Finite Group Databasebeta

← #28598256

Subgroups — #28598256

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837955C211yesmaximal, characteristic
2#21432725C211yesmaximal, characteristic
3#21426490C211yesmaximal, characteristic
4#21425075C214yesmaximal, complemented
5#21425038C214yesmaximal, complemented
6#21424196C211yesmaximal, characteristic
7#21424195C211yesmaximal, characteristic
8#21424193C211yesmaximal, characteristic
9C59×#1826C211yesmaximal, characteristic
10#16837955—21no—
11#16837955—21no—
12#16837955—21no—
13#16837955—21no—
14#16837955C412yescomplemented
15#16837955C412yescomplemented
16#16837955C2212yes—
17#16837955C2212yes—
18C2×#14273726C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14273726C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14273718C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14273718C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14273704—21no—
23C2×#14273704—21no—
24C2×C4×Dic118—21no—
25C2×C4×Dic118—21no—
26C2×#14273686C2211yescharacteristic
27C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
28#16837456—21no—
29#16837456—21no—
30#16837452—21no—
31#16837452—21no—
32#16837425C2212yes—
33#16837366C2211yescharacteristic
34M16×Dic59C2212yes—
35#16837269—21no—
36#16837266—21no—
37#16837263—21no—
38#16837260—21no—
39C4×Dic59⋊C4C2212yes—
40C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
41#16837248C2212yes—
42#16837163C2214yes—
43#16837162C2214yes—
44#16837161C2214yes—
45C2×#117×C59C2211yescharacteristic
46C59×#407C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
48C59×#339C2214yes—
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118—21no—
51C23×Dic59D411yescharacteristic
52C23×Dic59D411yescharacteristic
53C2×#11745664C2312yes—
54#14273726—21no—
55#14273726—21no—
56#14273726—21no—
57#14273726—21no—
58#14273726C2×C412yes—
59#14273726C2×C412yes—
60#14273726C2×C412yes—
61#14273726C2×C412yes—
62#14273718—21no—
63#14273718—21no—
64#14273718—21no—
65#14273718—21no—
66#14273718C2×C412yes—
67#14273718C2×C412yes—
68#14273718C2×C412yes—
69#14273718C2×C412yes—
70#14273704—22no—
71#14273704—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118—22no—
85C4×Dic118—22no—
86#14273686—21no—
87#14273686—21no—
88#14273686C2×C412yes—
89#14273686C2312yes—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic59C2312yes—
113C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
115Dic59⋊C8—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)—21no—
119#14273637—22no—
120C8×Dic59—22no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95—22no—
124C59⋊#95—22no—
125C23×C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×M16×C59C2312yes—
127#117×C59—21no—
128#117×C59—21no—
129#117×C59C2×C412yes—
130#117×C59C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135C2×C42×C59—21no—
136C2×C42×C59C2312yes—
137C22⋊C8×C59—21no—
138C22⋊C8×C59—21no—
139#95×C59—21no—
140C24×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59—24no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—44no—
173C2×Dic118—44no—
174M16×C59—24no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C22×C412yes—
179C4⋊C4×C59C22×C412yes—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C42×C59—22no—
184C42×C59—22no—
185C42×C59—24no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—42no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59C22×C412yes—
196C4⋊Dic59C22×C412yes—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—44no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—24no—
209C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
225#11745664—24no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C592−1+414yes—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
277Dic118—44no—
278Dic118—44no—
279Dic118—44no—
280Dic118—44no—
281C8×C59—42no—
282C59⋊C8—42no—
283#21845—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—44no—
292C22×C59#42112yes—
293C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C59#53612yes—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—82no—
300C4×C59#51912yes—
301C4×C59#53612yes—
302Dic59—21no—
303Dic59—21no—
304Dic59—21no—
305Dic59—21no—
306Dic59—21no—
307Dic59—21no—
308Dic59—21no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—82no—
312Dic59#42112yes—
313C2×#533—591no—
314#2920—591no—
315#2283—591no—
316#1995—594no—
317#1986—594no—
318#1826—591no—
319#1826—591no—
320#1826—591no—
321#1826D5911yescharacteristic
322C2×C59—22no—
