Finite Group Databasebeta

← #28598012

Subgroups — #28598012

Order 15104.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D59C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424906C212yesmaximal, complemented
8#21424904C212yesmaximal, complemented
9#21424029C212yesmaximal, complemented
10#21424025C212yesmaximal
11C59×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
13C22×D4×D59C2211yescharacteristic
14C2×#14273716C2211yescharacteristic
15C2×#14273715C2211yescharacteristic
16C2×#14273714C2211yescharacteristic
17C2×#14273713—21no—
18C2×#14273713—21no—
19#124×D59—24no—
20#124×D59C418yescomplemented
21C2×C22⋊C4×D59—21no—
22C2×C22⋊C4×D59—21no—
23C2×C42×D59C2211yescharacteristic
24#16837454—24no—
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273652C2212yescomplemented
27C2×#14273651C2212yescomplemented
28C2×#14273650C2212yescomplemented
29C2×#14273649C2212yes—
30C2×#14273648C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33C2×C8×Dic59C2212yescomplemented
34#16837269—21no—
35#16837267C2212yescomplemented
36#16837264—21no—
37#16837259C2212yes—
38C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
39C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
40#16837248—21no—
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#103×C59C2212yescomplemented
44C2×#102×C59C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D59—21no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D59—22no—
50C2×Q8×D59—42no—
51C2×Q8×D59—42no—
52C2×Q8×D59C2×C414yes—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C2×D4×D59—22no—
56C2×D4×D59—42no—
57C2×D4×D59—42no—
58C2×D4×D59C2×C414yes—
59C22×C4×D59—21no—
60C22×C4×D59D411yescharacteristic
61C22×C4×D59D411yescharacteristic
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2312yes—
64#14273716—22no—
65#14273716C2×C414yes—
66#14273715—22no—
67#14273715C2×C414yes—
68#14273714—22no—
69#14273714C2×C414yes—
70#14273713—28no—
71#14273713—28no—
72C2×C4⋊Dic59C2312yes—
73C2×C22⋊Dic59—21no—
74C2×C22⋊Dic59—21no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C22⋊C4×D59—28no—
81C22⋊C4×D59—28no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86C42×D59C2×C414yes—
87C42×D59D414yes—
88C4⋊(C59⋊C8)—22no—
89#14273652—42no—
90#14273651—42no—
91#14273650—42no—
92#14273649—42no—
93#14273648—42no—
94#14273647—42no—
95(C2×D59)⋊C8—24no—
96C8×Dic59—24no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—22no—
99C59⋊#95—22no—
100C59⋊#95—22no—
101C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
102C22×D4×C59C2311yescharacteristic
103C22×C8×C59C2312yes—
104#124×C59—22no—
105#124×C59C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C59—21no—
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109C2×C42×C59—21no—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C59—22no—
112#103×C59—42no—
113#102×C59—42no—
114#95×C59—21no—
115C24×C59—21no—
116C23×D59—21no—
117C23×D59—24no—
118C23×D59—44no—
119C23×D59—42no—
120C23×D59—42no—
121C23×D59—44no—
122C23×D59C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59C22×C412yes—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59C22×C412yes—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—44no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143Q8×D59—48no—
144Q8×D59—44no—
145Q8×D59—44no—
146D4×D59—48no—
147D4×D59—44no—
148D4×D59—44no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236C22×C412yes—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—24no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—44no—
160C2×C4×D59C22⋊C414yes—
161C2×C4×D59C22⋊C414yes—
162C2×C4×D59C22×C412yes—
163C2×C4×D59C2×D412yes—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—24no—
168C2×Dic118—44no—
169C2×Dic118C22×C412yes—
170C2×C8×C59—22no—
171C2×C8×C59—22no—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—24no—
176C22⋊C4×C59—24no—
177C42×C59—42no—
178C42×C59C22×C412yes—
179C42×C59C2×D412yes—
180C22⋊Dic59—24no—
181C22⋊Dic59—24no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—44no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4×Dic59—42no—
190C4×Dic59C22⋊C414yes—
