Finite Group Databasebeta

← #28598030

Subgroups — #28598030

Order 15104.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425021C212yesmaximal, complemented
5#21425017C212yesmaximal, complemented
6#21424913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424035C212yesmaximal, complemented
10#21424033C212yesmaximal, complemented
11C59×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C22×#11745687C2211yescharacteristic
14#16837951—24no—
15#16837951C418yescomplemented
16C2×#14273725C2211yescharacteristic
17C2×#14273723C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273700—21no—
20C2×#14273700—21no—
21C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
22C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
23C2×#14273685—21no—
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837457—24no—
26C2×Dic59⋊C8C2212yes—
27C2×#14273652C2212yes—
28C2×#14273651C2212yes—
29C2×#14273650C2212yes—
30C2×#14273649C2212yes—
31C2×#14273648C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34C2×#14273638C2211yescharacteristic
35#16837272C2211yescharacteristic
36#16837267—21no—
37#16837259—21no—
38#16837259C2212yes—
39C4⋊C4×Dic59—21no—
40C4⋊C4×Dic59C2212yes—
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C2×#103×C59C2212yes—
43C2×#102×C59C2212yes—
44C2×#97×C59C2211yescharacteristic
45C59×#384C2211yescharacteristic
46C2×#11745689—22no—
47C2×#11745689—42no—
48C2×#11745689—42no—
49C2×#11745689C2×C414yes—
50C2×#11745687—22no—
51C2×#11745687—42no—
52C2×#11745687—42no—
53C2×#11745687C2×C414yes—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C22×D236—21no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—21no—
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2312yes—
66#14273725—22no—
67#14273725C2×C414yes—
68#14273723—22no—
69#14273723C2×C414yes—
70#14273715—22no—
71#14273715C2×C414yes—
72#14273700—28no—
73#14273700—28no—
74(C22⋊D59)⋊C4—28no—
75(C22⋊D59)⋊C4—28no—
76#14273685—44no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2312yes—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic59—22no—
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89C42×D59C2×C414yes—
90C42×D59D414yes—
91Dic59⋊C8—24no—
92#14273652—42no—
93#14273651—42no—
94#14273650—42no—
95#14273649—42no—
96#14273648—42no—
97#14273647—42no—
98(C2×D59)⋊C8—24no—
99#14273638—22no—
100C59⋊#95—22no—
101C59⋊#95—22no—
102C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C22×D4×C59C2311yescharacteristic
104C22×C8×C59C2312yes—
105#124×C59—22no—
106#124×C59C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#103×C59—42no—
114#102×C59—42no—
115#97×C59—22no—
116C24×C59—21no—
117C23×D59—21no—
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59C22×C412yes—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59C22×C412yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—24no—
135C2×C22⋊D59—42no—
136C2×C22⋊D59—42no—
137C2×C22⋊D59—42no—
138C2×C22⋊D59—42no—
139C2×C22⋊D59—42no—
140C2×C22⋊D59—42no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—24no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—42no—
145C22×Dic59—42no—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149#11745689—48no—
150#11745689—48no—
151#11745687—48no—
152#11745687—48no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—24no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—42no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236C22×C412yes—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—24no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59C22⋊C414yes—
170C2×C4×D59C22⋊C414yes—
171C2×C4×D59C22×C412yes—
172C2×C4×D59C2×D412yes—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118C22×C412yes—
177C2×C8×C59—22no—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C4⋊C4×C59—42no—
184C22⋊C4×C59—24no—
185C22⋊C4×C59—24no—
186C42×C59C22×C412yes—
187C42×C59C2×D412yes—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59—42no—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—24no—
197C4×Dic59—44no—
198C4×Dic59C22⋊C414yes—
199C4×Dic59C22⋊C414yes—
200C4×Dic59C22×C412yes—
201C4×Dic59C2×D412yes—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C59—24no—
228Q8×C59—42no—
229D4×C59—24no—
230D4×C59—42no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D59—48no—
248C22⋊D59—48no—
249C22⋊D59—48no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—48no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×Dic59#13712yes—
266D236—24no—
267D236—48no—
268D236—42no—
269C4×D59—24no—
270C4×D59—24no—
271C4×D59—28no—
272C4×D59—44no—
273C4×D59—48no—
274Dic118—24no—
275Dic118—42no—
276C8×C59—42no—
277C59⋊C8—42no—
278#21809—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C59#53511yescharacteristic
288C22×C59#53511yescharacteristic
289C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C59C2×#13711yescharacteristic
291C22×C59#57511yescharacteristic
292C22×C59#57511yescharacteristic
293C2×D59—22no—
294C2×D59—22no—
295C2×D59—22no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—22no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—82no—
311C4×C59#51812yes—
312C4×C59#53512yes—
313Dic59—22no—
314Dic59—22no—
315Dic59—42no—
316Dic59—82no—
317Dic59#41714yes—
318C2×#532—591no—
319C2×#432—591no—
320#2285—591no—
321#1982—592no—
322#1981—592no—
323#1959—591no—
324#1959—591no—
325#1959—591no—
326#1959D5911yescharacteristic, complemented
327#1788—592no—
328#1788—592no—
329C2×C59—82no—
330C2×C59#230911yescharacteristic
331C2×C59C2×#41711yescharacteristic
332C2×C59#289611yescharacteristic
333C2×C59#321411yescharacteristic
334C2×C59#321411yescharacteristic
335C2×C59#321611yescharacteristic
336C2×C59#321611yescharacteristic
337D59—42no—
338D59—82no—
339C22×#41—591no—
340C22×#41—591no—
341#532—598no—
342#532—1184no—
343C2×C4⋊Q8—591no—
344C2×#127—591no—
345C2×#124—591no—
