Subgroups — #28598262

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21424194	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₉×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16838032	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16838031	—	2	2	no	—
12	#16838029	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16838027	—	2	2	no	—
14	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837956	—	2	4	no	—
16	#16837955	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#117×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837462	—	2	4	no	—
20	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837365	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837291	—	2	2	no	—
24	#16837284	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837163	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837162	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837161	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
37	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14273726	—	2	4	no	—
39	#14273726	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14273725	—	2	4	no	—
41	#14273719	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14273718	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14273717	—	2	4	no	—
44	#14273717	—	2	4	no	—
45	#14273707	—	2	4	no	—
46	#14273706	—	2	2	no	—
47	#14273705	—	2	4	no	—
48	#14273705	—	2	4	no	—
49	#14273704	—	2	4	no	—
50	#14273703	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
53	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
54	#14273685	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14273684	—	2	2	no	—
56	#14273684	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14273684	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14273684	D₄	1	4	yes	—
59	#14273683	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#14273637	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#125×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
101	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
126	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#11745664	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
165	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
166	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
167	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
169	#21846	—	59	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₉	#536	1	2	yes	—
173	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
176	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
179	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
180	C₄×C₅₉	#519	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
183	Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	Dic₅₉	—	4	4	no	—
186	Dic₅₉	—	4	4	no	—
187	#3458	—	59	1	no	—
188	#2921	—	59	1	no	—
189	#2298	—	59	1	no	—
190	#1995	—	59	1	no	—
191	#1995	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1994	—	59	1	no	—
193	#1994	—	59	1	no	—
194	#1986	—	59	4	no	—
195	#1826	—	59	4	no	—
196	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅₉	#2310	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₉	#2901	1	2	yes	—
199	D₅₉	—	4	2	no	—
200	#544	—	59	4	no	—
201	#544	—	59	4	no	—
202	#544	—	118	2	no	—
203	#543	—	118	2	no	—
204	#533	—	59	2	no	—
205	#533	—	59	1	no	—
206	#533	—	118	4	no	—
207	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#117	—	59	1	no	—
209	C₂×#117	—	59	2	no	—
210	#433	—	118	4	no	—
211	#423	—	59	1	no	—
212	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	#407	—	59	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
215	#388	—	118	2	no	—
216	#387	—	118	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
219	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄³	—	59	1	no	—
221	#339	—	59	4	no	—
222	#339	—	59	4	no	—
223	#339	—	59	4	no	—
224	#339	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
225	C₅₉	#21846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
234	#125	—	59	4	no	—
235	#125	—	59	2	no	—
236	#125	—	118	4	no	—
237	#125	—	118	4	no	—
238	#125	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
249	#117	—	59	2	no	—
250	#117	—	59	2	no	—
251	#117	—	59	4	no	—
252	#117	—	59	2	no	—
253	#117	—	59	4	no	—
254	#117	—	118	2	no	—
255	#117	—	118	2	no	—
256	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
272	#97	—	118	2	no	—
273	C₄×C₈	—	118	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	118	2	no	—
276	#95	—	118	2	no	—
277	C₂⁴	—	59	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	118	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	118	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	59	2	no	—
319	C₄²	—	59	2	no	—
320	C₄²	—	118	4	no	—
321	C₄²	—	118	2	no	—
322	C₄²	—	118	2	no	—
323	C₄²	—	118	2	no	—
324	C₄²	—	236	4	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
328	C₂³	—	59	2	no	—
329	C₂³	—	118	2	no	—
330	C₂³	—	236	2	no	—
331	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	Q₈	—	472	2	no	—
334	Q₈	—	472	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	59	4	no	—
341	C₂×C₄	—	59	2	no	—
342	C₂×C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄	—	118	2	no	—
345	C₂×C₄	—	118	4	no	—
346	C₂×C₄	—	118	4	no	—
347	C₂×C₄	—	118	4	no	—
348	C₂×C₄	—	472	4	no	—
349	C₂×C₄	—	236	2	no	—
350	C₂×C₄	—	236	2	no	—
351	C₂×C₄	—	236	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	236	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	118	4	no	—
362	C₂²	—	118	2	no	—
363	C₂²	—	472	2	no	—
364	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16837975	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	118	4	no	—
371	C₄	—	118	2	no	—
372	C₄	—	236	4	no	—
373	C₄	—	236	4	no	—
374	C₄	#16837878	1	2	yes	—
375	C₄	#16837972	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#16837977	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	236	2	no	—
379	C₂	#21426679	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21432642	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1995	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1995	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21425077	C₂	semidirect
5. #21425074	C₂	semidirect
6. #21425072	C₂	semidirect
7. #21425038	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1995	C₂	semidirect
10. #16838032	C₄	semidirect
12. #16838029	C₄	semidirect
191. #1995	D₅₉	semidirect
225. C₅₉	#21846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437499	2
#21432733	2
#21426591	2
#21425077	2
#21425074	2
#21425072	2
#21425038	2
#21424194	2
C₅₉×#1995	2
#21846	59