Finite Group Databasebeta

← #28598026

Subgroups — #28598026

Order 15104.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D59C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424911C212yesmaximal, complemented
8#21424909C212yesmaximal, complemented
9#21424029C212yesmaximal, complemented
10#21424025C212yesmaximal
11C59×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
13C22×D4×D59C2211yescharacteristic
14C2×#14273716C2211yescharacteristic
15C2×#14273715C2211yescharacteristic
16C2×#14273714C2211yescharacteristic
17C2×#14273713—21no—
18C2×#14273713—21no—
19#124×D59—24no—
20#124×D59C418yescomplemented
21C2×#14273684—21no—
22C2×C22⋊C4×D59—21no—
23C2×C22⋊C4×D59—21no—
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837458—24no—
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14273652C2212yescomplemented
28C2×#14273651C2212yescomplemented
29C2×#14273650C2212yescomplemented
30C2×#14273649C2212yes—
31C2×#14273648C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34C2×#14273637C2212yescomplemented
35#16837271C2212yescomplemented
36#16837266—21no—
37#16837261—21no—
38#16837259C2212yes—
39C4×Dic59⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#103×C59C2212yescomplemented
44C2×#102×C59C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D59—21no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D59—22no—
50C2×Q8×D59—42no—
51C2×Q8×D59—42no—
52C2×Q8×D59C2×C414yes—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C2×D4×D59—22no—
56C2×D4×D59—42no—
57C2×D4×D59—42no—
58C2×D4×D59C2×C414yes—
59C22×C4×D59—21no—
60C22×C4×D59D411yescharacteristic
61C22×C4×D59D411yescharacteristic
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2312yes—
64#14273716—22no—
65#14273716C2×C414yes—
66#14273715—22no—
67#14273715C2×C414yes—
68#14273714—22no—
69#14273714C2×C414yes—
70#14273713—28no—
71#14273713—28no—
72#14273684—44no—
73C2×C4⋊Dic59C2312yes—
74C2×Dic59⋊C4—22no—
75C2×Dic59⋊C4—22no—
76C2×C22⋊Dic59—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C22⋊C4×D59—28no—
84C22⋊C4×D59—28no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89C42×D59C2×C414yes—
90C42×D59D414yes—
91C4⋊(C59⋊C8)—22no—
92#14273652—42no—
93#14273651—42no—
94#14273650—42no—
95#14273649—42no—
96#14273648—42no—
97#14273647—42no—
98(C2×D59)⋊C8—24no—
99#14273637—24no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—22no—
102C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C22×D4×C59C2311yescharacteristic
104C22×C8×C59C2312yes—
105#124×C59—22no—
106#124×C59C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109C2×C22⋊C4×C59—21no—
110C2×C42×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—22no—
113#103×C59—42no—
114#102×C59—42no—
115#95×C59—21no—
116C24×C59—21no—
117C23×D59—21no—
118C23×D59—24no—
119C23×D59—44no—
120C23×D59—44no—
121C23×D59—42no—
122C23×D59—42no—
123C23×D59C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59C22×C412yes—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59C22×C412yes—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—44no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144Q8×D59—48no—
145Q8×D59—44no—
146Q8×D59—44no—
147D4×D59—48no—
148D4×D59—44no—
149D4×D59—44no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C22×C412yes—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—44no—
161C2×C4×D59C22⋊C414yes—
162C2×C4×D59C22⋊C414yes—
163C2×C4×D59C22×C412yes—
164C2×C4×D59C2×D412yes—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—24no—
169C2×Dic118—44no—
170C2×Dic118C22×C412yes—
171C2×C8×C59—22no—
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—24no—
177C22⋊C4×C59—24no—
178C42×C59—42no—
179C42×C59C22×C412yes—
180C42×C59C2×D412yes—
181C22⋊Dic59—24no—
182C22⋊Dic59—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—44no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—22no—
190Dic59⋊C4—44no—
191Dic59⋊C4—44no—
192C4×Dic59—42no—
193C4×Dic59C22⋊C414yes—
194C4×Dic59C22⋊C414yes—
195C4×Dic59C22×C412yes—
196C4×Dic59C2×D412yes—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—42no—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—22no—
