Subgroups — #28598081

Order 15104.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14273685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21424038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#16837953	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837951	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16837950	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16837949	—	2	1	no	—
16	#16837949	—	2	1	no	—
17	#16837948	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837947	—	2	1	no	—
19	#16837947	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#127×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#124×D₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
23	#121×D₅₉	—	2	1	no	—
24	#121×D₅₉	—	2	1	no	—
25	C₄×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837457	—	2	1	no	—
30	#16837457	—	2	1	no	—
31	#16837453	—	2	1	no	—
32	#16837453	—	2	1	no	—
33	#16837425	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14273655	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14273654	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#14273653	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16837365	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837249	—	2	1	no	—
43	#16837247	—	2	1	no	—
44	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#41×D₅₉	—	4	4	no	—
55	#41×D₅₉	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
66	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#14273726	—	2	1	no	—
68	#14273726	—	2	1	no	—
69	#14273725	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#14273723	—	2	1	no	—
72	#14273723	—	2	1	no	—
73	#14273723	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14273716	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14273715	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14273714	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14273713	—	2	2	no	—
78	#14273713	—	2	2	no	—
79	#14273702	—	2	1	no	—
80	#14273702	—	2	1	no	—
81	#14273701	—	2	1	no	—
82	#14273701	—	2	1	no	—
83	#14273700	—	2	2	no	—
84	#14273700	—	2	2	no	—
85	#14273699	—	2	2	no	—
86	#14273699	—	2	2	no	—
87	#14273698	—	2	1	no	—
88	#14273698	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	#14273689	—	2	1	no	—
94	#14273689	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
97	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	#14273685	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	#14273655	—	4	4	no	—
123	#14273654	—	4	4	no	—
124	#14273653	—	4	4	no	—
125	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
127	#14273638	—	2	1	no	—
128	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
130	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
131	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
137	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#104×C₅₉	—	4	4	no	—
144	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
146	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
150	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#11745689	—	4	4	no	—
172	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
173	#11745687	—	4	4	no	—
174	#11745687	—	4	4	no	—
175	#11745687	—	4	4	no	—
176	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
177	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
178	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
179	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
180	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
181	#11745685	—	2	4	no	—
182	#11745685	—	2	4	no	—
183	#11745685	—	4	8	no	—
184	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
211	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
226	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
233	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	#11745664	—	2	2	no	—
251	#11745664	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
266	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
267	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
268	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
269	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
270	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	D₂₃₆	—	2	4	no	—
308	D₂₃₆	—	4	2	no	—
309	D₂₃₆	—	4	4	no	—
310	D₂₃₆	—	4	2	no	—
311	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
312	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
313	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
314	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
315	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
317	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
321	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
322	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
