Finite Group Databasebeta

← #28598053

Subgroups — #28598053

Order 15104.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424918C212yesmaximal, complemented
8#21424914C212yesmaximal, complemented
9#21424035C212yesmaximal, complemented
10#21424033C212yesmaximal, complemented
11C59×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C22×#11745687C2211yescharacteristic
14#16837951—24no—
15#16837951C418yescomplemented
16C2×#14273725C2211yescharacteristic
17C2×#14273723C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273700—21no—
20C2×#14273700—21no—
21C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
22C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
23C2×C42×D59C2211yescharacteristic
24#16837458—24no—
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2212yes—
27C2×#14273651C2212yes—
28C2×#14273650C2212yes—
29C2×#14273649C2212yes—
30C2×#14273648C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33C2×#14273637C2212yes—
34#16837269—21no—
35#16837267C2212yes—
36#16837264—21no—
37#16837259C2212yes—
38C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
40#16837248—21no—
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yes—
44C2×#102×C59C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
46C2×#11745689—22no—
47C2×#11745689—42no—
48C2×#11745689—42no—
49C2×#11745689C2×C414yes—
50C2×#11745687—22no—
51C2×#11745687—42no—
52C2×#11745687—42no—
53C2×#11745687C2×C414yes—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C22×D236—21no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—21no—
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2312yes—
66#14273725—22no—
67#14273725C2×C414yes—
68#14273723—22no—
69#14273723C2×C414yes—
70#14273715—22no—
71#14273715C2×C414yes—
72#14273700—28no—
73#14273700—28no—
74(C22⋊D59)⋊C4—28no—
75(C22⋊D59)⋊C4—28no—
76C2×C4⋊Dic59C2312yes—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86C42×D59C2×C414yes—
87C42×D59D414yes—
88C4⋊(C59⋊C8)—22no—
89#14273652—42no—
90#14273651—42no—
91#14273650—42no—
92#14273649—42no—
93#14273648—42no—
94#14273647—42no—
95(C2×D59)⋊C8—24no—
96#14273637—24no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—22no—
99C59⋊#95—22no—
100C59⋊#95—22no—
101C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
102C22×D4×C59C2311yescharacteristic
103C22×C8×C59C2312yes—
104#124×C59—22no—
105#124×C59C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C59—21no—
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109C2×C42×C59—21no—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C59—22no—
112#103×C59—42no—
113#102×C59—42no—
114#95×C59—21no—
115C24×C59—21no—
116C23×D59—21no—
117C23×D59C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59C22×C412yes—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59C22×C412yes—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—42no—
135C2×C22⋊D59—44no—
136C2×C22⋊D59—42no—
137C2×C22⋊D59—44no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—24no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—44no—
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145#11745689—48no—
146#11745689—44no—
147#11745689—44no—
148#11745687—48no—
149#11745687—44no—
150#11745687—44no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—24no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—44no—
156C2×D236C22×C412yes—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—44no—
164C2×C4×D59C22⋊C414yes—
165C2×C4×D59C22⋊C414yes—
166C2×C4×D59C22×C412yes—
167C2×C4×D59C2×D412yes—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118C22×C412yes—
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—24no—
178C22⋊C4×C59—24no—
179C42×C59—42no—
180C42×C59C22×C412yes—
181C42×C59C2×D412yes—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—44no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—24no—
189C4×Dic59—42no—
190C4×Dic59C22⋊C414yes—
191C4×Dic59C22⋊C414yes—
192C4×Dic59C22×C412yes—
193C4×Dic59C2×D412yes—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—22no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59—22no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59C2×C22⋊C412yes—
213Q8×C59—24no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216D4×C59—24no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D59—48no—
234C22⋊D59—48no—
235C22⋊D59—48no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—48no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
249D236—24no—
250D236—48no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253C4×D59—24no—
254C4×D59—22no—
255C4×D59—22no—
256C4×D59—44no—
257C4×D59—44no—
258C4×D59—48no—
259Dic118—24no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262C8×C59—42no—
263C59⋊C8—42no—
264#21812—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—82no—
269C22×C59—82no—
270C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C59#53512yes—
272C22×C59#57511yescharacteristic
273C22×C59#57512yes—
274C22×C59#57511yescharacteristic
275C2×D59—22no—
276C2×D59—22no—
277C2×D59—22no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—82no—
284C2×D59—82no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—82no—
289C4×C59#51812yes—
290C4×C59#53511yescharacteristic
291C4×C59#53511yescharacteristic
292Dic59—22no—
293Dic59—22no—
294Dic59—22no—
295Dic59—42no—
296Dic59—82no—
297C2×#532—591no—
298C2×#432—591no—
299#2283—591no—
300#1983—591no—
301#1983—591no—
302#1983—591no—
303#1983D5911yescharacteristic, complemented
304#1961—592no—
305#1960—592no—
306#1788—592no—
307#1788—592no—
308C2×C59—82no—
309C2×C59#230911yescharacteristic
310C2×C59#289611yescharacteristic
311C2×C59#289611yescharacteristic
312C2×C59#321912yes—
313C2×C59#321912yes—
314D59—42no—
315D59—82no—
