Subgroups — #28598047

Order 15104.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21424917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424031	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16837459	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14273651	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
12	#16837270	—	2	1	no	—
13	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837265	—	2	1	no	—
15	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
18	#16837248	—	2	1	no	—
19	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
33	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	#14273651	—	4	16	no	—
35	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	#14273638	—	2	4	no	—
37	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
39	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
114	Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
115	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
139	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
140	#21811	—	59	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₅₉	#419	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₉	#535	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
154	C₄×C₅₉	#419	1	4	yes	—
155	C₄×C₅₉	#518	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₉	#535	1	2	yes	—
157	Dic₅₉	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#432	—	59	1	no	—
160	#2283	—	59	1	no	—
161	#1981	—	59	4	no	—
162	#1960	—	59	4	no	—
163	#1787	—	59	4	no	—
164	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅₉	#2309	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉	#3218	1	4	yes	—
169	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	#432	—	118	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
181	C₂×#103	—	59	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
183	C₂×#97	—	59	2	no	—
184	#383	—	118	1	no	—
185	#382	—	59	2	no	—
186	#381	—	118	1	no	—
187	#380	—	59	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
190	#376	—	118	1	no	—
191	C₅₉	#21811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
207	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
224	#103	—	236	16	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
226	#97	—	118	4	no	—
227	#95	—	118	2	no	—
228	#95	—	118	2	no	—
229	#95	—	118	2	no	—
230	#95	—	118	2	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	118	4	no	—
257	C₂×C₈	—	118	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
264	C₄²	—	236	4	no	—
265	C₄²	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
274	C₂³	#14273758	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	16	no	—
277	Q₈	—	4	16	no	—
278	Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	236	4	no	—
291	C₂×C₄	—	236	4	no	—
292	C₂×C₄	—	236	4	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14273758	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14273772	1	4	yes	—
302	C₈	—	236	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	#16837411	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16837969	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#14273758	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#14273758	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	8	no	—
316	C₄	—	472	4	no	—
317	C₄	#16837411	1	4	yes	—
318	C₄	#16837877	1	2	yes	—
319	C₄	#16837969	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	#21426678	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#16837411	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#16837411	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21435123	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425020	C₂	semidirect
4. #21424917	C₂	semidirect
23. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₄	semidirect
173. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₉	semidirect
191. C₅₉	#21811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837459	2
#21426494	2
#21425020	2
#21424917	2
#21424031	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
#21811	59