Subgroups — #28597905

Order 15104.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273775	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273772	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838168	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16838060	—	2	2	no	—
16	#16838045	—	2	2	no	—
17	#16838042	—	2	4	no	—
18	#16837976	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837972	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16837970	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16837969	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837951	C₄	1	2	yes	complemented
24	#124×D₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16837880	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837420	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837418	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837407	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837385	—	2	2	no	—
31	#16837384	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273646	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#101×D₅₉	—	2	2	no	—
34	#16837375	—	2	4	no	—
35	#16837375	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837375	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837162	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837159	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837158	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14273775	—	4	2	no	—
46	#14273775	—	4	2	no	—
47	#14273772	—	4	2	no	—
48	#14273772	—	4	2	no	—
49	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11745689	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
56	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14273735	—	4	2	no	—
63	#14273733	—	4	2	no	—
64	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
65	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
66	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#14273725	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#14273723	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14273716	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14273715	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14273715	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#14273714	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14273713	—	2	4	no	—
75	#14273710	—	2	2	no	—
76	#14273709	—	2	4	no	—
77	#14273704	—	2	4	no	—
78	#14273703	—	2	2	no	—
79	#14273701	—	2	2	no	—
80	#14273700	—	2	4	no	—
81	#14273700	—	2	4	no	—
82	#14273698	—	2	2	no	—
83	#14273697	—	2	4	no	—
84	#14273696	—	2	2	no	—
85	Q₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
90	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	#14273686	—	2	2	no	—
92	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
93	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14273684	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
96	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14273655	—	4	2	no	—
98	#14273653	—	4	2	no	—
99	#14273648	—	4	2	no	—
100	#14273646	—	2	2	no	—
101	#14273645	—	2	2	no	—
102	#14273643	—	2	2	no	—
103	#14273641	—	2	4	no	—
104	#14273641	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
109	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
112	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
117	#101×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	#11745689	—	4	4	no	—
141	#11745689	—	4	4	no	—
142	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
143	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
144	#11745687	—	4	4	no	—
145	#11745687	—	4	4	no	—
146	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
147	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
148	#11745685	—	2	2	no	—
149	#11745685	—	2	2	no	—
150	#11745685	—	2	2	no	—
151	#11745685	—	2	2	no	—
152	#11745685	—	2	2	no	—
153	#11745685	—	2	2	no	—
154	#11745685	—	4	4	no	—
155	#11745685	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#11745664	—	2	2	no	—
202	#11745664	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
204	#11745659	—	4	4	no	—
205	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
218	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	D₂₃₆	—	2	2	no	—
247	D₂₃₆	—	2	2	no	—
248	D₂₃₆	—	2	2	no	—
249	D₂₃₆	—	4	4	no	—
