Finite Group Databasebeta

← #28598263

Subgroups — #28598263

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437501C211yesmaximal, characteristic
2#21432731C211yesmaximal, characteristic
3#21426592C211yesmaximal, characteristic
4#21425075C212yesmaximal, complemented
5#21425071C212yesmaximal, complemented
6#21425038C212yesmaximal, complemented
7#21425038C212yesmaximal, complemented
8#21424196C211yesmaximal, characteristic
9#21424195C211yesmaximal, characteristic
10#21424193C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1826C211yesmaximal, characteristic
12#16838033C412yescomplemented
13#16838033C412yescomplemented
14#16838030—21no—
15#16838030—21no—
16#16838030C412yescomplemented
17#16838030C412yescomplemented
18#16838028—21no—
19#16838028—21no—
20#16837959—22no—
21#16837955—22no—
22#16837955C2212yes—
23#16837955C2212yes—
24C2×#14273686C2211yescharacteristic
25C2×#14273686C2211yescharacteristic
26#16837460—22no—
27#16837460—22no—
28#16837425C2212yes—
29#16837366C2211yescharacteristic
30M16×Dic59C2212yes—
31#16837296—21no—
32#16837290—21no—
33#16837287—21no—
34#16837285—21no—
35C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
38#16837248C2211yescharacteristic
39C42×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837163C2212yes—
41#16837163C2212yes—
42#16837162C2212yes—
43#16837162C2212yes—
44#16837161C2212yes—
45#16837161C2212yes—
46C2×#117×C59C2211yescharacteristic
47C59×#407C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#339C2212yes—
50C59×#339C2212yes—
51C2×#11745664C2312yes—
52#14273727—22no—
53#14273727—22no—
54#14273726—22no—
55#14273726—22no—
56#14273726C2×C412yes—
57#14273726C2×C412yes—
58#14273726C2×C412yes—
59#14273726C2×C412yes—
60#14273719—22no—
61#14273719—22no—
62#14273718—22no—
63#14273718—22no—
64#14273718C2×C412yes—
65#14273718C2×C412yes—
66#14273718C2×C412yes—
67#14273718C2×C412yes—
68#14273706—22no—
69#14273706—22no—
70#14273706—22no—
71#14273706—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—22no—
84#14273686—21no—
85#14273686—21no—
86#14273686C2×C412yes—
87#14273686C2×C412yes—
88#14273686C2×C412yes—
89#14273686D412yes—
90#14273686D412yes—
91#14273686C2312yes—
92C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—24no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273637—22no—
113C8×Dic59—22no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C23×C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×M16×C59C2312yes—
121#117×C59—21no—
122#117×C59—21no—
123#117×C59C2×C412yes—
124#117×C59C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C42×C59—21no—
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C59—21no—
133C22⋊C8×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—22no—
160M16×C59—22no—
161M16×C59—22no—
162C2×C8×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59C22×C412yes—
166C4⋊C4×C59C22×C412yes—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—42no—
170C42×C59—22no—
171C42×C59—22no—
172C42×C59—22no—
173C42×C59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—42no—
177C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic59C22×C412yes—
192C4⋊Dic59C22×C412yes—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—42no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59C22×C412yes—
210C4×Dic59C22×C412yes—
211C4×Dic59C2×D412yes—
212C4×Dic59C2×D412yes—
213#11745664—22no—
214#11745664—22no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—81no—
238C2×C4×C59—81no—
239C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C592−1+412yes—
244C2×C4×C592−1+412yes—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—81no—
258C2×Dic59—81no—
259C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
263Dic118—82no—
264Dic118—82no—
265Dic118—82no—
266Dic118—82no—
267C8×C59—42no—
268C59⋊C8—42no—
269#21846—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C59#53611yescharacteristic
282C22×C59#53611yescharacteristic
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59#51912yes—
290C4×C59#53612yes—
291Dic59—22no—
292Dic59—22no—
293Dic59—22no—
294Dic59—22no—
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—81no—
299#3458—591no—
300#2921—591no—
301#2298—591no—
302#1995—592no—
303#1994—592no—
304#1986—592no—
305#1986—592no—
306#1826—591no—
307#1826—591no—
308#1826—591no—
309#1826D5911yescharacteristic
310C2×C59—21no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59—41no—
313C2×C59—41no—
314C2×C59#231011yescharacteristic
315C2×C59#290111yescharacteristic
316C2×C59#290111yescharacteristic
317#544—592no—
318#544—592no—
319#544—592no—
