Group #28598164 — subgroups

Subgroups — #28598164

Order 15104.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432731	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21425087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21425083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424177	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₉×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16838033	—	2	8	no	—
9	C₂×#14273726	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273718	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273706	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837460	—	2	8	no	—
17	#16837425	C₂²	1	4	yes	—
18	#16837366	C₂²	1	2	yes	—
19	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837171	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837170	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837170	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₉×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
28	#14273726	—	2	8	no	—
29	#14273726	—	2	4	no	—
30	#14273726	—	2	4	no	—
31	#14273718	—	2	8	no	—
32	#14273718	—	2	4	no	—
33	#14273718	—	2	4	no	—
34	#14273706	—	2	16	no	—
35	#14273686	—	2	4	no	—
36	#14273686	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	#14273637	—	2	4	no	—
51	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
73	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
86	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	#11745664	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
114	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
115	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
116	#21832	—	59	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₉	#519	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₄×C₅₉	#536	1	4	yes	—
128	Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	Dic₅₉	—	2	4	no	—
130	Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	Dic₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×#544	—	59	1	no	—
133	#2921	—	59	2	no	—
134	#1998	—	59	4	no	—
135	#1997	—	59	4	no	—
136	#1822	—	59	2	no	—
137	#1821	—	59	1	no	—
138	#1821	D₅₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅₉	#2310	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₉	#2888	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₉	#2889	1	1	yes	characteristic
144	#544	—	118	8	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
147	C₂×#125	—	59	2	no	—
148	C₂×#125	—	59	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
150	C₂×#117	—	59	1	no	—
151	C₂×#117	—	59	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
153	#433	—	118	8	no	—
154	#423	—	59	4	no	—
155	#407	—	59	2	no	—
156	#407	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
157	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
158	#343	—	59	4	no	—
159	#343	—	59	4	no	—
160	#343	—	59	4	no	—
161	#343	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
162	C₅₉	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
168	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
171	#125	—	118	4	no	—
172	#125	—	118	4	no	—
173	#125	—	118	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
175	#117	—	59	8	no	—
176	#117	—	118	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
194	#97	—	118	4	no	—
195	C₄×C₈	—	118	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	2	8	no	—
211	M₁₆	—	118	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	118	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
226	C₄²	—	59	4	no	—
227	C₄²	—	59	4	no	—
228	C₄²	—	118	4	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	472	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	59	4	no	—
241	C₂×C₄	—	59	4	no	—
242	C₂×C₄	—	118	2	no	—
243	C₂×C₄	—	118	2	no	—
244	C₂×C₄	—	236	2	no	—
245	C₂×C₄	—	236	2	no	—
246	C₂×C₄	—	236	2	no	—
247	C₂×C₄	—	236	2	no	—
248	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14273774	1	4	yes	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	236	4	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#16837879	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	118	4	no	—
264	C₄	—	118	4	no	—
265	C₄	—	236	2	no	—
266	C₄	—	236	2	no	—
267	C₄	#16837974	1	4	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	#21426681	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#21432572	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#21432576	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16838033

C₂

yes

maximal, characteristic

#21432731

C₂

yes

maximal

#21425087

C₂

yes

maximal, complemented

#21425083

C₂

yes

maximal, complemented

#21424177

C₂

yes

maximal

#21424176

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₉×#1821

C₂

yes

maximal, characteristic

#16838033

—

C₂×#14273726

C₄

yes

—

C₂×#14273726

C₂²

yes

—

C₂×#14273718

C₄

yes

—

C₂×#14273718

C₂²

yes

—

C₂×#14273706

C₄

yes

—

C₂×#14273686

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273686

C₂²

yes

characteristic

#16837460

—

#16837425

C₂²

yes

—

#16837366

C₂²

yes

—

M₁₆×Dic₅₉

C₂²

yes

—

#16837171

C₂²

yes

—

#16837170

C₂²

yes

—

#16837170

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#407

C₂²

yes

—

C₅₉×#343

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₁₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11745664

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂³

yes

—

Dic₅₉⋊C₈

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

—

#14273637

—

C₈×Dic₅₉

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

M₁₆×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

100

C₂×C₄×C₅₉

—

101

C₂×C₄×C₅₉

—

102

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

104

C₂×C₄×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

105

C₂×Dic₅₉

—

106

C₂×Dic₅₉

—

107

C₂×Dic₅₉

—

108

C₂×Dic₅₉

—

109

C₂×Dic₅₉

—

110

C₂×Dic₅₉

—

111

C₂×Dic₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂×Dic₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

