Subgroups — #28597892

Order 15104.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273775	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273773	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838169	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16838062	—	2	2	no	—
16	#16838044	—	2	4	no	—
17	#16838043	—	2	2	no	—
18	#16837977	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16837971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837970	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16837953	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16837948	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#124×D₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16837876	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837870	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837420	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16837418	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837411	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837384	—	2	2	no	—
31	#16837384	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273643	—	2	2	no	—
33	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837375	C₂²	1	2	yes	—
36	#99×D₅₉	—	2	4	no	—
37	#16837163	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837161	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837158	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₉×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₉×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14273775	—	4	2	no	—
46	#14273775	—	4	2	no	—
47	#14273773	—	4	2	no	—
48	#14273773	—	4	2	no	—
49	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
50	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
62	#14273734	—	4	2	no	—
63	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
65	#14273725	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#14273724	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14273723	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#14273716	—	2	2	no	—
69	#14273716	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14273716	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14273716	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#14273715	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14273714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#14273713	—	2	4	no	—
75	#14273712	—	2	4	no	—
76	#14273705	—	2	4	no	—
77	#14273702	—	2	4	no	—
78	#14273702	—	2	2	no	—
79	#14273700	—	2	4	no	—
80	#14273699	—	2	2	no	—
81	#14273697	—	2	4	no	—
82	#14273697	—	2	2	no	—
83	#14273692	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₃₆	—	4	2	no	—
85	#14273689	—	2	1	no	—
86	#14273689	—	2	4	no	—
87	#14273689	—	4	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
89	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
91	#14273684	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#14273655	—	4	2	no	—
98	#14273653	—	4	2	no	—
99	#14273651	—	4	2	no	—
100	#14273645	—	2	2	no	—
101	#14273643	—	2	2	no	—
102	#14273643	—	2	4	no	—
103	#14273642	—	2	2	no	—
104	#14273641	—	2	4	no	—
105	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#131×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#123×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#103×C₅₉	—	4	2	no	—
117	#99×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	#11745689	—	4	4	no	—
138	#11745689	—	4	4	no	—
139	#11745689	—	4	2	no	—
140	#11745689	—	4	2	no	—
141	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
142	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
143	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
144	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
145	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
146	#11745685	—	2	2	no	—
147	#11745685	—	2	2	no	—
148	#11745685	—	2	2	no	—
149	#11745685	—	2	2	no	—
150	#11745685	—	4	2	no	—
151	#11745685	—	4	2	no	—
152	#11745685	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
194	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
196	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
197	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#11745664	—	2	2	no	—
204	#11745664	—	2	2	no	—
205	#11745664	—	4	2	no	—
206	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
220	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
221	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
243	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	D₂₃₆	—	2	4	no	—
245	D₂₃₆	—	2	2	no	—
246	D₂₃₆	—	2	2	no	—
247	D₂₃₆	—	2	2	no	—