320#544—592no—
321#544—1181no—
322#544—1181no—
323#543—1181no—
324#543—1181no—
325#533—592no—
326#533—592no—
327#533—1182no—
328#533—1182no—
329C2×#117—591no—
330C2×#117—591no—
331C2×#117C2×D5911yescharacteristic
332#433—1182no—
333#433—1182no—
334#423—592no—
335#407—591no—
336#407C2×D5911yescharacteristic
337C4×M16—592no—
338#388—1181no—
339#388—1181no—
340#387—1181no—
341#387—1181no—
342C4×C4⋊C4—591no—
343C4×C4⋊C4—591no—
344C4×C22⋊C4—591no—
345C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
346#376—591no—
347C43—591no—
348#339—592no—
349#339—592no—
350#339—592no—
351#339—592no—
352#339—592no—
353#339—592no—
354#339C2×D5912yes—
355#339C2×D5912yes—
356C59#2184611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23×C4C22×D5911yescharacteristic
358C2×M16—592no—
359C2×M16C22×D5912yes—
360C4⋊Q8—592no—
361C4⋊Q8—592no—
362C4⋊Q8—592no—
363C4⋊Q8—592no—
364C4⋊Q8—1182no—
365C4⋊Q8—1182no—
366C4⋊Q8—1182no—
367C4⋊Q8—1182no—
368#125—592no—
369#125—592no—
370#125—592no—
371#125—592no—
372#125—1182no—
373#125—1182no—
374#125—1182no—
375#125—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8—1182no—
390C4×Q8—1182no—
391C4×Q8—1182no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—592no—
395#117—592no—
396#117—592no—
397#117—592no—
398#117—592no—
399#117—592no—
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402#117C4×D5912yes—
403#117C22×D5912yes—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—591no—
415C2×C22⋊C4—591no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—591no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42—1181no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42C22×D5911yescharacteristic
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8—1184no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—1182no—
434C4×C8—1182no—
435#95—21no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441C24D4×D5911yescharacteristic
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—1182no—
444C2×Q8—1182no—
445C2×Q8—1182no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
461C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
462C22×C4D4×D5911yescharacteristic
463C22×C4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4C23×D5911yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—1182no—
469M16—1182no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1182no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—592no—
475C4⋊C4—592no—
476C4⋊C4—592no—
477C4⋊C4—592no—
478C4⋊C4—592no—
479C4⋊C4—592no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—2362no—
495C4⋊C4—2362no—
496C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
497C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—592no—
502C22⋊C4—592no—
503C22⋊C4—592no—
504C22⋊C4—592no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—2362no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—592no—
513C42—592no—
514C42—592no—
515C42—592no—
516C42—1182no—
517C42—1182no—
518C42—1182no—
519C42—1182no—
520C42—2362no—
521C42—2362no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
527C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
528C23C2×D4×D5911yescharacteristic
529Q8—4722no—
530Q8—4722no—
531Q8—4722no—
532Q8—4722no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—592no—
552C2×C4—592no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—4721no—
557C2×C4—4721no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4#1427377412yes—
572C2×C4#1427377412yes—
573C8—42no—
574C8—2362no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
586C22#1683797411yescharacteristic
587C22#1683797411yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—1182no—
595C4—1182no—
596C4—1182no—
597C4—1182no—
598C4—4721no—
599C4—2362no—
600C4—2362no—
601C4—2362no—
602C4#1683787912yes—
603C4#1683797412yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2#2142668111yescharacteristic
609C2#2143264011yescharacteristic
610C2#2143264211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1826C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C59C2×D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1826D59
hypocenterC59#21846
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425075C2semidirect
5. #21425071C2semidirect
6. #21425038C2semidirect
7. #21425038C2semidirect
12. #16838033C4semidirect
13. #16838033C4semidirect
16. #16838030C4semidirect
17. #16838030C4semidirect
356. C59#21846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375012
#214327312
#214265922
#214250752
#214250712
#214250382
#214241962
#214241952
#214241932
C59×#18262
#2184659