207C22×D59—22no—
208C22×D59—22no—
209C22×D59—48no—
210C22×D59—48no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—48no—
216C22×D59—88no—
217C22×D59—88no—
218C22×D59C2×C22⋊C412yes—
219C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C22×D59#13712yes—
221Q8×C59—24no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224D4×C59—24no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D59—48no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
254D236—24no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257C4×D59—28no—
258C4×D59—24no—
259C4×D59—22no—
260C4×D59—22no—
261C4×D59—44no—
262C4×D59—48no—
263Dic118—24no—
264Dic118—48no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267C8×C59—42no—
268C59⋊C8—42no—
269#21808—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—82no—
274C22×C59—82no—
275C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C59#53512yes—
277C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C59C2×#13711yescharacteristic
279C22×C59#57512yes—
280C2×D59—22no—
281C2×D59—22no—
282C2×D59—24no—
283C2×D59—24no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—816no—
288C2×D59—82no—
289C2×D59—82no—
290C2×D59#41714yes—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—22no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—82no—
295C4×C59#51812yes—
296C4×C59#53511yescharacteristic
297C4×C59#53511yescharacteristic
298Dic59—22no—
299Dic59—22no—
300Dic59—22no—
301Dic59—42no—
302Dic59—82no—
303C22×#124—591no—
304C2×#432—591no—
305#2285—591no—
306#1983—591no—
307#1983—591no—
308#1983—591no—
309#1983D5911yescharacteristic, complemented
310#1959—592no—
311#1959—592no—
312#1787—592no—
313#1786—592no—
314C2×C59—82no—
315C2×C59#230911yescharacteristic
316C2×C59C2×#41711yescharacteristic
317C2×C59#289611yescharacteristic
318C2×C59#321312yes—
319C2×C59#321512yes—
320D59—24no—
321D59—82no—
322C23×Q8—591no—
323C23×D4—591no—
324C2×#124—591no—
325C2×#124—591no—
326C2×#124—598no—
327C2×#124—591no—
328C2×#124—1181no—
329C2×#124—1181no—
330C2×#124—1184no—
331C2×#124C2×D5911yescharacteristic
332C2×#117—1181no—
333C22×C22⋊C4—1181no—
334C22×C22⋊C4—1181no—
335C22×C42—591no—
336#432—1184no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
339C2×#103—592no—
340C2×#103—592no—
341C2×#103—592no—
342C2×#103C2×D5912yescomplemented
343C2×#102—592no—
344C2×#102—592no—
345C2×#102—592no—
346C2×#102C2×D5912yes—
347C2×C22⋊C8—592no—
348C2×#97—592no—
349#384—592no—
350#382—1181no—
351#380—592no—
352#380—1181no—
353C4×C4⋊C4—591no—
354C4×C4⋊C4—1181no—
355C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
356C59#2180811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C25—1181no—
358C22×Q8—594no—
359C22×Q8—591no—
360C22×Q8—1181no—
361C22×Q8—1182no—
362C22×Q8—2362no—
363C22×Q8—2362no—
364C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
365C22×D4—594no—
366C22×D4—591no—
367C22×D4—1182no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4—2362no—
370C22×D4—2362no—
371C22×D4C22×D5911yescharacteristic
372C23×C4—591no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—591no—
375C23×C4—1181no—
376C22×C8—592no—
377C22×C8C22×D5912yes—
378#124—22no—
379#124—594no—
380#124—594no—
381#124—594no—
382#124—1188no—
383#124—1188no—
384#124—1182no—
385#124—1182no—
386#124—1182no—
387#124C4×D5914yes—
388#117—2364no—
389C2×C4⋊C4—592no—
390C2×C4⋊C4—1182no—
391C2×C4⋊C4—1182no—
392C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1188no—
396C2×C22⋊C4—1188no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1182no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—591no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—594no—
409C2×C42—594no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—1182no—
414#103—42no—
415#103—2362no—
416#103—2362no—
417#103—2362no—
418#102—42no—
419#102—2362no—
420#102—2362no—
421#102—2362no—
422C22⋊C8—1184no—
423#97—1184no—
424#95—21no—
425#95—1182no—
426#95—1181no—
427C24—21no—
428C24—591no—
429C24—1184no—
430C24—1181no—
431C24—2362no—
432C24—2362no—
433C24—2364no—
434C24—2364no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—592no—
