Subgroups — #28598160

Order 15104.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21425085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424177	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅₉×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16837959	—	2	2	no	—
8	#16837959	—	2	2	no	—
9	#16837959	—	2	2	no	—
10	#16837959	—	2	2	no	—
11	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273719	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273706	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837459	—	2	2	no	—
17	#16837455	—	2	2	no	—
18	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837366	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837170	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×#432	—	2	2	no	—
24	C₅₉×#431	—	2	2	no	—
25	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
30	#14273727	—	2	2	no	—
31	#14273727	—	2	2	no	—
32	#14273727	—	2	2	no	—
33	#14273727	—	2	2	no	—
34	#14273719	—	2	2	no	—
35	#14273719	—	2	2	no	—
36	#14273719	—	2	4	no	—
37	#14273706	—	2	4	no	—
38	#14273706	—	2	4	no	—
39	#14273706	—	2	4	no	—
40	#14273706	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
45	#14273686	—	2	4	no	—
46	#14273686	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	#14273638	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
68	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
87	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
104	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
105	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
107	#11745664	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
132	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
133	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
134	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
136	#21831	—	59	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₉	#519	1	2	yes	—
144	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₉	#413	1	4	yes	—
149	C₄×C₅₉	#536	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₉	#536	1	2	yes	—
151	Dic₅₉	—	4	8	no	—
152	C₂×#533	—	59	1	no	—
153	#2920	—	59	1	no	—
154	#2920	D₅₉	1	1	yes	characteristic
155	#1998	—	59	4	no	—
156	#1997	—	59	4	no	—
157	#1822	—	59	4	no	—
158	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅₉	#2310	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	2	yes	—
162	#533	—	118	2	no	—
163	#533	—	118	2	no	—
164	#533	—	118	2	no	—
165	#533	—	118	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
167	C₂×#125	—	59	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
170	C₂×#117	—	59	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
172	#432	—	2	2	no	—
173	#432	—	118	2	no	—
174	#431	—	2	2	no	—
175	#431	—	118	2	no	—
176	#423	—	59	2	no	—
177	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
178	#407	—	59	2	no	—
179	#407	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
180	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
181	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
182	#343	—	59	16	no	—
183	C₅₉	#21831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
193	#125	—	118	2	no	—
194	#125	—	118	2	no	—
195	#125	—	118	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
204	#117	—	118	4	no	—
205	#117	—	118	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
222	#97	—	2	2	no	—
223	#97	—	118	2	no	—
224	C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	118	2	no	—
226	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
233	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	118	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	118	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
254	C₄²	—	118	8	no	—
255	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	236	8	no	—
270	Q₈	—	236	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	118	8	no	—
281	C₂×C₄	—	236	8	no	—
282	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#14273774	1	4	yes	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	236	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#16837879	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	236	8	no	—
304	C₄	#16837384	1	4	yes	—
305	C₄	#16837973	1	2	yes	—
306	C₄	#16837978	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	#21426680	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#16837384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21831
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425088	C₂	semidirect
4. #21425085	C₂	semidirect
183. C₅₉	#21831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837959	2
#21432729	2
#21425088	2
#21425085	2
#21424177	2
C₅₉×#2920	2
#21831	59