Finite Group Databasebeta

← #28598016

Subgroups — #28598016

Order 15104.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425021C212yesmaximal, complemented
5#21425017C212yesmaximal, complemented
6#21424908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424035C212yesmaximal, complemented
10#21424033C212yesmaximal, complemented
11C59×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C22×#11745687C2211yescharacteristic
14#16837951—24no—
15#16837951C418yescomplemented
16C2×#14273725C2211yescharacteristic
17C2×#14273723C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273700—21no—
20C2×#14273700—21no—
21C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
22C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
23C2×C42×D59C2211yescharacteristic
24#16837453—24no—
25C2×Dic59⋊C8C2212yes—
26C2×#14273652C2212yes—
27C2×#14273651C2212yes—
28C2×#14273650C2212yes—
29C2×#14273649C2212yes—
30C2×#14273648C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
34#16837269—21no—
35#16837268C2211yescharacteristic
36#16837264—21no—
37#16837259C2212yes—
38C4⋊C4×Dic59C2212yes—
39#16837249—21no—
40#16837247—21no—
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C2×#103×C59C2212yes—
43C2×#102×C59C2212yes—
44C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#382C2211yescharacteristic
46C2×#11745689—22no—
47C2×#11745689—42no—
48C2×#11745689—42no—
49C2×#11745689C2×C414yes—
50C2×#11745687—22no—
51C2×#11745687—42no—
52C2×#11745687—42no—
53C2×#11745687C2×C414yes—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C22×D236—21no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—21no—
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2312yes—
66#14273725—22no—
67#14273725C2×C414yes—
68#14273723—22no—
69#14273723C2×C414yes—
70#14273715—22no—
71#14273715C2×C414yes—
72#14273700—28no—
73#14273700—28no—
74(C22⋊D59)⋊C4—28no—
75(C22⋊D59)⋊C4—28no—
76C2×C4⋊Dic59C2312yes—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic59—22no—
83C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86C42×D59C2×C414yes—
87C42×D59D414yes—
88Dic59⋊C8—24no—
89#14273652—42no—
90#14273651—42no—
91#14273650—42no—
92#14273649—42no—
93#14273648—42no—
94#14273647—42no—
95(C2×D59)⋊C8—24no—
96C4×C59⋊C8—22no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—22no—
100C59⋊#95—22no—
101C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
102C22×D4×C59C2311yescharacteristic
103C22×C8×C59C2312yes—
104#124×C59—22no—
105#124×C59C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C59—21no—
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109C2×C42×C59C2311yescharacteristic
110#103×C59—42no—
111#102×C59—42no—
112C4×C8×C59—22no—
113#95×C59—21no—
114#95×C59—21no—
115C24×C59—21no—
116C23×D59—21no—
117C23×D59C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59C22×C412yes—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59C22×C412yes—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—44no—
135C2×C22⋊D59—42no—
136C2×C22⋊D59—42no—
137C2×C22⋊D59—44no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—24no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—42no—
142C22×Dic59—42no—
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146#11745689—48no—
147#11745689—48no—
148#11745687—48no—
149#11745687—48no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—24no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—42no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236C22×C412yes—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59C22⋊C414yes—
165C2×C4×D59C22⋊C414yes—
166C2×C4×D59C22×C412yes—
167C2×C4×D59C2×D412yes—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118C22×C412yes—
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—24no—
178C22⋊C4×C59—24no—
179C42×C59C22×C412yes—
180C42×C59C2×D412yes—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—44no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—24no—
188C4×Dic59—44no—
189C4×Dic59C22⋊C414yes—
190C4×Dic59C22⋊C414yes—
191C4×Dic59C22×C412yes—
192C4×Dic59C2×D412yes—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59C22×D411yescharacteristic
202C22×D59—21no—
203C22×D59—21no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59C2×C22⋊C412yes—
212Q8×C59—24no—
213Q8×C59—42no—
214D4×C59—24no—
215D4×C59—42no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D59—48no—
231C22⋊D59—48no—
232C22⋊D59—48no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—48no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic59#13514yes—
247D236—24no—
248D236—48no—
249D236—42no—
250C4×D59—24no—
251C4×D59—24no—
252C4×D59—28no—
253C4×D59—44no—
254C4×D59—48no—
255Dic118—24no—
256Dic118—42no—
257C8×C59—42no—
258C59⋊C8—42no—
259#21807—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—42no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—82no—
264C22×C59—82no—
265C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C59#53511yescharacteristic
267C22×C59#53511yescharacteristic
268C22×C59C2×#13512yes—
269C22×C59#57512yes—
270C2×D59—22no—
271C2×D59—22no—
272C2×D59—22no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—82no—
279C2×D59—82no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—82no—
284C4×C59#51812yes—
285C4×C59#53512yes—
286Dic59—22no—
287Dic59—22no—
288Dic59—42no—
289Dic59—82no—
290Dic59#41614yes—
291C2×#532—591no—
292C2×#431—591no—
293#2283—591no—
294#1982—592no—
295#1981—592no—
296#1958—591no—
297#1958—591no—
298#1958—591no—
299#1958D5911yescharacteristic, complemented
300#1788—592no—
301#1788—592no—
302C2×C59—82no—
303C2×C59#230911yescharacteristic
304C2×C59C2×#41611yescharacteristic
305C2×C59#289611yescharacteristic
306C2×C59#321212yes—
307C2×C59#321212yes—