316C22×#41—591no—
317C22×#41—591no—
318#532—598no—
319#532—1184no—
320C2×C4⋊Q8—591no—
321C2×#127—591no—
322C2×#124—591no—
323C2×#124C2×D5911yescharacteristic
324C2×#121—1181no—
325C2×#121—1181no—
326C2×C4×D4—1181no—
327C2×C4×D4—1181no—
328C22×C42—591no—
329#432—1184no—
330C2×C4⋊C8—591no—
331C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
332C2×#103—592no—
333C2×#103—592no—
334C2×#103—592no—
335C2×#103C2×D5912yes—
336C2×#102—592no—
337C2×#102—592no—
338C2×#102—592no—
339C2×#102C2×D5912yes—
340C2×C22⋊C8—592no—
341C2×#97—592no—
342#383—1181no—
343#382—592no—
344#381—1181no—
345#380—592no—
346C4×C4⋊C4—591no—
347C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
348C4×C22⋊C4—1181no—
349#376—1181no—
350C59#2181211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—594no—
352C2×#41—594no—
353C2×#41—1182no—
354C2×#41—1182no—
355C2×#41—2362no—
356C2×#41—2362no—
357C2×#41—2362no—
358C2×#41—2362no—
359C22×Q8—591no—
360C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
361C22×D4—591no—
362C22×D4—1181no—
363C22×D4—1181no—
364C22×D4—1181no—
365C22×D4—1181no—
366C22×D4C22×D5911yescharacteristic
367C23×C4—591no—
368C23×C4—591no—
369C23×C4—591no—
370C23×C4—1181no—
371C23×C4—1181no—
372C22×C8—592no—
373C22×C8C22×D5912yes—
374C4⋊Q8—594no—
375C4⋊Q8—1182no—
376#127—594no—
377#127—1182no—
378#124—22no—
379#124—594no—
380#124—1182no—
381#124C4×D5914yes—
382#121—1188no—
383#121—1188no—
384C4×D4—1188no—
385C4×D4—1188no—
386C2×C4⋊C4—592no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1182no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—591no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—591no—
399C2×C42—594no—
400C2×C42—594no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—1182no—
405#103—42no—
406#103—2362no—
407#103—2362no—
408#103—2362no—
409#102—42no—
410#102—2362no—
411#102—2362no—
412#102—2362no—
413C22⋊C8—1184no—
414#97—1184no—
415#95—21no—
416#95—1182no—
417#95—1182no—
418#95—1182no—
419#95—1181no—
420C24—21no—
421C24—591no—
422C24—1181no—
423#41—2368no—
424#41—2364no—
425#41—2364no—
426#41—2368no—
427#41—2364no—
428#41—2364no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—592no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1182no—
435C2×Q8—1182no—
436C2×Q8C2×C4×D5912yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—592no—
441C2×D4—1184no—
442C2×D4—1184no—
443C2×D4—1184no—
444C2×D4—1184no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—2364no—
449C2×D4—2362no—
450C2×D4—2364no—
451C2×D4—2362no—
452C2×D4—2364no—
453C2×D4C2×C4×D5912yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—592no—
460C22×C4—592no—
461C22×C4—594no—
462C22×C4—594no—
463C22×C4—1184no—
464C22×C4—1184no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4—2362no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2364no—
473C22×C4—2364no—
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4C23×D5911yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1182no—
481C2×C8—1182no—
482C2×C8—1182no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—1184no—
486C4⋊C4—1184no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—1184no—
492C22⋊C4—1184no—
493C22⋊C4—2364no—
494C42—42no—
495C42—594no—
496C42—594no—
497C42—592no—
498C42—592no—
499C42—2362no—
500C42C2×C4×D5912yes—
501C42D4×D5912yes—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—592no—
508C23—1181no—
509C23—1182no—
510C23—1181no—
511C23—1182no—
512C23—1182no—
513C23—2361no—
514C23—2362no—
515C23—2361no—
516C23—2362no—
517C23C2×D4×D5911yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—1184no—
522Q8—2361no—
523Q8—2361no—
524D4—24no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—1184no—
528D4—2368no—
529D4—2368no—
530D4—2368no—
531D4—2368no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—592no—
543C2×C4—592no—
544C2×C4—592no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1184no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—2364no—
554C2×C4—2364no—
555C2×C4—2368no—
556C2×C4—2368no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
562C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
563C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
565C2×C4#1427377212yes—
566C2×C4#1427377312yes—
567C8—42no—
568C8—2362no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—1182no—
575C22—1182no—
576C22—1182no—
577C22—4722no—
578C22—4722no—
579C22—2362no—
580C22—2362no—
581C22—2362no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
585C22#1683796812yes—
586C22#1683819811yescharacteristic
587C22#1683819912yes—
588C22#1683820111yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—1182no—
594C4—1182no—
595C4—1182no—
596C4—4722no—
597C4—2362no—
598C4#1683787412yes—
599C4#1683796511yescharacteristic
600C4#1683797011yescharacteristic
601C2—82no—
602C2—4722no—
603C2—2362no—
604C2#2142667511yescharacteristic
605C2#2143261111yescharacteristic
606C2#2143261211yescharacteristic
607C2#2143513212yes—
608C2#2143513812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1983C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837951C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1983D59
hypocenterC59#21812
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837458C2semidirect
3. #21426492C2semidirect
4. #21425029C2semidirect
5. #21425028C2semidirect
6. #21425026C2semidirect
7. #21424918C2semidirect
8. #21424914C2semidirect
9. #21424035C2semidirect
10. #21424033C2semidirect
11. C59×#1983C2semidirect
15. #16837951C4semidirect
303. #1983D59semidirect
350. C59#21812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379512
C2×#168374582
#214264922
#214250292
#214250282
#214250262
#214249182
#214249142
#214240352
#214240332
C59×#19832
#2181259