Finite Group Databasebeta

← #28598006

Subgroups — #28598006

Order 15104.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424900C212yesmaximal, complemented
8#21424896C212yesmaximal, complemented
9#21424035C212yesmaximal, complemented
10#21424033C212yesmaximal, complemented
11C59×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C22×#11745687C2211yescharacteristic
14#16837951—24no—
15#16837951C418yescomplemented
16C2×#14273725C2211yescharacteristic
17C2×#14273723C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273700—21no—
20C2×#14273700—21no—
21C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
22C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
23C2×#14273684—21no—
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837454—24no—
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2212yes—
28C2×#14273651C2212yes—
29C2×#14273650C2212yes—
30C2×#14273649C2212yes—
31C2×#14273648C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34C2×C8×Dic59C2212yes—
35#16837271C2212yes—
36#16837266—21no—
37#16837261—21no—
38#16837259C2212yes—
39C4×Dic59⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yes—
44C2×#102×C59C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
46C2×#11745689—22no—
47C2×#11745689—42no—
48C2×#11745689—42no—
49C2×#11745689C2×C414yes—
50C2×#11745687—22no—
51C2×#11745687—42no—
52C2×#11745687—42no—
53C2×#11745687C2×C414yes—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C22×D236—21no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—21no—
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2312yes—
66#14273725—22no—
67#14273725C2×C414yes—
68#14273723—22no—
69#14273723C2×C414yes—
70#14273715—22no—
71#14273715C2×C414yes—
72#14273700—28no—
73#14273700—28no—
74(C22⋊D59)⋊C4—28no—
75(C22⋊D59)⋊C4—28no—
76#14273684—44no—
77C2×C4⋊Dic59C2312yes—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—22no—
81C2×Dic59⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89C42×D59C2×C414yes—
90C42×D59D414yes—
91C4⋊(C59⋊C8)—22no—
92#14273652—42no—
93#14273651—42no—
94#14273650—42no—
95#14273649—42no—
96#14273648—42no—
97#14273647—42no—
98(C2×D59)⋊C8—24no—
99C8×Dic59—24no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—22no—
102C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C22×D4×C59C2311yescharacteristic
104C22×C8×C59C2312yes—
105#124×C59—22no—
106#124×C59C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109C2×C22⋊C4×C59—21no—
110C2×C42×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—22no—
113#103×C59—42no—
114#102×C59—42no—
115#95×C59—21no—
116C24×C59—21no—
117C23×D59—21no—
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59C22×C412yes—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59C22×C412yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—24no—
135C2×C22⋊D59—44no—
136C2×C22⋊D59—44no—
137C2×C22⋊D59—42no—
138C2×C22⋊D59—42no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—24no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—44no—
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146#11745689—48no—
147#11745689—44no—
148#11745689—44no—
149#11745687—48no—
150#11745687—44no—
151#11745687—44no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—24no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—44no—
157C2×D236C22×C412yes—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—24no—
164C2×C4×D59—44no—
165C2×C4×D59C22⋊C414yes—
166C2×C4×D59C22⋊C414yes—
167C2×C4×D59C22×C412yes—
168C2×C4×D59C2×D412yes—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118C22×C412yes—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—24no—
179C22⋊C4×C59—24no—
180C42×C59—42no—
181C42×C59C22×C412yes—
182C42×C59C2×D412yes—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—44no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—44no—
191Dic59⋊C4—44no—
192C4×Dic59—42no—
193C4×Dic59C22⋊C414yes—
194C4×Dic59C22⋊C414yes—
195C4×Dic59C22×C412yes—
196C4×Dic59C2×D412yes—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—42no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—22no—
207C22×D59—22no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C59—24no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219D4×C59—24no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D59—48no—
237C22⋊D59—48no—
238C22⋊D59—48no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—48no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic59#13514yes—
250C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×Dic59#13712yes—
252D236—24no—
253D236—48no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256C4×D59—24no—
257C4×D59—22no—
258C4×D59—22no—
259C4×D59—28no—
260C4×D59—28no—
261C4×D59—48no—
262Dic118—24no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265C8×C59—42no—
266C59⋊C8—42no—
267#21805—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—82no—
272C22×C59—82no—
273C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C59#53512yes—
275C22×C59C2×#13512yes—
276C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C59C2×#13711yescharacteristic
278C2×D59—22no—
279C2×D59—22no—
280C2×D59—22no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—82no—
287C2×D59—82no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—82no—
292C4×C59#51812yes—
293C4×C59#53511yescharacteristic
294C4×C59#53511yescharacteristic
295Dic59—22no—
296Dic59—42no—
297Dic59—82no—
298Dic59#41614yes—
299Dic59#41714yes—
300C2×#532—591no—
301C2×#431—591no—
302#2285—591no—
303#1983—591no—
304#1983—591no—
305#1983—591no—
306#1983D5911yescharacteristic, complemented
307#1957—592no—
308#1956—592no—
309#1788—592no—
310#1788—592no—
311C2×C59—82no—
312C2×C59#230911yescharacteristic
313C2×C59C2×#41611yescharacteristic
314C2×C59C2×#41711yescharacteristic
315C2×C59#320712yes—
316C2×C59#321012yes—
317D59—42no—
318D59—82no—
319C22×#41—591no—
320C22×#41—591no—
321#532—598no—
322#532—1184no—
323C2×C4⋊Q8—591no—
