Subgroups — #28598008

Order 15104.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21425026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21424902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₉×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
9	#16837952	—	2	4	no	—
10	#16837952	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273686	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273652	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14273649	C₂²	1	8	yes	—
21	#16837272	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837268	—	2	1	no	—
23	#16837262	—	2	1	no	—
24	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#431	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
33	C₂×#11745685	—	4	8	no	—
34	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
41	#14273727	—	2	2	no	—
42	#14273727	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14273724	—	2	2	no	—
44	#14273724	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14273715	—	2	4	no	—
46	#14273715	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14273701	—	2	8	no	—
48	#14273701	—	2	8	no	—
49	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
50	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
51	#14273686	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	#14273652	—	4	8	no	—
62	#14273649	—	4	8	no	—
63	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
98	#11745685	—	4	16	no	—
99	#11745685	—	4	16	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
161	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
167	D₂₃₆	—	2	8	no	—
168	D₂₃₆	—	4	4	no	—
169	D₂₃₆	—	4	8	no	—
170	D₂₃₆	—	4	8	no	—
171	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
172	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
173	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
174	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
175	#21805	—	59	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₉	#535	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
190	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
191	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₉	#416	1	4	yes	—
195	C₄×C₅₉	#417	1	4	yes	—
196	C₄×C₅₉	#518	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₉	#535	1	2	yes	—
198	Dic₅₉	—	4	4	no	—
199	Dic₅₉	—	8	4	no	—
200	C₂×#532	—	59	1	no	—
201	C₂×#431	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#2285	—	59	1	no	—
203	#1983	—	59	4	no	—
204	#1957	—	59	2	no	—
205	#1956	—	59	2	no	—
206	#1788	—	59	4	no	—
207	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₅₉	#2309	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₉	#3207	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₉	#3210	1	2	yes	—
213	D₅₉	—	8	4	no	—
214	C₂²×#41	—	59	2	no	—
215	#532	—	59	8	no	—
216	#532	—	118	4	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
218	C₂×#127	—	59	1	no	—
219	C₂×#124	—	59	2	no	—
220	C₂×#121	—	118	1	no	—
221	C₂×#121	—	118	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
224	C₂×#117	—	118	1	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	#431	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
228	C₂×#103	—	59	8	no	—
229	C₂×#102	—	59	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
232	#384	—	59	2	no	—
233	#382	—	118	1	no	—
234	#380	—	59	2	no	—
235	#380	—	118	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
238	C₅₉	#21805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#41	—	59	8	no	—
240	C₂×#41	—	118	4	no	—
241	C₂×#41	—	236	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
248	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
254	#127	—	59	4	no	—
255	#127	—	118	2	no	—
256	#124	—	59	8	no	—
257	#124	—	118	4	no	—
258	#121	—	118	8	no	—
259	#121	—	118	8	no	—
260	C₄×D₄	—	118	8	no	—
261	C₄×D₄	—	118	8	no	—
262	#117	—	236	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
279	#103	—	236	8	no	—
280	#102	—	236	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	#95	—	118	2	no	—
284	#95	—	118	2	no	—
285	C₂⁴	—	118	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	236	16	no	—
288	#41	—	236	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
292	C₂×D₄	—	59	4	no	—
293	C₂×D₄	—	118	8	no	—
294	C₂×D₄	—	118	4	no	—
295	C₂×D₄	—	118	4	no	—
296	C₂×D₄	—	118	2	no	—
297	C₂×D₄	—	118	8	no	—
298	C₂×D₄	—	236	8	no	—
299	C₂×D₄	—	236	4	no	—
300	C₂×D₄	—	236	2	no	—
301	C₂×D₄	—	236	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
310	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
331	C₄²	—	236	4	no	—
332	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	118	4	no	—
343	C₂³	—	236	4	no	—
344	C₂³	—	236	2	no	—
345	C₂³	—	236	2	no	—
346	C₂³	—	236	4	no	—
347	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	118	8	no	—
350	Q₈	—	236	4	no	—
351	D₄	—	118	8	no	—
352	D₄	—	236	16	no	—
353	D₄	—	236	8	no	—
354	D₄	—	236	8	no	—
355	D₄	—	236	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	118	4	no	—
365	C₂×C₄	—	236	16	no	—
366	C₂×C₄	—	236	4	no	—
367	C₂×C₄	—	236	4	no	—
368	C₂×C₄	—	236	4	no	—
369	C₂×C₄	—	236	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14273749	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14273760	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14273773	1	4	yes	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	472	4	no	—
388	C₂²	—	472	4	no	—
389	C₂²	—	236	4	no	—
390	C₂²	—	236	4	no	—
391	C₂²	—	236	4	no	—
392	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16837971	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#14273749	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#14273760	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	472	4	no	—
401	C₄	—	236	4	no	—
402	C₄	#16837399	1	4	yes	—
403	C₄	#16837404	1	4	yes	—
404	C₄	#16837876	1	2	yes	—
405	C₄	#16837966	1	2	yes	—
406	C₂	—	4	2	no	—
407	C₂	—	472	4	no	—
408	C₂	#21426676	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#16837399	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#16837404	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#21435031	1	2	yes	—
412	C₂	#21435054	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837952	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21805
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21426503	C₂	semidirect
3. #21425026	C₂	semidirect
4. #21424902	C₂	semidirect
5. #21424898	C₂	semidirect
6. #21424037	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×#431	C₂	semidirect
10. #16837952	C₄	semidirect
201. C₂×#431	D₅₉	semidirect
238. C₅₉	#21805	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837952	2
#21426503	2
#21425026	2
#21424902	2
#21424898	2
#21424037	2
C₂×C₅₉×#431	2
#21805	59