323	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
324	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
325	C₄×D₅₉	#104	1	4	yes	complemented
326	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
327	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
328	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
329	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
330	#21815	—	59	1	no	maximal, Sylow
331	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
340	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
341	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
342	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
343	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
344	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
350	C₂×D₅₉	C₂×#104	1	2	yes	—
351	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
354	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
355	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅₉	C₂×#104	1	2	yes	—
357	C₄×C₅₉	#518	1	2	yes	—
358	C₄×C₅₉	#535	1	2	yes	—
359	Dic₅₉	—	2	1	no	—
360	Dic₅₉	—	2	1	no	—
361	Dic₅₉	—	2	1	no	—
362	Dic₅₉	—	2	1	no	—
363	Dic₅₉	—	4	4	no	—
364	Dic₅₉	—	4	2	no	—
365	Dic₅₉	C₂×#104	1	2	yes	—
366	Dic₅₉	#421	1	2	yes	—
367	C₂×#532	—	59	1	no	—
368	#2920	—	59	1	no	—
369	C₄×#117	—	59	1	no	—
370	#1980	—	59	1	no	—
371	#1980	—	59	1	no	—
372	#1980	—	59	1	no	—
373	#1980	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#1962	—	59	4	no	—
375	#1789	—	59	4	no	—
376	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
377	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
378	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
379	C₂×C₅₉	#2309	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
382	D₅₉	—	2	2	no	—
383	D₅₉	—	4	1	no	—
384	D₅₉	—	8	2	no	—
385	C₂²×#41	—	59	2	no	—
386	#532	—	59	2	no	—
387	#532	—	59	1	no	—
388	#532	—	59	1	no	—
389	#532	—	59	2	no	—
390	#532	—	59	1	no	—
391	#532	—	118	1	no	—
392	#532	—	118	1	no	—
393	#532	—	118	1	no	—
394	#532	—	118	1	no	—
395	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
397	C₂×#127	—	59	1	no	—
398	C₂×#124	—	59	2	no	—
399	C₂×#121	—	118	1	no	—
400	C₂×#121	—	118	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
403	C₂×#117	—	118	1	no	—
404	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
405	#432	—	118	1	no	—
406	#432	—	118	1	no	—
407	#431	—	118	1	no	—
408	#431	—	118	1	no	—
409	#423	—	59	2	no	—
410	C₂×#104	—	59	4	no	—
411	C₂×#104	—	59	4	no	—
412	C₂×#104	—	59	4	no	—
413	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
414	#407	—	59	2	no	—
415	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
416	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
422	#376	—	118	1	no	—
423	C₄³	—	59	2	no	—
424	C₅₉	#21815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂×#41	—	59	2	no	—
426	C₂×#41	—	59	2	no	—
427	C₂×#41	—	59	2	no	—
428	C₂×#41	—	118	2	no	—
429	C₂×#41	—	118	2	no	—
430	C₂×#41	—	236	4	no	—
431	C₂×#41	—	236	4	no	—
432	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
433	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
444	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	#127	—	59	2	no	—
450	#127	—	59	1	no	—
451	#127	—	118	1	no	—
452	#127	—	118	1	no	—
453	#127	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	#124	—	59	2	no	—
455	#124	—	59	2	no	—
456	#124	—	59	2	no	—
457	#124	—	118	2	no	—
458	#124	—	118	2	no	—
459	#124	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
460	#121	—	2	1	no	—
461	#121	—	2	1	no	—
462	#121	—	118	2	no	—
463	#121	—	118	2	no	—
464	#121	—	118	1	no	—
465	#121	—	118	1	no	—
466	#121	—	118	1	no	—
467	#121	—	118	1	no	—
468	#121	—	118	2	no	—
469	#121	—	118	2	no	—
470	#121	—	118	1	no	—
471	#121	—	118	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	118	2	no	—
475	C₄×D₄	—	118	2	no	—
476	C₄×D₄	—	118	1	no	—
477	C₄×D₄	—	118	1	no	—
478	C₄×D₄	—	118	2	no	—
479	C₄×D₄	—	118	2	no	—
480	C₄×D₄	—	118	1	no	—
481	C₄×D₄	—	118	1	no	—
482	C₄×D₄	—	118	1	no	—
483	C₄×D₄	—	118	1	no	—
484	#117	—	118	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
510	#104	—	4	4	no	—
511	#104	—	236	4	no	—
512	#104	—	236	4	no	—
513	#104	—	236	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
516	#97	—	2	1	no	—
517	#97	—	118	1	no	—
518	C₄×C₈	—	2	1	no	—
519	C₄×C₈	—	118	1	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	—	118	2	no	—
522	#95	—	118	1	no	—
523	C₂⁴	—	59	1	no	—
524	C₂⁴	—	118	2	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	118	4	no	—
528	#41	—	118	4	no	—
529	#41	—	236	8	no	—
530	#41	—	236	4	no	—
531	#41	—	236	4	no	—
532	#41	—	236	4	no	—
533	#41	—	236	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
537	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	59	2	no	—