191C4×Dic59C22⋊C414yes—
192C4×Dic59C22×C412yes—
193C4×Dic59C2×D412yes—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—22no—
204C22×D59—21no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—48no—
208C22×D59—48no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—48no—
214C22×D59—88no—
215C22×D59—88no—
216C22×D59C2×C22⋊C412yes—
217C22×D59#13514yes—
218Q8×C59—24no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221D4×C59—24no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D59—48no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
251D236—24no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254C4×D59—28no—
255C4×D59—24no—
256C4×D59—22no—
257C4×D59—22no—
258C4×D59—44no—
259C4×D59—48no—
260Dic118—24no—
261Dic118—48no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264C8×C59—42no—
265C59⋊C8—42no—
266#21806—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—82no—
271C22×C59—82no—
272C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C59#53512yes—
274C22×C59C2×#13512yes—
275C22×C59#57511yescharacteristic
276C22×C59#57511yescharacteristic
277C2×D59—22no—
278C2×D59—22no—
279C2×D59—24no—
280C2×D59—24no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—816no—
285C2×D59—82no—
286C2×D59—82no—
287C2×D59#41614yes—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—82no—
292C4×C59#51812yes—
293C4×C59#53511yescharacteristic
294C4×C59#53511yescharacteristic
295Dic59—22no—
296Dic59—22no—
297Dic59—22no—
298Dic59—42no—
299Dic59—82no—
300C22×#124—591no—
301C2×#431—591no—
302#2283—591no—
303#1983—591no—
304#1983—591no—
305#1983—591no—
306#1983D5911yescharacteristic, complemented
307#1958—592no—
308#1958—592no—
309#1787—592no—
310#1786—592no—
311C2×C59—82no—
312C2×C59#230911yescharacteristic
313C2×C59C2×#41611yescharacteristic
314C2×C59#289611yescharacteristic
315C2×C59#321112yes—
316C2×C59#321112yes—
317D59—24no—
318D59—82no—
319C23×Q8—591no—
320C23×D4—591no—
321C2×#124—591no—
322C2×#124—591no—
323C2×#124—598no—
324C2×#124—591no—
325C2×#124—1181no—
326C2×#124—1181no—
327C2×#124—1184no—
328C2×#124C2×D5911yescharacteristic
329C22×C22⋊C4—1181no—
330C22×C22⋊C4—1181no—
331C22×C42—591no—
332#431—1184no—
333C2×C4⋊C8—591no—
334C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
335C2×#103—592no—
336C2×#103—592no—
337C2×#103—592no—
338C2×#103C2×D5912yescomplemented
339C2×#102—592no—
340C2×#102—592no—
341C2×#102—592no—
342C2×#102C2×D5912yes—
343C2×C22⋊C8—592no—
344C2×C4×C8—592no—
345#383—1181no—
346#382—592no—
347#381—1181no—
348#380—592no—
349C4×C4⋊C4—591no—
350C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
351C4×C22⋊C4—1181no—
352#376—1181no—
353C59#2180611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C25—1181no—
355C22×Q8—594no—
356C22×Q8—591no—
357C22×Q8—1181no—
358C22×Q8—1182no—
359C22×Q8—2362no—
360C22×Q8—2362no—
361C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
362C22×D4—594no—
363C22×D4—591no—
364C22×D4—1182no—
365C22×D4—1181no—
366C22×D4—2362no—
367C22×D4—2362no—
368C22×D4C22×D5911yescharacteristic
369C23×C4—591no—
370C23×C4—591no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—1181no—
373C22×C8—592no—
374C22×C8C22×D5912yes—
375#124—22no—
376#124—594no—
377#124—594no—
378#124—594no—
379#124—1188no—
380#124—1188no—
381#124—1182no—
382#124—1182no—
383#124—1182no—
384#124C4×D5914yes—
385C2×C4⋊C4—592no—
386C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1188no—
390C2×C22⋊C4—1188no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1182no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—591no—
401C2×C42—591no—
402C2×C42—594no—
403C2×C42—594no—
404C2×C42—1181no—
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—1182no—
408#103—42no—
409#103—2362no—
410#103—2362no—
411#103—2362no—
412#102—42no—
413#102—2362no—
414#102—2362no—
415#102—2362no—
416C22⋊C8—1184no—
417C4×C8—1184no—
418#95—21no—
419#95—1182no—
420#95—1182no—
421#95—1182no—
422#95—1181no—
423C24—21no—
424C24—591no—
425C24—1184no—
426C24—1181no—
427C24—2364no—
428C24—2364no—
429C24—2362no—
430C24—2362no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—592no—