248	D₂₃₆	—	2	1	no	—
249	D₂₃₆	—	2	1	no	—
250	D₂₃₆	—	4	4	no	—
251	D₂₃₆	—	4	4	no	—
252	D₂₃₆	—	8	4	no	—
253	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
255	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
256	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
257	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
258	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
259	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
260	C₄×D₅₉	—	16	4	no	—
261	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
262	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
263	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
264	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
265	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
267	#21784	—	59	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₉	#534	1	2	yes	—
273	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
279	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
280	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
281	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
285	C₄×C₅₉	#518	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₉	—	2	2	no	—
289	Dic₅₉	—	4	1	no	—
290	Dic₅₉	—	4	1	no	—
291	Dic₅₉	—	4	1	no	—
292	Dic₅₉	—	8	2	no	—
293	#3500	—	59	1	no	—
294	#2888	—	59	1	no	—
295	#2883	—	59	1	no	—
296	#1911	—	59	2	no	—
297	#1909	—	59	1	no	—
298	#1909	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1885	—	59	2	no	—
300	#1884	—	59	1	no	—
301	#1884	—	59	1	no	—
302	#1827	—	59	2	no	—
303	#1796	—	59	2	no	—
304	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
307	C₂×C₅₉	#2308	1	1	yes	characteristic
308	D₅₉	—	4	4	no	—
309	D₅₉	—	4	2	no	—
310	D₅₉	—	8	1	no	—
311	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
313	#568	—	59	1	no	—
314	#568	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	#548	—	118	2	no	—
316	#546	—	118	2	no	—
317	#546	—	118	4	no	—
318	#536	—	59	2	no	—
319	#536	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	#535	—	59	2	no	—
321	#535	—	59	1	no	—
322	#532	—	59	1	no	—
323	#532	—	59	2	no	—
324	C₂×#124	—	59	1	no	—
325	C₂×#124	—	59	2	no	—
326	#518	—	59	2	no	—
327	C₄×#41	—	59	1	no	—
328	#421	—	59	2	no	—
329	#421	—	59	2	no	—
330	#419	—	59	2	no	—
331	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
332	#413	—	59	2	no	—
333	#413	—	118	2	no	—
334	C₂×#100	—	59	2	no	—
335	C₂×#100	—	118	2	no	—
336	#410	—	59	1	no	—
337	#410	—	59	2	no	—
338	#410	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#99	—	118	4	no	—
340	#339	—	59	2	no	—
341	#339	—	59	2	no	—
342	H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
343	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
344	C₅₉	#21784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	2₋¹⁺⁴	—	236	2	no	—
346	2₋¹⁺⁴	—	236	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	236	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	236	2	no	—
349	C₂×#41	—	59	2	no	—
350	C₂×#41	—	59	2	no	—
351	C₂×#41	—	59	1	no	—
352	C₂×#41	—	59	2	no	—
353	C₂×#41	—	59	1	no	—
354	C₂×#41	—	118	2	no	—
355	C₂×#41	—	118	1	no	—
356	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
364	#131	—	4	2	no	—
365	#131	—	236	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
372	#127	—	59	1	no	—
373	#127	—	59	2	no	—
374	#124	—	59	2	no	—
375	#124	—	59	2	no	—
376	#124	—	59	1	no	—
377	#124	—	59	1	no	—
378	#124	—	59	2	no	—
379	#124	—	118	4	no	—
380	#124	—	118	2	no	—
381	#124	C₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
382	#123	—	2	2	no	—
383	#123	—	118	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
386	#121	—	118	4	no	—
387	#121	—	118	4	no	—
388	#121	—	118	2	no	—
389	#121	—	118	2	no	—
390	#120	—	118	4	no	—
391	#120	—	118	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
393	C₄×D₄	—	118	2	no	—
394	C₄×D₄	—	118	4	no	—
395	C₄×D₄	—	118	1	no	—
396	C₄×D₄	—	118	2	no	—
397	C₄×D₄	—	236	2	no	—
398	C₄×D₄	—	236	2	no	—
399	#117	—	59	2	no	—
400	#117	—	59	2	no	—
401	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
402	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
408	#104	—	236	2	no	—
409	#104	—	236	2	no	—
410	#103	—	4	2	no	—
411	#103	—	236	2	no	—
412	#101	—	118	2	no	—
413	#100	—	118	4	no	—
414	#100	—	118	2	no	—
415	#99	—	2	2	no	—
416	#99	—	118	4	no	—
417	#99	—	118	2	no	—
418	C₂⁴	—	59	2	no	—
419	C₂⁴	—	59	4	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	118	2	no	—
423	#41	—	118	2	no	—
424	#41	—	118	2	no	—
425	#41	—	118	2	no	—
426	#41	—	236	2	no	—
427	#41	—	236	2	no	—
428	#41	—	236	8	no	—
429	#41	—	236	4	no	—
430	#41	—	236	4	no	—
