Subgroups — #28598145

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426697	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21425079	C₂	1	8	yes	maximal
4	#21424173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424171	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₉×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16838030	—	2	4	no	—
8	#16838030	—	2	4	no	—
9	C₂×#14273727	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#14273726	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14273719	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14273718	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14273704	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837287	—	2	4	no	—
17	#16837285	—	2	4	no	—
18	#16837265	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837260	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837169	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837168	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₉×#381	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₉×#342	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
28	#14273727	—	2	4	no	—
29	#14273727	—	2	4	no	—
30	#14273726	—	2	8	no	—
31	#14273719	—	2	4	no	—
32	#14273719	—	2	4	no	—
33	#14273718	—	2	8	no	—
34	#14273704	—	2	8	no	—
35	#14273704	—	2	8	no	—
36	#14273686	—	2	2	no	—
37	#14273686	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
58	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
65	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
101	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
102	Dic₅₉⋊C₄	—	8	4	no	—
103	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅₉	—	8	4	no	—
105	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
136	#21828	—	59	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₉	#519	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₉	#536	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
151	Dic₅₉	—	2	8	no	—
152	Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	Dic₅₉	—	8	4	no	—
155	C₂×#544	—	59	1	no	—
156	#2313	—	59	2	no	—
157	#1996	—	59	8	no	—
158	#1820	—	59	2	no	—
159	#1820	—	59	1	no	—
160	#1820	D₅₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₉	#2310	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₉	#2883	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₉	#2884	1	1	yes	characteristic
166	#544	—	118	4	no	—
167	#544	—	118	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
170	C₂×#125	—	59	2	no	—
171	C₂×#125	—	59	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
173	C₂×#117	—	59	1	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
176	#387	—	118	4	no	—
177	#387	—	118	4	no	—
178	#381	—	59	2	no	—
179	#381	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
180	#380	—	59	4	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
182	#342	—	59	8	no	—
183	#342	—	59	4	no	—
184	#342	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
185	C₅₉	#21828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
192	#125	—	118	4	no	—
193	#125	—	118	4	no	—
194	#125	—	118	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	118	2	no	—
200	#117	—	118	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	118	4	no	—
223	#95	—	118	4	no	—
224	#95	—	118	2	no	—
225	#95	—	118	2	no	—
226	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	472	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	118	4	no	—
264	C₄²	—	472	4	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂³	#14273774	1	4	yes	—
270	Q₈	—	472	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	59	8	no	—
283	C₂×C₄	—	118	2	no	—
284	C₂×C₄	—	118	2	no	—
285	C₂×C₄	—	236	4	no	—
286	C₂×C₄	—	236	4	no	—
287	C₂×C₄	—	236	4	no	—
288	C₂×C₄	—	236	4	no	—
289	C₂×C₄	—	236	4	no	—
290	C₂×C₄	—	236	4	no	—
291	C₂×C₄	—	236	2	no	—
292	C₂×C₄	—	236	2	no	—
293	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#16837879	1	2	yes	—
303	C₂²	#16837974	1	4	yes	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	118	8	no	—
311	C₄	—	472	4	no	—
312	C₄	—	236	2	no	—
313	C₄	—	236	2	no	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	#21426681	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#21432555	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#21432558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1820	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1820	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21828
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#14273727	C₄	semidirect
10. C₂×#14273726	C₄	semidirect
11. C₂×#14273719	C₄	semidirect
12. C₂×#14273718	C₄	semidirect
185. C₅₉	#21828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838030	2
#21426697	2
#21425079	2
#21424173	2
#21424171	2
C₅₉×#1820	2
#21828	59