435C2×Q8—1184no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1182no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8—2364no—
440C2×Q8—2368no—
441C2×Q8—2364no—
442C2×Q8—2364no—
443C2×Q8C2×C4×D5912yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—592no—
448C2×D4—1184no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—2368no—
453C2×D4—2364no—
454C2×D4—2364no—
455C2×D4—2364no—
456C2×D4C2×C4×D5912yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—594no—
463C22×C4—592no—
464C22×C4—592no—
465C22×C4—594no—
466C22×C4—1184no—
467C22×C4—1184no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4—2361no—
474C22×C4—2364no—
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4C23×D5911yescharacteristic
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1182no—
482C2×C8—1182no—
483C2×C8—1182no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—1184no—
491C22⋊C4—1184no—
492C22⋊C4—1184no—
493C22⋊C4—1184no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—2364no—
497C42—42no—
498C42—594no—
499C42—594no—
500C42—592no—
501C42—592no—
502C42—2362no—
503C42C2×C4×D5912yes—
504C42D4×D5912yes—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—594no—
511C23—592no—
512C23—1181no—
513C23—1181no—
514C23—1182no—
515C23—1182no—
516C23—4728no—
517C23—4728no—
518C23—2368no—
519C23—2368no—
520C23—2368no—
521C23—2362no—
522C23—2361no—
523C23—2361no—
524C23—2362no—
525C23C2×D4×D5911yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—1184no—
530Q8—2368no—
531Q8—2361no—
532Q8—2361no—
533D4—24no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—1184no—
537D4—2368no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—592no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—1188no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1184no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—2364no—
561C2×C4—2368no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
567C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
568C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4#1427377212yes—
571C2×C4#1427377312yes—
572C8—42no—
573C8—2362no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—594no—
580C22—1182no—
581C22—1184no—
582C22—1184no—
583C22—1182no—
584C22—47216no—
585C22—4722no—
586C22—4722no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
591C22#1683796812yes—
592C22#135×D5912yes—
593C22#1683819811yescharacteristic
594C22#1683820111yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—1182no—
600C4—1182no—
601C4—1182no—
602C4—4722no—
603C4—2362no—
604C4#1683787412yes—
605C4#1683796511yescharacteristic
606C4#1683797011yescharacteristic
607C2—82no—
608C2—1184no—
609C2—4722no—
610C2#2142667511yescharacteristic
611C2#416×D5911yescharacteristic
612C2#2143261211yescharacteristic
613C2#2143505912yes—
614C2#2143506512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1983C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×D59C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1983D59
hypocenterC59#21806
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837454C2semidirect
3. #21426492C2semidirect
4. #21425029C2semidirect
5. #21425028C2semidirect
6. #21425026C2semidirect
7. #21424906C2semidirect
8. #21424904C2semidirect
9. #21424029C2semidirect
11. C59×#1983C2semidirect
20. #124×D59C4semidirect
25. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
26. C2×#14273652C22semidirect
27. C2×#14273651C22semidirect
28. C2×#14273650C22semidirect
33. C2×C8×Dic59C22semidirect
35. #16837267C22semidirect
38. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
42. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
43. C2×#103×C59C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C59C22semidirect
306. #1983D59semidirect
334. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
338. C2×#103C2×D59semidirect
350. C4×C4⋊C4C2×D59semidirect
353. C59#21806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D592
C2×#168374542
#214264922
#214250292
#214250282
#214250262
#214249062
#214249042
#214240292
#214240252
C59×#19832
#2180659