324C2×#127—591no—
325C2×#124—591no—
326C2×#124C2×D5911yescharacteristic
327C2×#121—1181no—
328C2×#121—1181no—
329C2×C4×D4—1181no—
330C2×C4×D4—1181no—
331C2×#117—1181no—
332C22×C42—591no—
333#431—1184no—
334C2×C4⋊C8—591no—
335C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
336C2×#103—592no—
337C2×#103—592no—
338C2×#103—592no—
339C2×#103C2×D5912yes—
340C2×#102—592no—
341C2×#102—592no—
342C2×#102—592no—
343C2×#102C2×D5912yes—
344C2×C22⋊C8—592no—
345C2×C4×C8—592no—
346#384—592no—
347#382—1181no—
348#380—592no—
349#380—1181no—
350C4×C4⋊C4—591no—
351C4×C4⋊C4—1181no—
352C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
353C59#2180511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—594no—
355C2×#41—594no—
356C2×#41—1182no—
357C2×#41—1182no—
358C2×#41—2362no—
359C2×#41—2362no—
360C2×#41—2362no—
361C2×#41—2362no—
362C22×Q8—591no—
363C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
364C22×D4—591no—
365C22×D4—1181no—
366C22×D4—1181no—
367C22×D4—1181no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4C22×D5911yescharacteristic
370C23×C4—591no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4—1181no—
374C23×C4—1181no—
375C22×C8—592no—
376C22×C8C22×D5912yes—
377C4⋊Q8—594no—
378C4⋊Q8—1182no—
379#127—594no—
380#127—1182no—
381#124—22no—
382#124—594no—
383#124—1182no—
384#124C4×D5914yes—
385#121—1188no—
386#121—1188no—
387C4×D4—1188no—
388C4×D4—1188no—
389#117—2364no—
390C2×C4⋊C4—592no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1182no—
394C2×C4⋊C4—1182no—
395C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—591no—
403C2×C42—591no—
404C2×C42—591no—
405C2×C42—594no—
406C2×C42—594no—
407C2×C42—1181no—
408C2×C42C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—1182no—
411#103—42no—
412#103—2362no—
413#103—2362no—
414#103—2362no—
415#102—42no—
416#102—2362no—
417#102—2362no—
418#102—2362no—
419C22⋊C8—1184no—
420C4×C8—1184no—
421#95—21no—
422#95—1182no—
423#95—1181no—
424C24—21no—
425C24—591no—
426C24—1181no—
427#41—2368no—
428#41—2364no—
429#41—2364no—
430#41—2368no—
431#41—2364no—
432#41—2364no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—592no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8—1182no—
440C2×Q8C2×C4×D5912yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—592no—
445C2×D4—1184no—
446C2×D4—1184no—
447C2×D4—1184no—
448C2×D4—1184no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—2364no—
453C2×D4—2364no—
454C2×D4—2362no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4—2364no—
457C2×D4C2×C4×D5912yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—594no—
464C22×C4—594no—
465C22×C4—592no—
466C22×C4—592no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1184no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1184no—
471C22×C4—1184no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—2364no—
477C22×C4—2364no—
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4C23×D5911yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1182no—
485C2×C8—1182no—
486C2×C8—1182no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—1184no—
490C4⋊C4—1184no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—2364no—
494C4⋊C4—2364no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—1184no—
498C22⋊C4—1184no—
499C22⋊C4—2364no—
500C42—42no—
501C42—594no—
502C42—594no—
503C42—592no—
504C42—592no—
505C42—2362no—
506C42C2×C4×D5912yes—
507C42D4×D5912yes—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—592no—
514C23—1182no—
515C23—1181no—
516C23—1181no—
517C23—1182no—
518C23—1182no—
519C23—2362no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23—2362no—
523C23C2×D4×D5911yescharacteristic
524Q8—24no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—1184no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530D4—24no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—1184no—
534D4—2368no—
535D4—2368no—
536D4—2368no—
537D4—2368no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—594no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—592no—
552C2×C4—592no—
553C2×C4—592no—
554C2×C4—1188no—
555C2×C4—1188no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1184no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—2368no—
562C2×C4—2368no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
568C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
569C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4#1427377212yes—
572C2×C4#1427377312yes—
573C8—42no—
574C8—2362no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—1182no—
581C22—1182no—
582C22—1182no—
583C22—4722no—
584C22—4722no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
591C22#1683796812yes—
592C22#135×D5912yes—
593C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
594C22#137×D5911yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—594no—
600C4—594no—
601C4—1182no—
602C4—4722no—
603C4—2362no—
604C4#1683787412yes—
605C4#1683796511yescharacteristic
606C4#1683797011yescharacteristic
607C2—82no—
608C2—4722no—
609C2—2362no—
610C2#2142667511yescharacteristic
611C2#416×D5911yescharacteristic
612C2#417×D5911yescharacteristic
613C2#2143502812yes—
614C2#2143505112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1983C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837951C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1983D59
hypocenterC59#21805
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837454C2semidirect
3. #21426500C2semidirect
4. #21425029C2semidirect
5. #21425028C2semidirect
6. #21425026C2semidirect
7. #21424900C2semidirect
8. #21424896C2semidirect
9. #21424035C2semidirect
10. #21424033C2semidirect
11. C59×#1983C2semidirect
15. #16837951C4semidirect
306. #1983D59semidirect
353. C59#21805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379512
C2×#168374542
#214265002
#214250292
#214250282
#214250262
#214249002
#214248962
#214240352
#214240332
C59×#19832
#2180559