250	D₂₃₆	—	8	2	no	—
251	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
254	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
255	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
257	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
258	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
259	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
260	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
261	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
263	#21785	—	59	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	16	1	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	16	1	no	—
269	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
278	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
279	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
281	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
282	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
283	C₄×C₅₉	#518	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₉	#534	1	2	yes	—
285	Dic₅₉	—	2	2	no	—
286	Dic₅₉	—	2	2	no	—
287	Dic₅₉	—	4	2	no	—
288	Dic₅₉	—	4	1	no	—
289	Dic₅₉	—	8	2	no	—
290	#3500	—	59	1	no	—
291	#2889	—	59	1	no	—
292	#2884	—	59	1	no	—
293	#1912	—	59	1	no	—
294	#1912	—	59	1	no	—
295	#1910	—	59	2	no	—
296	#1888	—	59	1	no	—
297	#1888	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1884	—	59	2	no	—
299	#1827	—	59	2	no	—
300	#1795	—	59	2	no	—
301	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
305	C₂×C₅₉	#2308	1	1	yes	characteristic
306	D₅₉	—	4	2	no	—
307	D₅₉	—	4	2	no	—
308	D₅₉	—	8	1	no	—
309	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
311	#568	—	59	2	no	—
312	#548	—	118	2	no	—
313	#546	—	118	4	no	—
314	#546	—	118	2	no	—
315	#536	—	59	1	no	—
316	#536	—	59	2	no	—
317	#535	—	59	1	no	—
318	#535	—	59	2	no	—
319	#532	—	59	2	no	—
320	#532	—	59	1	no	—
321	C₂×#124	—	59	2	no	—
322	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	#519	—	59	1	no	—
324	#519	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₄×#41	—	59	1	no	—
326	#421	—	59	2	no	—
327	#421	—	59	2	no	—
328	#418	—	59	2	no	—
329	#418	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
330	#413	—	59	2	no	—
331	#413	—	118	2	no	—
332	C₂×#101	—	59	1	no	—
333	C₂×#101	—	118	2	no	—
334	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#410	—	59	2	no	—
336	#410	—	59	2	no	—
337	#410	—	118	4	no	—
338	#339	—	59	2	no	—
339	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
340	H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
341	H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
342	C₅₉	#21785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	2₋¹⁺⁴	—	236	2	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	236	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	236	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	236	2	no	—
347	C₂×#41	—	59	2	no	—
348	C₂×#41	—	59	2	no	—
349	C₂×#41	—	59	4	no	—
350	C₂×#41	—	59	1	no	—
351	C₂×#41	—	59	1	no	—
352	C₂×#41	—	59	2	no	—
353	C₂×#41	—	59	1	no	—
354	C₂×#41	—	118	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	#131	—	236	2	no	—
363	#131	—	236	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
369	#127	—	59	2	no	—
370	#127	—	59	1	no	—
371	#124	—	2	2	no	—
372	#124	—	59	2	no	—
373	#124	—	59	2	no	—
374	#124	—	59	1	no	—
375	#124	—	59	1	no	—
376	#124	—	118	4	no	—
377	#124	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
378	#124	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
379	#123	—	118	4	no	—
380	#123	—	118	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
383	#121	—	118	4	no	—
384	#121	—	118	4	no	—
385	#121	—	118	2	no	—
386	#121	—	118	2	no	—
387	#120	—	118	4	no	—
388	#120	—	118	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
392	C₄×D₄	—	118	2	no	—
393	C₄×D₄	—	118	1	no	—
394	C₄×D₄	—	118	4	no	—
395	C₄×D₄	—	118	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	59	1	no	—
398	#117	—	59	2	no	—
399	#117	—	59	2	no	—
400	#117	—	118	2	no	—
401	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	#104	—	236	2	no	—
407	#104	—	236	2	no	—
408	#102	—	4	2	no	—
409	#102	—	236	2	no	—
410	#101	—	2	2	no	—
411	#101	—	118	2	no	—
412	#101	—	118	2	no	—
413	#100	—	118	2	no	—
414	#99	—	118	4	no	—
415	#99	—	118	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	118	2	no	—