431	#41	—	236	2	no	—
432	#41	—	236	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
443	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	59	2	no	—
445	C₂×D₄	—	59	4	no	—
446	C₂×D₄	—	59	4	no	—
447	C₂×D₄	—	59	2	no	—
448	C₂×D₄	—	59	1	no	—
449	C₂×D₄	—	59	1	no	—
450	C₂×D₄	—	59	2	no	—
451	C₂×D₄	—	118	4	no	—
452	C₂×D₄	—	118	2	no	—
453	C₂×D₄	—	118	2	no	—
454	C₂×D₄	—	118	1	no	—
455	C₂×D₄	—	118	2	no	—
456	C₂×D₄	—	118	2	no	—
457	C₂×D₄	—	236	2	no	—
458	C₂×D₄	—	236	2	no	—
459	C₂×D₄	—	236	4	no	—
460	C₂×D₄	—	236	8	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	4	2	no	—
477	M₁₆	—	118	2	no	—
478	M₁₆	—	118	2	no	—
479	M₁₆	—	236	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	118	2	no	—
483	C₂×C₈	—	236	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	59	1	no	—
503	C₄²	—	59	1	no	—
504	C₄²	—	118	2	no	—
505	C₄²	—	118	1	no	—
506	C₄²	—	118	2	no	—
507	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂³	—	59	4	no	—
509	C₂³	—	59	2	no	—
510	C₂³	—	118	4	no	—
511	C₂³	—	118	1	no	—
512	C₂³	—	472	4	no	—
513	C₂³	—	472	2	no	—
514	C₂³	—	236	4	no	—
515	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	1	no	—
520	Q₈	—	4	1	no	—
521	Q₈	—	118	1	no	—
522	Q₈	—	118	1	no	—
523	Q₈	—	118	2	no	—
524	Q₈	—	236	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	118	4	no	—
528	D₄	—	118	2	no	—
529	D₄	—	118	1	no	—
530	D₄	—	118	2	no	—
531	D₄	—	118	1	no	—
532	D₄	—	118	4	no	—
533	D₄	—	118	2	no	—
534	D₄	—	472	4	no	—
535	D₄	—	472	2	no	—
536	D₄	—	236	4	no	—
537	D₄	—	236	4	no	—
538	D₄	—	236	4	no	—
539	D₄	—	236	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	59	2	no	—
547	C₂×C₄	—	118	4	no	—
548	C₂×C₄	—	118	1	no	—
549	C₂×C₄	—	118	1	no	—
550	C₂×C₄	—	118	1	no	—
551	C₂×C₄	—	944	4	no	—
552	C₂×C₄	—	472	2	no	—
553	C₂×C₄	—	472	1	no	—
554	C₂×C₄	—	236	4	no	—
555	C₂×C₄	—	236	4	no	—
556	C₂×C₄	—	236	4	no	—
557	C₂×C₄	—	236	2	no	—
558	C₂×C₄	—	236	1	no	—
559	C₂×C₄	—	236	1	no	—
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	236	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	118	2	no	—
571	C₂²	—	118	4	no	—
572	C₂²	—	944	4	no	—
573	C₂²	—	472	4	no	—
574	C₂²	—	236	2	no	—
575	C₂²	—	236	2	no	—
576	C₂²	—	236	4	no	—
577	C₂²	—	236	1	no	—
578	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#16837960	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	118	2	no	—
585	C₄	—	472	2	no	—
586	C₄	—	236	1	no	—
587	C₄	—	236	1	no	—
588	C₄	—	236	1	no	—
589	C₄	#16837874	1	2	yes	—
590	C₄	#16837962	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#16837963	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	4	2	no	—
595	C₂	—	472	1	no	—
596	C₂	—	236	2	no	—
597	C₂	—	236	4	no	—
598	C₂	#21426670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21426670
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1909	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2308
prime radical	#21437885	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1909	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21784
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432574	C₂	semidirect
3. #21432555	C₂	semidirect
4. #21424627	C₂	semidirect
5. #21424619	C₂	semidirect
6. #21424481	C₂	semidirect
7. #21424479	C₂	semidirect
8. #21424477	C₂	semidirect
9. #21424198	C₂	semidirect
10. #21424068	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1909	C₂	semidirect
18. #16837977	C₄	semidirect
20. #16837970	C₄	semidirect
21. #16837953	C₄	semidirect
24. #124×D₅₉	C₄	semidirect
27. #16837420	C₂²	semidirect
28. #16837418	C₂²	semidirect
29. #16837411	C₂²	semidirect
37. #16837163	C₂²	semidirect
38. #16837161	C₂²	semidirect
39. #16837158	C₂²	semidirect
42. C₅₉×#419	C₂²	semidirect
44. C₅₉×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
51. C₂×#11745689	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
65. #14273725	C₂×C₄	semidirect
67. #14273723	C₂×C₄	semidirect
71. #14273716	C₂×C₄	semidirect
73. #14273714	C₂×C₄	semidirect
91. #14273684	C₂×C₄	semidirect
96. C₄²×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
110. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
111. #124×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
298. #1909	D₅₉	semidirect
331. #419	C₂×D₅₉	semidirect
343. H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₉	semidirect
344. C₅₉	#21784	semidirect
371. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	semidirect
381. #124	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437885	2
#21432574	2
#21432555	2
#21424627	2
#21424619	2
#21424481	2
#21424479	2
#21424477	2
#21424198	2
#21424068	2
C₅₉×#1909	2
#21784	59