346C2×#124C2×D5911yescharacteristic
347C2×#121—1181no—
348C2×#121—1181no—
349C2×C4×D4—1181no—
350C2×C4×D4—1181no—
351C2×#117—1181no—
352C22×C42—591no—
353#432—1184no—
354C2×C4⋊C8—592no—
355C2×#103—592no—
356C2×#103—592no—
357C2×#103—592no—
358C2×#103C2×D5912yes—
359C2×#102—592no—
360C2×#102—592no—
361C2×#102—592no—
362C2×#102C2×D5912yes—
363C2×C22⋊C8—592no—
364C2×#97—591no—
365C2×#97C2×D5911yescharacteristic
366#384—591no—
367#384C2×D5911yescharacteristic
368#382—1181no—
369#380—592no—
370#380—1181no—
371C4×C4⋊C4—592no—
372C4×C4⋊C4—1181no—
373C59#2180911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—594no—
375C2×#41—594no—
376C2×#41—1182no—
377C2×#41—1182no—
378C2×#41—2362no—
379C2×#41—2362no—
380C2×#41—2362no—
381C2×#41—2362no—
382C22×Q8—591no—
383C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C22×D4—591no—
385C22×D4—1181no—
386C22×D4—1181no—
387C22×D4—1181no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4C22×D5911yescharacteristic
390C23×C4—591no—
391C23×C4—591no—
392C23×C4—591no—
393C23×C4—1181no—
394C23×C4—1181no—
395C22×C8—592no—
396C22×C8C22×D5912yes—
397C4⋊Q8—594no—
398C4⋊Q8—1182no—
399#127—594no—
400#127—1182no—
401#124—22no—
402#124—594no—
403#124—1182no—
404#124C4×D5914yes—
405#121—1188no—
406#121—1188no—
407C4×D4—1188no—
408C4×D4—1188no—
409#117—2364no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—592no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1182no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—594no—
427C2×C42—594no—
428C2×C42—1182no—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8—1184no—
431#103—42no—
432#103—2362no—
433#103—2362no—
434#103—2362no—
435#102—42no—
436#102—2362no—
437#102—2362no—
438#102—2362no—
439C22⋊C8—1184no—
440#97—22no—
441#97—1182no—
442#95—1182no—
443#95—1182no—
444C24—21no—
445C24—591no—
446C24—1181no—
447#41—2368no—
448#41—2368no—
449#41—2368no—
450#41—2368no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—592no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1182no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8C2×C4×D5912yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—592no—
463C2×D4—1184no—
464C2×D4—1184no—
465C2×D4—1184no—
466C2×D4—1184no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—2362no—
471C2×D4—2362no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4C2×C4×D5912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—594no—
485C22×C4—592no—
486C22×C4—592no—
487C22×C4—594no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1184no—
491C22×C4—1184no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—2361no—
497C22×C4—2361no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4C23×D5911yescharacteristic
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1182no—
509C2×C8—1182no—
510C2×C8—1182no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—1184no—
516C4⋊C4—1184no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4—2362no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—2364no—
526C42—594no—
527C42—594no—
528C42—592no—
529C42—592no—
530C42—2364no—
531C42C2×C4×D5912yes—
532C42D4×D5912yes—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—592no—
541C23—1181no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23—1181no—
545C23—1181no—
546C23—1181no—
547C23—1182no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23C2×D4×D5911yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—42no—
557Q8—1184no—
558Q8—2362no—
559D4—24no—
560D4—42no—
561D4—1184no—
562D4—2368no—
563D4—2368no—
564D4—2368no—
565D4—2368no—
566D4—2362no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—592no—
578C2×C4—592no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—592no—
581C2×C4—592no—
582C2×C4—1188no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1184no—
588C2×C4—1184no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—2364no—
591C2×C4—2368no—
592C2×C4—2368no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
599C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
600C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4#1427377212yes—
603C2×C4#1427377312yes—
604C8—42no—
605C8—2362no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—1182no—
614C22—1182no—
615C22—1182no—
616C22—4721no—
617C22—4721no—
618C22—4721no—
619C22—4721no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22—2361no—
624C22—2361no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
628C22#1683796511yescharacteristic
629C22#1683797011yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
631C22#137×D5911yescharacteristic
632C22#1683819811yescharacteristic
633C22#1683820111yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—594no—
639C4—1182no—
640C4—1182no—
641C4—4722no—
642C4—2362no—
643C4#1683787412yes—
644C4#1683796812yes—
645C2—82no—
646C2—4722no—
647C2—2362no—
648C2#2142667511yescharacteristic
649C2#417×D5911yescharacteristic
650C2#2143261211yescharacteristic
651C2#2143508611yescharacteristic
652C2#2143509211yescharacteristic
653C2#2143510211yescharacteristic
654C2#2143510811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1959C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837951C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1959D59
hypocenterC59#21809
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837457C2semidirect
3. #21426501C2semidirect
4. #21425021C2semidirect
5. #21425017C2semidirect
6. #21424913C2semidirect
7. #21424912C2semidirect
8. #21424910C2semidirect
9. #21424035C2semidirect
10. #21424033C2semidirect
11. C59×#1959C2semidirect
15. #16837951C4semidirect
326. #1959D59semidirect
373. C59#21809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379512
C2×#168374572
#214265012
#214250212
#214250172
#214249132
#214249122
#214249102
#214240352
#214240332
C59×#19592
#2180959