308D59—42no—
309D59—82no—
310C22×#41—591no—
311C22×#41—591no—
312#532—598no—
313#532—1184no—
314C2×C4⋊Q8—591no—
315C2×#127—591no—
316C2×#124—591no—
317C2×#124C2×D5911yescharacteristic
318C2×#121—1181no—
319C2×#121—1181no—
320C2×C4×D4—1181no—
321C2×C4×D4—1181no—
322C22×C42—591no—
323#431—1184no—
324C2×C4⋊C8—592no—
325C2×#103—592no—
326C2×#103—592no—
327C2×#103—592no—
328C2×#103C2×D5912yes—
329C2×#102—592no—
330C2×#102—592no—
331C2×#102—592no—
332C2×#102C2×D5912yes—
333C2×C22⋊C8—592no—
334C2×C4×C8—591no—
335C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
336#383—1181no—
337#382—591no—
338#382C2×D5911yescharacteristic
339#381—1181no—
340#380—592no—
341C4×C4⋊C4—592no—
342C4×C22⋊C4—1181no—
343#376—1181no—
344C59#2180711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—594no—
346C2×#41—594no—
347C2×#41—1182no—
348C2×#41—1182no—
349C2×#41—2362no—
350C2×#41—2362no—
351C2×#41—2362no—
352C2×#41—2362no—
353C22×Q8—591no—
354C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
355C22×D4—591no—
356C22×D4—1181no—
357C22×D4—1181no—
358C22×D4—1181no—
359C22×D4—1181no—
360C22×D4C22×D5911yescharacteristic
361C23×C4—591no—
362C23×C4—591no—
363C23×C4—591no—
364C23×C4—1181no—
365C23×C4—1181no—
366C22×C8—592no—
367C22×C8C22×D5912yes—
368C4⋊Q8—594no—
369C4⋊Q8—1182no—
370#127—594no—
371#127—1182no—
372#124—22no—
373#124—594no—
374#124—1182no—
375#124C4×D5914yes—
376#121—1188no—
377#121—1188no—
378C4×D4—1188no—
379C4×D4—1188no—
380C2×C4⋊C4—592no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C42—591no—
390C2×C42—591no—
391C2×C42—591no—
392C2×C42—594no—
393C2×C42—594no—
394C2×C42—1182no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊C8—1184no—
397#103—42no—
398#103—2362no—
399#103—2362no—
400#103—2362no—
401#102—42no—
402#102—2362no—
403#102—2362no—
404#102—2362no—
405C22⋊C8—1184no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—1182no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—1182no—
411#95—1182no—
412#95—1181no—
413#95—1181no—
414C24—21no—
415C24—591no—
416C24—1181no—
417#41—2368no—
418#41—2368no—
419#41—2368no—
420#41—2368no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—592no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1182no—
427C2×Q8—1182no—
428C2×Q8C2×C4×D5912yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—592no—
433C2×D4—1184no—
434C2×D4—1184no—
435C2×D4—1184no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1182no—
440C2×D4—2362no—
441C2×D4—2362no—
442C2×D4—2364no—
443C2×D4—2364no—
444C2×D4—2362no—
445C2×D4—2362no—
446C2×D4C2×C4×D5912yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—594no—
453C22×C4—592no—
454C22×C4—592no—
455C22×C4—594no—
456C22×C4—1184no—
457C22×C4—1184no—
458C22×C4—1184no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—2362no—
464C22×C4—2362no—
465C22×C4—2362no—
466C22×C4—2362no—
467C22×C4—2362no—
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4C23×D5911yescharacteristic
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1182no—
475C2×C8—1182no—
476C2×C8—1182no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—1184no—
480C4⋊C4—1184no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—2364no—
488C42—594no—
489C42—594no—
490C42—592no—
491C42—592no—
492C42—2364no—
493C42C2×C4×D5912yes—
494C42D4×D5912yes—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—592no—
501C23—1182no—
502C23—1182no—
503C23—1181no—
504C23—1181no—
505C23—1182no—
506C23—2362no—
507C23—2362no—
508C23—2361no—
509C23—2361no—
510C23C2×D4×D5911yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—1184no—
514Q8—2362no—
515D4—24no—
516D4—42no—
517D4—1184no—
518D4—2368no—
519D4—2368no—
520D4—2368no—
521D4—2368no—
522D4—2362no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—594no—
532C2×C4—592no—
533C2×C4—592no—
534C2×C4—592no—
535C2×C4—1188no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1184no—
540C2×C4—1184no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—2364no—
543C2×C4—2368no—
544C2×C4—2368no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
551C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
552C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4#1427377212yes—
555C2×C4#1427377312yes—
556C8—42no—
557C8—2362no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—1182no—
564C22—1182no—
565C22—1182no—
566C22—4722no—
567C22—4722no—
568C22—2362no—
569C22—2362no—
570C22—2362no—
571C22—2362no—
572C22—2362no—
573C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
574C22#1683796511yescharacteristic
575C22#1683797011yescharacteristic
576C22#135×D5912yes—
577C22#1683819912yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—594no—
583C4—1182no—
584C4—1182no—
585C4—4722no—
586C4—2362no—
587C4#1683787412yes—
588C4#1683796812yes—
589C2—82no—
590C2—4722no—
591C2—2362no—
592C2#2142667511yescharacteristic
593C2#416×D5911yescharacteristic
594C2#2143261111yescharacteristic
595C2#2143506712yes—
596C2#2143507312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1958C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837951C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1958D59
hypocenterC59#21807
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837453C2semidirect
3. #21426489C2semidirect
4. #21425021C2semidirect
5. #21425017C2semidirect
6. #21424908C2semidirect
7. #21424907C2semidirect
8. #21424905C2semidirect
9. #21424035C2semidirect
10. #21424033C2semidirect
11. C59×#1958C2semidirect
15. #16837951C4semidirect
299. #1958D59semidirect
344. C59#21807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379512
C2×#168374532
#214264892
#214250212
#214250172
#214249082
#214249072
#214249052
#214240352
#214240332
C59×#19582
#2180759