Subgroups — #28597904

Order 15104.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273774	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273773	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838168	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16838064	—	2	2	no	—
16	#16838047	—	2	2	no	—
17	#16838047	—	2	4	no	—
18	#16837978	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16837978	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837971	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16837971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837952	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273715	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837879	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16837420	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837418	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837408	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837406	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837386	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837383	—	2	2	no	—
33	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#101×D₅₉	—	2	2	no	—
35	#16837376	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837375	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837374	—	2	4	no	—
38	#16837162	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837158	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₉×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14273774	—	4	2	no	—
46	#14273774	—	4	2	no	—
47	#14273773	—	4	2	no	—
48	#14273773	—	4	2	no	—
49	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
50	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11745687	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11745687	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
63	#14273735	—	4	2	no	—
64	#14273733	—	4	2	no	—
65	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
66	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
67	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#14273724	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#14273715	—	2	4	no	—
72	#14273715	—	2	2	no	—
73	#14273715	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#14273715	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14273715	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14273715	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14273715	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14273715	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14273711	—	2	4	no	—
80	#14273711	—	2	2	no	—
81	#14273707	—	2	4	no	—
82	#14273707	—	2	2	no	—
83	#14273702	—	2	4	no	—
84	#14273702	—	2	2	no	—
85	#14273701	—	2	4	no	—
86	#14273701	—	2	2	no	—
87	#14273697	—	2	4	no	—
88	#14273697	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
90	#14273692	—	4	2	no	—
91	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
93	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
94	#14273683	—	2	4	no	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	#14273655	—	4	2	no	—
98	#14273653	—	4	2	no	—
99	#14273649	—	4	2	no	—
100	#14273647	—	4	2	no	—
101	#14273646	—	2	1	no	—
102	#14273645	—	2	4	no	—
103	#14273644	—	2	1	no	—
104	#14273642	—	2	2	no	—
105	#14273641	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#101×C₅₉	—	2	1	no	—
117	#100×C₅₉	—	2	1	no	—
118	#99×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11745689	—	4	4	no	—
137	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
138	#11745687	—	4	4	no	—
139	#11745687	—	4	8	no	—
140	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
141	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
142	#11745685	—	2	2	no	—
143	#11745685	—	2	2	no	—
144	#11745685	—	2	2	no	—
145	#11745685	—	2	2	no	—
146	#11745685	—	4	2	no	—
147	#11745685	—	4	2	no	—
148	#11745685	—	4	2	no	—
149	#11745685	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
202	#11745664	—	2	2	no	—
203	#11745664	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
205	#11745659	—	4	4	no	—
206	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	D₂₃₆	—	2	1	no	—
243	D₂₃₆	—	2	1	no	—
244	D₂₃₆	—	2	2	no	—
245	D₂₃₆	—	2	2	no	—
246	D₂₃₆	—	2	1	no	—
247	D₂₃₆	—	2	1	no	—
248	D₂₃₆	—	4	4	no	—
249	D₂₃₆	—	4	2	no	—
250	D₂₃₆	—	8	4	no	—
251	D₂₃₆	—	8	2	no	—
252	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
254	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
255	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
256	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
257	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
258	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
259	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
260	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
261	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
262	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
263	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
264	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
266	#21785	—	59	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₉	#534	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
278	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
279	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
280	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
283	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
284	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
285	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₉	#534	1	2	yes	—
288	Dic₅₉	—	2	4	no	—
289	Dic₅₉	—	2	2	no	—
290	Dic₅₉	—	4	1	no	—
291	Dic₅₉	—	8	2	no	—
292	#3500	—	59	1	no	—
293	#2889	—	59	1	no	—
294	#2884	—	59	1	no	—
295	#1912	—	59	2	no	—
296	#1910	—	59	2	no	—
297	#1888	—	59	2	no	—
298	#1884	—	59	2	no	—
299	#1827	—	59	1	no	—
300	#1827	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#1795	—	59	1	no	—
302	#1795	—	59	1	no	—
303	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₅₉	#2308	1	1	yes	characteristic
307	D₅₉	—	4	2	no	—
308	D₅₉	—	8	2	no	—
309	D₅₉	—	8	1	no	—
310	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
312	#568	—	59	2	no	—
313	#548	—	118	2	no	—
314	#546	—	118	4	no	—
315	#546	—	118	2	no	—
316	#536	—	59	2	no	—
317	#536	—	59	1	no	—
318	#535	—	59	2	no	—
319	#535	—	59	1	no	—
320	#532	—	59	2	no	—
321	#532	—	59	1	no	—
322	C₂×#124	—	59	2	no	—
323	C₂×#124	—	59	1	no	—
324	#519	—	59	2	no	—
325	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	#421	—	59	2	no	—
327	#421	—	59	2	no	—
328	#418	—	59	2	no	—
329	#418	—	59	2	no	—
330	#413	—	59	1	no	—
331	#413	—	118	2	no	—
332	#413	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#101	—	59	2	no	—
334	C₂×#101	—	118	2	no	—
335	#410	—	59	1	no	—
336	#410	—	59	2	no	—
337	#410	—	118	4	no	—
338	#410	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	#339	—	59	2	no	—
340	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
341	H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
342	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
343	C₅₉	#21785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	2₋¹⁺⁴	—	236	2	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	236	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	236	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	236	2	no	—
348	C₂×#41	—	59	4	no	—
349	C₂×#41	—	59	2	no	—
350	C₂×#41	—	59	2	no	—
351	C₂×#41	—	59	1	no	—
352	C₂×#41	—	59	2	no	—
353	C₂×#41	—	59	1	no	—
354	C₂×#41	—	118	1	no	—
355	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
363	#131	—	236	2	no	—
364	#131	—	236	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
370	#127	—	59	2	no	—
371	#127	—	59	1	no	—
372	#124	—	59	1	no	—
373	#124	—	59	2	no	—
374	#124	—	59	2	no	—
375	#124	—	59	2	no	—
376	#124	—	59	2	no	—
377	#124	—	59	1	no	—
378	#124	—	118	4	no	—
379	#124	—	118	2	no	—
380	#123	—	118	4	no	—
381	#123	—	118	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
384	#121	—	118	4	no	—
385	#121	—	118	2	no	—
386	#121	—	118	4	no	—
387	#121	—	118	2	no	—
388	#120	—	118	4	no	—
389	#120	—	118	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	—	118	4	no	—
396	C₄×D₄	—	118	2	no	—
397	#117	—	59	2	no	—
398	#117	—	118	4	no	—
399	#117	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
400	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
401	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	#104	—	236	2	no	—
407	#104	—	236	2	no	—
408	#102	—	236	2	no	—
409	#102	—	236	2	no	—
410	#101	—	2	1	no	—
411	#101	—	118	4	no	—
412	#101	—	118	1	no	—
413	#100	—	2	1	no	—
414	#100	—	118	1	no	—
415	#99	—	2	2	no	—
416	#99	—	118	4	no	—
417	#99	—	118	2	no	—
418	C₂⁴	—	118	2	no	—
419	C₂⁴	—	118	1	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	118	2	no	—
423	#41	—	118	2	no	—
424	#41	—	118	2	no	—
425	#41	—	118	2	no	—
426	#41	—	236	2	no	—
427	#41	—	236	2	no	—
428	#41	—	236	2	no	—
429	#41	—	236	2	no	—
430	#41	—	236	8	no	—
431	#41	—	236	4	no	—
432	#41	—	236	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
443	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	59	2	no	—
445	C₂×D₄	—	59	4	no	—
446	C₂×D₄	—	59	1	no	—
447	C₂×D₄	—	59	2	no	—
448	C₂×D₄	—	59	1	no	—
449	C₂×D₄	—	118	4	no	—
450	C₂×D₄	—	118	2	no	—
451	C₂×D₄	—	118	2	no	—
452	C₂×D₄	—	118	1	no	—
453	C₂×D₄	—	118	2	no	—
454	C₂×D₄	—	118	1	no	—
455	C₂×D₄	—	118	2	no	—
456	C₂×D₄	—	118	2	no	—
457	C₂×D₄	—	236	2	no	—
458	C₂×D₄	—	236	2	no	—
459	C₂×D₄	—	236	8	no	—
460	C₂×D₄	—	236	4	no	—
461	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	118	2	no	—
476	M₁₆	—	118	2	no	—
477	M₁₆	—	236	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	118	2	no	—
480	C₂×C₈	—	236	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	118	2	no	—
502	C₄²	—	236	4	no	—
503	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	59	2	no	—
507	C₂³	—	118	2	no	—
508	C₂³	—	118	1	no	—
509	C₂³	—	472	2	no	—
510	C₂³	—	472	4	no	—
511	C₂³	—	236	4	no	—
512	C₂³	—	236	2	no	—
513	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	118	4	no	—
517	Q₈	—	118	2	no	—
518	Q₈	—	118	2	no	—
519	Q₈	—	118	1	no	—
520	Q₈	—	118	1	no	—
521	Q₈	—	118	1	no	—
522	Q₈	—	118	1	no	—
523	Q₈	—	236	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	118	4	no	—
527	D₄	—	118	1	no	—
528	D₄	—	118	1	no	—
529	D₄	—	118	2	no	—
530	D₄	—	118	2	no	—
531	D₄	—	118	1	no	—
532	D₄	—	118	1	no	—
533	D₄	—	472	4	no	—
534	D₄	—	472	2	no	—
535	D₄	—	236	4	no	—
536	D₄	—	236	4	no	—
537	D₄	—	236	4	no	—
538	D₄	—	236	2	no	—
539	D₄	—	236	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	1	no	—
547	C₂×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂×C₄	—	59	2	no	—
549	C₂×C₄	—	59	4	no	—
550	C₂×C₄	—	118	4	no	—
551	C₂×C₄	—	118	4	no	—
552	C₂×C₄	—	118	1	no	—
553	C₂×C₄	—	236	4	no	—
554	C₂×C₄	—	236	4	no	—
555	C₂×C₄	—	236	4	no	—
556	C₂×C₄	—	236	2	no	—
557	C₂×C₄	—	236	2	no	—
558	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	236	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	118	2	no	—
569	C₂²	—	944	2	no	—
570	C₂²	—	944	4	no	—
571	C₂²	—	236	4	no	—
572	C₂²	—	236	2	no	—
573	C₂²	—	236	2	no	—
574	C₂²	—	236	2	no	—
575	C₂²	—	236	1	no	—
576	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16837963	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	118	2	no	—
584	C₄	—	118	4	no	—
585	C₄	—	472	2	no	—
586	C₄	—	236	1	no	—
587	C₄	#16837876	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#16837876	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#16837963	1	2	yes	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	4	2	no	—
593	C₂	—	472	2	no	—
594	C₂	—	472	1	no	—
595	C₂	—	236	2	no	—
596	C₂	#21426673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21426673
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1827	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2308
prime radical	#21437889	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1827	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21785
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432577	C₂	semidirect
3. #21432558	C₂	semidirect
4. #21424632	C₂	semidirect
5. #21424622	C₂	semidirect
6. #21424498	C₂	semidirect
7. #21424478	C₂	semidirect
8. #21424200	C₂	semidirect
9. #21424067	C₂	semidirect
10. #21424064	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1827	C₂	semidirect
14. #16838168	C₂²	semidirect
18. #16837978	C₄	semidirect
20. #16837971	C₄	semidirect
22. #16837952	C₄	semidirect
24. C₂×#14273715	C₄	semidirect
26. #16837879	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273645	C₂²	semidirect
36. #16837375	C₂²	semidirect
38. #16837162	C₂²	semidirect
39. #16837158	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#339	C₂²	semidirect
44. C₅₉×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
300. #1827	D₅₉	semidirect
340. #339	C₂×D₅₉	semidirect
342. H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₉	semidirect
343. C₅₉	#21785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437889	2
#21432577	2
#21432558	2
#21424632	2
#21424622	2
#21424498	2
#21424478	2
#21424200	2
#21424067	2
#21424064	2
C₅₉×#1827	2
#21785	59