439C2×Q8—1184no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—2364no—
444C2×Q8—2368no—
445C2×Q8—2364no—
446C2×Q8—2364no—
447C2×Q8C2×C4×D5912yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—592no—
452C2×D4—1184no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—2368no—
457C2×D4—2364no—
458C2×D4—2364no—
459C2×D4—2364no—
460C2×D4C2×C4×D5912yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—594no—
467C22×C4—592no—
468C22×C4—592no—
469C22×C4—594no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1184no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—2362no—
478C22×C4—2364no—
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1182no—
486C2×C8—1182no—
487C2×C8—1182no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—2364no—
493C4⋊C4—2364no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—1184no—
498C22⋊C4—1184no—
499C22⋊C4—1184no—
500C22⋊C4—1184no—
501C22⋊C4—1184no—
502C22⋊C4—2364no—
503C42—42no—
504C42—594no—
505C42—594no—
506C42—592no—
507C42—592no—
508C42—2362no—
509C42C2×C4×D5912yes—
510C42D4×D5912yes—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—592no—
517C23—592no—
518C23—592no—
519C23—1182no—
520C23—1182no—
521C23—1182no—
522C23—4728no—
523C23—4728no—
524C23—2368no—
525C23—2368no—
526C23—2368no—
527C23—2361no—
528C23—2361no—
529C23—2362no—
530C23—2362no—
531C23C2×D4×D5911yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—1184no—
536Q8—2368no—
537Q8—2361no—
538Q8—2361no—
539D4—24no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—1184no—
543D4—2368no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—592no—
555C2×C4—592no—
556C2×C4—592no—
557C2×C4—1188no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1184no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—2364no—
567C2×C4—2368no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
573C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
574C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4#1427377212yes—
577C2×C4#1427377312yes—
578C8—42no—
579C8—2362no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—594no—
586C22—1182no—
587C22—1184no—
588C22—1184no—
589C22—1182no—
590C22—47216no—
591C22—4722no—
592C22—4722no—
593C22—2362no—
594C22—2362no—
595C22—2362no—
596C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
597C22#1683796812yes—
598C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
599C22#137×D5911yescharacteristic
600C22#1683819912yes—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—1182no—
606C4—1182no—
607C4—1182no—
608C4—4722no—
609C4—2362no—
610C4#1683787412yes—
611C4#1683796511yescharacteristic
612C4#1683797011yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—1184no—
615C2—4722no—
616C2#2142667511yescharacteristic
617C2#417×D5911yescharacteristic
618C2#2143261111yescharacteristic
619C2#2143508112yes—
620C2#2143509712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1983C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×D59C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1983D59
hypocenterC59#21808
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837458C2semidirect
3. #21426500C2semidirect
4. #21425029C2semidirect
5. #21425028C2semidirect
6. #21425026C2semidirect
7. #21424911C2semidirect
8. #21424909C2semidirect
9. #21424029C2semidirect
11. C59×#1983C2semidirect
20. #124×D59C4semidirect
26. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
27. C2×#14273652C22semidirect
28. C2×#14273651C22semidirect
29. C2×#14273650C22semidirect
34. C2×#14273637C22semidirect
35. #16837271C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
42. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
43. C2×#103×C59C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C59C22semidirect
309. #1983D59semidirect
338. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
342. C2×#103C2×D59semidirect
355. C4×C4⋊C4C2×D59semidirect
356. C59#21808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D592
C2×#168374582
#214265002
#214250292
#214250282
#214250262
#214249112
#214249092
#214240292
#214240252
C59×#19832
#2180859