542	C₂×D₄	—	118	2	no	—
543	C₂×D₄	—	118	2	no	—
544	C₂×D₄	—	118	2	no	—
545	C₂×D₄	—	118	2	no	—
546	C₂×D₄	—	118	2	no	—
547	C₂×D₄	—	118	2	no	—
548	C₂×D₄	—	118	1	no	—
549	C₂×D₄	—	118	1	no	—
550	C₂×D₄	—	236	4	no	—
551	C₂×D₄	—	236	4	no	—
552	C₂×D₄	—	236	4	no	—
553	C₂×D₄	—	236	4	no	—
554	C₂×D₄	—	236	4	no	—
555	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
583	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
586	M₁₆	—	2	2	no	—
587	M₁₆	—	2	2	no	—
588	M₁₆	—	118	2	no	—
589	M₁₆	—	118	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	118	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	59	1	no	—
611	C₄²	—	59	1	no	—
612	C₄²	—	59	1	no	—
613	C₄²	—	59	1	no	—
614	C₄²	—	59	1	no	—
615	C₄²	—	59	1	no	—
616	C₄²	—	59	1	no	—
617	C₄²	—	59	1	no	—
618	C₄²	—	59	1	no	—
619	C₄²	—	59	1	no	—
620	C₄²	—	59	1	no	—
621	C₄²	—	59	1	no	—
622	C₄²	—	118	8	no	—
623	C₄²	—	118	4	no	—
624	C₄²	—	236	4	no	—
625	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	59	1	no	—
631	C₂³	—	59	1	no	—
632	C₂³	—	118	2	no	—
633	C₂³	—	118	1	no	—
634	C₂³	—	118	1	no	—
635	C₂³	—	118	2	no	—
636	C₂³	—	236	1	no	—
637	C₂³	—	236	4	no	—
638	C₂³	—	236	4	no	—
639	C₂³	—	236	4	no	—
640	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	4	no	—
642	Q₈	—	118	4	no	—
643	Q₈	—	236	4	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	118	4	no	—
650	D₄	—	236	2	no	—
651	D₄	—	236	4	no	—
652	D₄	—	236	4	no	—
653	D₄	—	236	4	no	—
654	D₄	—	236	4	no	—
655	D₄	—	236	4	no	—
656	D₄	—	236	2	no	—
657	D₄	—	236	2	no	—
658	D₄	—	236	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	59	1	no	—
667	C₂×C₄	—	59	1	no	—
668	C₂×C₄	—	59	4	no	—
669	C₂×C₄	—	59	1	no	—
670	C₂×C₄	—	59	1	no	—
671	C₂×C₄	—	59	1	no	—
672	C₂×C₄	—	59	1	no	—
673	C₂×C₄	—	118	2	no	—
674	C₂×C₄	—	118	2	no	—
675	C₂×C₄	—	118	2	no	—
676	C₂×C₄	—	118	2	no	—
677	C₂×C₄	—	118	2	no	—
678	C₂×C₄	—	118	2	no	—
679	C₂×C₄	—	118	1	no	—
680	C₂×C₄	—	118	1	no	—
681	C₂×C₄	—	118	2	no	—
682	C₂×C₄	—	118	2	no	—
683	C₂×C₄	—	118	2	no	—
684	C₂×C₄	—	118	2	no	—
685	C₂×C₄	—	118	2	no	—
686	C₂×C₄	—	118	4	no	—
687	C₂×C₄	—	118	2	no	—
688	C₂×C₄	—	236	1	no	—
689	C₂×C₄	—	236	1	no	—
690	C₂×C₄	—	236	4	no	—
691	C₂×C₄	—	236	4	no	—
692	C₂×C₄	—	236	4	no	—
693	C₂×C₄	—	236	2	no	—
694	C₂×C₄	—	236	2	no	—
695	C₂×C₄	—	236	4	no	—
696	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₈	—	236	2	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	59	2	no	—
712	C₂²	—	118	1	no	—
713	C₂²	—	118	1	no	—
714	C₂²	—	118	1	no	—
715	C₂²	—	118	1	no	—
716	C₂²	—	118	1	no	—
717	C₂²	—	472	8	no	—
718	C₂²	—	236	2	no	—
719	C₂²	—	236	2	no	—
720	C₂²	—	236	2	no	—
721	C₂²	—	236	2	no	—
722	C₂²	—	236	2	no	—
723	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#16837965	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#16837970	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	59	2	no	—
732	C₄	—	59	2	no	—
733	C₄	—	118	1	no	—
734	C₄	—	118	1	no	—
735	C₄	—	118	1	no	—
736	C₄	—	118	1	no	—
737	C₄	—	236	4	no	—
738	C₄	—	236	2	no	—
739	C₄	#104×D₅₉	1	2	yes	—
740	C₄	#16837874	1	2	yes	—
741	C₄	#16837968	1	2	yes	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	—	118	2	no	—
746	C₂	—	472	2	no	—
747	C₂	—	236	1	no	—
748	C₂	#21426675	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#104×D₅₉	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#421×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1980	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1980	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432727	C₂	semidirect
3. C₄×#14273685	C₂	semidirect
4. #21425016	C₂	semidirect
5. #21425015	C₂	semidirect
6. #21425014	C₂	semidirect
7. #21424922	C₂	semidirect
8. #21424038	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1980	C₂	semidirect
11. #16837953	C₄	semidirect
13. #16837951	C₄	semidirect
14. #16837950	C₄	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₅₉	C₄	semidirect
21. #127×D₅₉	C₄	semidirect
22. #124×D₅₉	C₄	semidirect
33. #16837425	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273655	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273654	C₂²	semidirect
36. C₂×#14273653	C₂²	semidirect
38. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
44. C₄²×Dic₅₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#104×C₅₉	C₂²	semidirect
47. C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
325. C₄×D₅₉	#104	semidirect
373. #1980	D₅₉	semidirect
413. C₂×#104	C₂×D₅₉	semidirect
416. C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
419. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
424. C₅₉	#21815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₉	2
#21432727	2
C₄×#14273685	2
#21425016	2
#21425015	2
#21425014	2
#21424922	2
#21424038	2
C₅₉×#1980	2
#21815	59