323C2×C59—22no—
324C2×C59—41no—
325C2×C59#231011yescharacteristic
326C2×C59C2×#42111yescharacteristic
327C2×C59C2×#42111yescharacteristic
328#533—592no—
329#533—592no—
330#533—592no—
331#533—592no—
332#533—1181no—
333#533—1181no—
334#533—1181no—
335#533—1181no—
336C2×C4⋊Q8—591no—
337C2×C4⋊Q8—591no—
338C2×#125—591no—
339C2×#125—591no—
340C2×C22⋊Q8—1181no—
341C2×C22⋊Q8—1181no—
342C2×C4×Q8—1181no—
343C2×C4×Q8—1181no—
344C2×#117—591no—
345C2×#117C2×D5911yescharacteristic
346C22×C42—591no—
347#432—1181no—
348#432—1181no—
349#431—1181no—
350#431—1181no—
351#423—592no—
352#407—591no—
353#407C2×D5911yescharacteristic
354C4×M16—592no—
355#383—1181no—
356#382—1181no—
357#381—1181no—
358#380—1181no—
359C4×C4⋊C4—592no—
360C4×C22⋊C4—591no—
361C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
362#376—592no—
363#339—594no—
364#339—594no—
365#339—594no—
366#339C2×D5914yes—
367C59#2184511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—1181no—
369C22×Q8—1181no—
370C23×C4—591no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4C22×D5911yescharacteristic
373C2×M16—592no—
374C2×M16C22×D5912yes—
375C4⋊Q8—592no—
376C4⋊Q8—592no—
377C4⋊Q8—592no—
378C4⋊Q8—592no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8—1181no—
383#125—592no—
384#125—592no—
385#125—592no—
386#125—592no—
387#125—1181no—
388#125—1181no—
389#125—1181no—
390#125—1181no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C4×Q8—1182no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—592no—
410#117—592no—
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413#117C4×D5912yes—
414#117C22×D5912yes—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—592no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42C22×D5912yes—
446C4⋊C8—1182no—
447C4⋊C8—1182no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452#97—1182no—
453C4×C8—1182no—
454#95—21no—
455#95—1182no—
456#95—1182no—
457#95—1182no—
458#95—1181no—
459C24D4×D5911yescharacteristic
460C2×Q8—1182no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—1182no—
464C2×Q8—2364no—
465C2×Q8—2364no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493M16—24no—
494M16—1184no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1182no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—592no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2364no—
516C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
517C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—2362no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C42—591no—
528C42—591no—
529C42—591no—
530C42—591no—
531C42—591no—
532C42—591no—
533C42—591no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42—591no—
537C42—591no—
538C42—591no—
539C42—591no—
540C42—591no—
541C42—591no—
542C42—591no—
543C42—1182no—
544C42—1182no—
545C42—1184no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
550C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
551C23C2×D4×D5911yescharacteristic
552Q8—2364no—
553Q8—2364no—
554Q8—2364no—
555Q8—2364no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—591no—
569C2×C4—591no—
570C2×C4—591no—
571C2×C4—591no—
572C2×C4—591no—
573C2×C4—591no—
574C2×C4—591no—
575C2×C4—591no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4#1427377414yes—
600C8—42no—
601C8—2362no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22#1683741712yes—
611C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
612C22#1683797412yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—592no—
619C4—1181no—
620C4—1181no—
621C4—1181no—
622C4—1181no—
623C4—1181no—
624C4—1181no—
625C4—1181no—
626C4—4722no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C4#1683787912yes—
630C4#1683797412yes—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—41no—
634C2#2142668111yescharacteristic
635C2#421×D5911yescharacteristic
636C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1826C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C59C2×D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1826D59
hypocenterC59#21845
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425075C2semidirect
5. #21425038C2semidirect
14. #16837955C4semidirect
15. #16837955C4semidirect
18. C2×#14273726C4semidirect
19. C2×#14273726C4semidirect
20. C2×#14273718C4semidirect
21. C2×#14273718C4semidirect
367. C59#21845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379552
#214327252
#214264902
#214250752
#214250382
#214241962
#214241952
#214241932
C59×#18262
#2184559