418	#41	—	118	2	no	—
419	#41	—	118	2	no	—
420	#41	—	118	2	no	—
421	#41	—	118	2	no	—
422	#41	—	118	2	no	—
423	#41	—	118	2	no	—
424	#41	—	236	4	no	—
425	#41	—	236	4	no	—
426	#41	—	236	4	no	—
427	#41	—	236	4	no	—
428	#41	—	236	4	no	—
429	#41	—	236	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
439	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	59	2	no	—
444	C₂×D₄	—	59	2	no	—
445	C₂×D₄	—	59	4	no	—
446	C₂×D₄	—	59	1	no	—
447	C₂×D₄	—	59	1	no	—
448	C₂×D₄	—	59	1	no	—
449	C₂×D₄	—	118	2	no	—
450	C₂×D₄	—	118	2	no	—
451	C₂×D₄	—	118	4	no	—
452	C₂×D₄	—	118	2	no	—
453	C₂×D₄	—	118	1	no	—
454	C₂×D₄	—	236	4	no	—
455	C₂×D₄	—	236	4	no	—
456	C₂×D₄	—	236	4	no	—
457	C₂×D₄	—	236	4	no	—
458	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	118	2	no	—
472	M₁₆	—	118	2	no	—
473	M₁₆	—	236	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	118	2	no	—
476	C₂×C₈	—	236	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	4	2	no	—
498	C₄²	—	59	2	no	—
499	C₄²	—	118	2	no	—
500	C₄²	—	118	2	no	—
501	C₄²	—	236	2	no	—
502	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	8	2	no	—
508	C₂³	—	59	2	no	—
509	C₂³	—	59	2	no	—
510	C₂³	—	118	1	no	—
511	C₂³	—	472	4	no	—
512	C₂³	—	236	4	no	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	4	no	—
515	Q₈	—	2	4	no	—
516	Q₈	—	118	2	no	—
517	Q₈	—	118	2	no	—
518	Q₈	—	118	2	no	—
519	Q₈	—	236	4	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	118	2	no	—
523	D₄	—	118	2	no	—
524	D₄	—	118	2	no	—
525	D₄	—	118	2	no	—
526	D₄	—	118	2	no	—
527	D₄	—	118	2	no	—
528	D₄	—	118	2	no	—
529	D₄	—	472	2	no	—
530	D₄	—	472	4	no	—
531	D₄	—	236	4	no	—
532	D₄	—	236	4	no	—
533	D₄	—	236	4	no	—
534	D₄	—	236	1	no	—
535	D₄	—	236	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	1	no	—
542	C₂×C₄	—	59	2	no	—
543	C₂×C₄	—	59	2	no	—
544	C₂×C₄	—	118	4	no	—
545	C₂×C₄	—	118	4	no	—
546	C₂×C₄	—	118	2	no	—
547	C₂×C₄	—	118	1	no	—
548	C₂×C₄	—	472	2	no	—
549	C₂×C₄	—	236	4	no	—
550	C₂×C₄	—	236	4	no	—
551	C₂×C₄	—	236	4	no	—
552	C₂×C₄	—	236	2	no	—
553	C₂×C₄	—	236	2	no	—
554	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	236	2	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	16	1	no	—
565	C₂²	—	16	1	no	—
566	C₂²	—	118	2	no	—
567	C₂²	—	118	2	no	—
568	C₂²	—	944	4	no	—
569	C₂²	—	236	2	no	—
570	C₂²	—	236	2	no	—
571	C₂²	—	236	2	no	—
572	C₂²	—	236	1	no	—
573	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#16837962	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16837963	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	118	2	no	—
581	C₄	—	118	2	no	—
582	C₄	—	472	2	no	—
583	C₄	—	236	2	no	—
584	C₄	—	236	1	no	—
585	C₄	#16837874	1	2	yes	—
586	C₄	#16837960	1	2	yes	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	8	2	no	—
591	C₂	—	472	1	no	—
592	C₂	—	236	2	no	—
593	C₂	—	236	2	no	—
594	C₂	#21426670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21426670
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1888	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2308
prime radical	#21437886	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1888	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21785
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432576	C₂	semidirect
3. #21432559	C₂	semidirect
4. #21424633	C₂	semidirect
5. #21424631	C₂	semidirect
6. #21424620	C₂	semidirect
7. #21424500	C₂	semidirect
8. #21424478	C₂	semidirect
9. #21424199	C₂	semidirect
10. #21424063	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1888	C₂	semidirect
14. #16838168	C₂²	semidirect
19. #16837972	C₄	semidirect
20. #16837970	C₄	semidirect
23. #16837951	C₄	semidirect
24. #124×D₅₉	C₄	semidirect
25. #16837880	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273646	C₂²	semidirect
36. #16837375	C₂²	semidirect
37. #16837162	C₂²	semidirect
38. #16837159	C₂²	semidirect
39. #16837158	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#519	C₂²	semidirect
43. C₂×#101×C₅₉	C₂²	semidirect
44. C₅₉×#339	C₂²	semidirect
297. #1888	D₅₉	semidirect
324. #519	C₂×D₅₉	semidirect
334. C₂×#101	C₂×D₅₉	semidirect
339. #339	C₂×D₅₉	semidirect
342. C₅₉	#21785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437886	2
#21432576	2
#21432559	2
#21424633	2
#21424631	2
#21424620	2
#21424500	2
#21424478	2
#21424199	2
#21424063	2
C₅₉×#1888	2
#21785	59