no—
257C2×D4—2368no—
258C2×D4—2364no—
259C2×D4—2368no—
260C2×D4D4×D5914yes—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—594no—
263C22×C4—594no—
264C22×C4—591no—
265C22×C4—592no—
266C22×C4—1184no—
267C22×C4—1182no—
268C22×C4—1184no—
269C22×C4—2364no—
270C22×C4C23×D5911yescharacteristic
271M16—24no—
272M16—24no—
273M16—1184no—
274M16—1184no—
275M16—2368no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—1184no—
278C2×C8—2368no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—1184no—
281C4⋊C4—1188no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—1184no—
284C22⋊C4—1184no—
285C22⋊C4—1188no—
286C22⋊C4C2×C4×D5914yes—
287C42—22no—
288C23—24no—
289C23—82no—
290C23—594no—
291C23—1181no—
292C23—1182no—
293C23—4724no—
294C23—4721no—
295C23—2364no—
296C23C22⋊C4×D5914yes—
297C23C22×C4×D5911yescharacteristic
298Q8—1184no—
299Q8—2364no—
300D4—28no—
301D4—1184no—
302D4—1184no—
303D4—1184no—
304D4—4724no—
305D4—2368no—
306D4—2368no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—594no—
310C2×C4—1188no—
311C2×C4—1181no—
312C2×C4—1182no—
313C2×C4—1182no—
314C2×C4—1184no—
315C2×C4—2364no—
316C2×C4—2368no—
317C2×C4—2364no—
318C2×C4C2×D4×D5912yes—
319C2×C4#1427377314yes—
320C8—44no—
321C8—2364no—
322C22—24no—
323C22—41no—
324C22—44no—
325C22—84no—
326C22—1184no—
327C22—9444no—
328C22—2362no—
329C22—2364no—
330C22—2364no—
331C22—2361no—
332C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
333C22#1683787612yes—
334C4—44no—
335C4—1184no—
336C4—2361no—
337C4—2362no—
338C4#1683796314yes—
339C2—21no—
340C2—22no—
341C2—44no—
342C2—4721no—
343C2—2364no—
344C2#2142667311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21426673
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1829C2
socleC2×C59#2308
prime radical#21437741C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1829D59
hypocenterC59#21779
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432572C2semidirect
3. #21424647C2semidirect
4. #21424513C2semidirect
5. #21424207C2semidirect
6. #21424021C2semidirect
7. C59×#1829C2semidirect
19. C2×#14273645C22semidirect
22. #16837365C22semidirect
23. #16837172C22semidirect
26. C59×#344C22semidirect
172. #1829D59semidirect
198. #344C2×D59semidirect
199. C59#21779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377412
#214325722
#214246472
#214245132
#214242072
#214240212
C59×#18292
#2177959