Dic₁₁₈

—

114

C₈×C₅₉

—

115

C₅₉⋊C₈

—

116

#21832

—

maximal, Sylow

117

C₂²×C₅₉

—

118

C₂²×C₅₉

—

119

C₂²×C₅₉

—

120

C₂²×C₅₉

—

121

C₂²×C₅₉

—

122

C₂²×C₅₉

—

123

C₂²×C₅₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

124

C₂²×C₅₉

#519

yes

—

125

C₄×C₅₉

—

126

C₄×C₅₉

—

127

C₄×C₅₉

#536

yes

—

128

Dic₅₉

—

129

Dic₅₉

—

130

Dic₅₉

—

131

Dic₅₉

—

132

C₂×#544

—

133

#2921

—

134

#1998

—

135

#1997

—

136

#1822

—

137

#1821

—

138

#1821

D₅₉

yes

characteristic

139

C₂×C₅₉

—

140

C₂×C₅₉

—

141

C₂×C₅₉

#2310

yes

characteristic

142

C₂×C₅₉

#2888

yes

characteristic

143

C₂×C₅₉

#2889

yes

characteristic

144

#544

—

118

—

145

C₂×C₄⋊Q₈

—

146

C₂×C₄⋊Q₈

—

147

C₂×#125

—

148

C₂×#125

—

149

C₂×C₂²⋊Q₈

—

150

C₂×#117

—

151

C₂×#117

—

152

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

153

#433

—

118

—

154

#423

—

155

#407

—

156

#407

C₂×D₅₉

yes

—

157

C₄×M₁₆

—

158

#343

—

159

#343

—

160

#343

—

161

#343

C₂×D₅₉

yes

—

162

C₅₉

#21832

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

C₂²×Q₈

—

164

C₂³×C₄

C₄×D₅₉

yes

—

165

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

166

C₂×M₁₆

—

167

C₂×M₁₆

C₂²×D₅₉

yes

—

168

C₄⋊Q₈

—

118

—

169

C₄⋊Q₈

—

118

—

170

C₄⋊Q₈

—

118

—

171

#125

—

118

—

172

#125

—

118

—

173

#125

—

118

—

174

C₂²⋊Q₈

—

118

—

175

#117

—

176

#117

—

118

—

177

C₂×C₄⋊C₄

—

178

C₂×C₄⋊C₄

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

182

C₂×C₄⋊C₄

—

183

C₂×C₄⋊C₄

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

185

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₅₉

yes

—

186

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

187

C₂×C₂²⋊C₄

—

188

C₂×C₂²⋊C₄

—

189

C₂×C₄²

—

190

C₂×C₄²

—

191

C₄⋊C₈

—

118

—

192

C₂²⋊C₈

—

193

C₂²⋊C₈

—

118

—

194

#97

—

118

—

195

C₄×C₈

—

118

—

196

C₂⁴

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

197

C₂×Q₈

—

118

—

198

C₂×Q₈

—

472

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

207

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

208

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

209

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

210

M₁₆

—

211

M₁₆

—

118

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

118

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₄⋊C₄

—

217

C₄⋊C₄

—

218

C₄⋊C₄

—

219

C₄⋊C₄

—

118

—

220

C₄⋊C₄

—

118

—

221

C₄⋊C₄

—

118

—

222

C₄⋊C₄

—

118

—

223

C₄⋊C₄

—

118

—

224

C₂²⋊C₄

—

225

C₂²⋊C₄

—

118

—

226

C₄²

—

227

C₄²

—

228

C₄²

—

118

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

—

233

C₂³

C₂²×C₄×D₅₉

yes

characteristic

234

Q₈

—

472

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

118

—

243

C₂×C₄

—

118

—

244

C₂×C₄

—

236

—

245

C₂×C₄

—

236

—

246

C₂×C₄

—

236

—

247

C₂×C₄

—

236

—

248

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

—

249

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

250

C₂×C₄

#14273774

yes

—

251

C₈

—

252

C₈

—

236

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

characteristic

260

C₂²

#16837879

yes

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

118

—

264

C₄

—

118

—

265

C₄

—

236

—

266

C₄

—

236

—

267

C₄

#16837974

yes

—

268

C₂

—

269

C₂

—

270

C₂

#21426681

yes

characteristic

271

C₂

#21432572

yes

characteristic

272

C₂

#21432576

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1821	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1821	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉

commutator

C₂³×C₅₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1821

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₅₉

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

N	H ≅ G/N	type
3. #21425087	C₂	semidirect
4. #21425083	C₂	semidirect
162. C₅₉	#21832	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21425087

C₂

semidirect

4. #21425083

C₂

semidirect

162. C₅₉

#21832

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838033	2
#21432731	2
#21425087	2
#21425083	2
#21424177	2
#21424176	2
C₅₉×#1821	2
#21832	59

subgroup

index

C₅₉×#1821

Subgroups — #28598164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups